Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

NºNatural

La relación de coordinabilidad definida en el conjunto de todos los conjuntos finitos origina una clasificación, cada clase de equivalencia está formada por todos los conjuntos coordinables entre sí. Se denomina cardinal de un conjunto finito al nº de elementos que tiene: Card (A) =n(A)= número de elementos de A=m Suma de nº naturales:
dados dos conjuntos finitos A y B dsjuntos, si llamamos n(A)=a al cardinal de A y n(B)= b al cardinal de B, definimos la suma de a y b como el cardinal del conjunto AUB que se llama c.

NºRacionales

Para la ampliación del conjunto Z de los nºs enteros, designamos por Z* el conjunto de Z de los enteros menos el cero, es decir Z* = Z - [0].

Nº Enteros:

Considerando el conjunto NxN formado por... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Teoría de Números y Geometría Básica" »

La factorización es un proceso fundamental en álgebra que consiste en transformar una expresión algebraica (un polinomio o monomio) en un producto de sus factores. Es una habilidad crucial para simplificar expresiones, resolver ecuaciones y trabajar con funciones. A continuación, se presentan los métodos de factorización más comunes y sus aplicaciones, explicados paso a paso.

1. Factorización de un Monomio

En este caso, se identifican los factores primos y literales que componen el término.

Ejemplo:

15ab = 3 × 5 × a × b

2. Factor Común Monomio

Este método se aplica cuando todos los términos de una expresión tienen un factor común (numérico o literal). Se identifica el factor común de mayor grado y coeficiente entre los términos.... Continuar leyendo "Dominando la Factorización: Métodos Esenciales en Álgebra" »

Antropologia Kulturalaren Ekarpena

Antropologia kulturalak giza taldeen bizimodua eta bizimodu horietako bakoitzaren bilakaera ditu aztergai. Kultura sinbolikoa da, eta garrantzitsuena hizkuntza da. Hainbat hizkuntza, hainbat kultura. Edozein kulturan mitoak, erritoak eta botere harremanak (monogamia, poligamia) daude. Antropologiak adierazpen horiek interpretatzen ditu eta zer esan nahi duten ulertzen saiatzen da. Adierazpen horiek ulertu eta gero, izaki kultural horrek bizimoduaren eta bizikidetzaren aldetik izandako bilakaera errepikatzen saiatzen da.

Lehenengo Gizarteak

Goi Paleolitoan (duela 35.000 urte inguru) lehenengo giza taldeak berdintasunezko gizarteak ziren, ehiztariak eta biltzaileak. Trukea eta elkarrekikotasuna ziren ekonomiaren... Continuar leyendo "Antropologia Kulturalaren Bilakaera: Gizarte Ereduetatik Kulturartekotasunera" »

Regla de Sarrus

Positivos: a₁₁·a₂₂·a₃₃ + a₁₂·a₂₃·a₃₁ + a₁₃·a₂₁·a₃₂

Negativos: -a₁₃·a₂₂·a₃₁ - a₁₂·a₂₁·a₃₃ - a₁₁·a₂₃·a₃₂

Determinantes y Rango

Si el determinante no es cero, el rango coincide con el orden de la matriz (ejemplo: 3 filas y 3 columnas = rango 3), y así sucesivamente.

Ejemplos de Sarrus

1) Aplicando la regla de Sarrus, calcula estos determinantes:

a)

b)

2) Desarrollando por una fila o una columna, calcula estos determinantes:

a)

b) - 0

c)

Matrices

1) Calcula a, b, c y d para que se cumpla:

• 2a = a + 5 → a = 5
• 2b = 7 + a + b → 2b = 7 + 5 + b → b = 12
• 2c = -2 + c + d → 2c = -2 + c - 4 → c = -6
• 2d = 3d + 4 → d = -4

2) Dadas las matrices:

Calcula:

a) M + N - (2M - 3N)

M + N =

2M - 3N =

b) M·N - (M + I) · (N - I)

M·N → ... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales" »

Cálculo de poligonal cerrada

Tabla de cálculo de azimut, distancias y coordenadas

1. Problema 1: Posició Relativa de Plans amb Paràmetre

Determina el valor del paràmetre m per al qual els plans compleixen una condició específica.

2. Problema 2: Intersecció Pla-Recta i Recta Perpendicular

Donats el pla π: x-y+2z-4=0 i la recta: x+y+z...:

• Calculeu el punt d'intersecció entre el pla i la recta.
• Trobeu l'equació contínua de la recta s continguda al pla, que és perpendicular a la recta r i talla la recta r.

3. Problema 3: Pla per Tres Punts i Coplanaritat

Donats els punts P=(1,0,0), Q=(0,2,0), R=(0,0,3) i S=(1,2,3):

• Calculeu l'equació cartesiana del pla que conté els punts P, Q i R.
• Comproveu si els quatre punts són coplanaris.

4. Problema 4: Plans Perpendiculars i Equació de Pla

Donats els plans π1: 3x+y-2z+15=0 i π2:... Continuar leyendo "Exercicis de Geometria a l'Espai: Rectes, Plans i Vectors" »

Solucions d'un sistema d'equacions lineals

En un sistema hi ha, entre d'altres, aquestes dues equacions: x+2y-3z=5 i 2x+4y-6z=-2. Què podem dir de les solucions del sistema?

Posició relativa de pla i recta amb paràmetre

Donats el pla π: 5x+y+3z=4 i la recta r: ax-y=2 i 2y+z=-3, estudieu-ne la posició relativa en funció del paràmetre a.

Pla perpendicular a recta i distància a l'origen

Determineu l'equació del pla perpendicular a la recta r: x-y-1=0 i x+z+2=0, que passa pel punt (1,1,2). Quina distància hi ha d'aquest pla a l'origen de coordenades?

Distància entre recta i pla

Trobeu la distància entre la recta r: x-3/2= y-1/-3= z+2/3 i el pla π: 2x-3y+3z+5=0.

Consideració de la recta r

Considereu la recta r: x+4/-2= y-1/-1= z-

Punts en un

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KULTURA-EDUKIAK ETA SOZIALIZAZIOA

: Gizarteak hainbat abantaila jartzen ditu gizaba-nakoaren eskumenean. Gizabanakoak egiten dituen gauza guztiak inguruan dituenak kontuan hartuta.
Kultura ohiturak jabetze-prozesuari sozializazio deritzo.

Sozializazio

Prosezua haurra jaio berria den unean hasten da. Baliezintasun biologikoa nolabait orekatzeko, gizakumeek gaitasun itzela dute ingurukoetatik ikasteko. 1.1.Sozializazio faseak: 1.1.1 Lehen mailako sozializazioa
: Haurtzaroan gertatzen da, modu inkontzientean. Gizarte-ohituretara moldatzen hasiko dira, eta indarreko balioen arabera jokatzea zer den ere ikasiko dute. Gizarte batean beste pertsonekin harremanak izatea. Gizabanakoak, elkarrekiko bizi-tzaren erreferentzia,

fact (hecho) the fact is that /it is dear that /it is true that / it is a fact that / it is widely known that /there are definitely opinion i agree that /in my opinion /it seems to me that /i would say that /personally, i believe that /i think that the pasive be + 3º colum. // companies adverticed the CD - the CD was advertised by companies // invented - was invented // will celebrated - will be celbrated bi + agent Susana compro un boli - el boli fue comprador por (by) susana

advertising and marketing: verbs advertise - anunciar appeal to - gustar a manufacture - producir packaged - paquete parchase - adquirir recycle - reciclar reuse - reutilizar spend - gastar target - estar dirigido a throw away - tirar a la basura shopping: nouns appliance... Continuar leyendo "Nenenen" »