Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Los Polígonos

Un polígono es una figura geométrica con una determinada superficie limitada por rectas.

Clasificación de los Polígonos

• Regulares: Son figuras geométricas que tienen sus lados y ángulos iguales, como los triángulos, cuadrados, hexágonos y otros.
• Irregulares: Son aquellos que tienen sus lados y ángulos desiguales, como los trapecios, trapezoides y romboides.

Elementos de un Polígono

• Lado: Es la distancia que hay desde un vértice hacia el otro en forma consecutiva.
• Diagonal: Es la distancia que hay entre un vértice y el otro en forma consecutiva.
• Diagonal: Es la distancia que hay entre un vértice y el otro en forma consecutiva.
• Diagonal: Es la distancia que hay entre un vértice y el otro en forma consecutiva.
• Radio: Es la distancia

Euskal Narrazio Laburren Bilduma

1. Eguzkiak ortzi urdinean: Pertzevalen ametsa

Pertzeval izeneko zalduna erromes itsu batekin topatzen da oihanean. Itsuak zuhaitz batetik sagar bat hartzeko eskatzen dio zaldunari. Honek sagarra hartzean, zuhaitzetik salto egin eta ikusitako Adarbakarraren atzetik korrika hasten da. Baina estropezu egin eta erori egiten da. Berehala, dontzeila batekin amesten hasten da.

Dontzeila honek bere hiru nebekin bizi den gaztelura eramaten du. Pertzeval esnatzean, guztiek Adarbakarra harrapatu nahi dutela konturatzen dira. Aldi berean, Adarbakarrari dontzeila gustatzen zitzaiola ere ohartzen dira. Pertzevalek eta dontzeilak ume bat izan ondoren, Adarbakarrarekin bukatzeko, oihanaren bihotz-bihotzeko zuhaitz bati lotzen... Continuar leyendo "Euskal Narrazio Laburrak: Ametsak, Misterioak eta Itsasoa" »

Resolución de Polinomios

Encuentra un polinomio P(x) = x² + bx + c:

• Si es divisible por (x + 1), entonces x = –1 es raíz: P(–1) = (–1)² + b(–1) + c = 1 – b + c = 0 ⇒ c = b – 1 (1)
• Al dividirlo por (x + 2) el resto es 5, por tanto P(–2) = 5: P(–2) = (–2)² + b(–2) + c = 4 – 2b + c = 5
• Sustituimos c = b – 1: 4 – 2b + (b – 1) = 5 ⇒ 3 – b = 5 ⇒ b = –2
• Calculamos c: c = b – 1 = –2 – 1 = –3

Polinomio final: P(x) = x² – 2x – 3

Problemas de Sistemas de Ecuaciones

• Repartir 330 €: x + y + z = 330; x = y + 20; x + y – 2z = 0. Solución: (120, 100, 110).
• Pagado factura: Sistema: 20x + 50y + 100z = 1420; 4y – 3z = 5; 5x – 2y – 2z = –4. Dividimos la primera entre 10: 2x + 5y + 10z = 142. Solución:

Teoría de la Producción y Costos: Fundamentos Microeconómicos

1. Introducción a la Teoría de la Firma (TF)

La Producción es la actividad que crea utilidad. La Teoría de la Firma busca explicar cómo varían los costos con el nivel de producción.

Componentes Básicos de la Teoría de la Firma:

• Tecnología de producción.
• Restricción de costo.
• Elección de los factores.

2. Tecnología y Función de Producción

La Tecnología de Producción describe cómo las empresas transforman los factores de producción (insumos) en productos.

La Función de Producción es la relación matemática que describe las diversas formas en las cuales se pueden combinar los insumos para obtener distintos niveles de producción. Los factores principales son el Trabajo

Raíces Comunes de Polinomios

Teorema 1: Combinación Lineal de Polinomios con Raíces Comunes

Si dos funciones polinómicas f(x) y g(x) tienen una raíz α en común, entonces α es también raíz de la función polinómica s(x), siendo s(x) el polinomio que resulta de sumar f(x) con g(x) previamente multiplicados por números reales m y n cualesquiera.

• Hipótesis (H):
  • f(x) es una función polinómica.
  • g(x) es una función polinómica.
  • Existe un valor α tal que f(α) = 0 y g(α) = 0.
• Tesis (T): s(α) = 0, siendo s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x) para m, n ∈ ℝ.

Demostración:

Consideramos la expresión de s(x):

s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x)

Sustituimos la variable x por la raíz común α:

s(α) = m ⋅ f(α) + n ⋅ g(α)

Por hipótesis, sabemos que... Continuar leyendo "Raíces Comunes y Relaciones de Vieta en Polinomios" »

Solo elásticas  -->  V₁ + V₁^I = V₂ +V₂^I     

general --> m₁ · V₁ + m₂ · V₂ = m₁ · V₁^I + m₂ · V₂^I                

elestic =  una empenya l'altre                inelastic = s'ajunten 

P = w/Δt

P = potencia     w = treball  j/s

w = |F| · Δx · cos α  -
-> unidad en J

F = sin α · m · g + µ · cos · m · g

     F_f = N · µ       F - F_f = m · a

MRUA    a = ( V_f - V_o ) / t     x = ( V_f - V_o ) / 2 · t             tensio   T - m·g = m · a 

MRU      v = x/t              x = x_o + v · t                      a.Angular   V² / r 

Ec = 0.5 · m · v2       Epg = m · g · h         Epe = 0.5 · k · x2

H = C1 / sen α    8 · sen 38 = 4.9