Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

*cosec alfa= 1/sen alfa  *sec alfa= 1/cos alfa  *cotg alfa= 1/tg alfa

*sen2 alfa+cos2 alfa= 1  *tg alfa= sen alfa/cos alfa  *1+tg2 alfa= sec2 alfa

*1 + cotg2 alfa= cosec2 alfa  *sen 2 alfa= 2sen alfa x cos alfa

*cos 2 alfa= cos2 alfa-sen2 alfa  *tg 2 alfa= 2tg alfa/1-tg2 alfa

*sen (alfa+beta)= sen alfa x cos beta+cos alfa x sen beta

*cos (alfa+beta)= cos alfa x cos beta-sen alfa x sen beta

*tg (alfa+beta)= tg alfa+tg beta/1-tg alfa x tg beta

*sen alfa/2= +-√(1-cos alfa/2)  *cos alfa/2= +-√(1 + cos alfa/2)

*tg alfa/2= +-√(1-cos alfa/1+cos alfa)   *360º=2π rad ↔ 180º=π rad

*sen A+sen B= 2sen(A+B/2) x cos(A-B/2)  *sen A+sen B= 2cos('') x sen('')

*cos A+cos B=2cos('') x cos('')  *cos A-cos B= -2sen('') x sen('')

*Teor. seno: (a/sen... Continuar leyendo "Trigonométrica" »

ECUACION DE LA RECTA:

V: si el vector es , se hace B-A

HALLAR EL ANGULO QUE FORMAN 2RECTAS:

HALLAR EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO CON EXTRMOS A(-5,2)   B(7,-4):

HALLAR PERPENDICULAR POR UN PUNTO:

necesitamos el punto por donde queremos pasar la perpendicular, y un vector director perpendicular al del vector des segmento que qeremos sacar la perp.

V=(3,-1)  ?   VAB= (1,3)                                  

                                                             la parte de arriba es el punto medio anterior

                                                             y la parte de abajo es el... Continuar leyendo "Formulas geometria" »

Estadísticas:

   Es el sistema que estudia los métodos científicos para recopilar datos, analizarlos, agruparlos y presentarlos en cuadros o gráficos para su interpretación.

Datos:

   Son medidas valores o carácterísticas susceptibles de ser observado o contados.

Población:

   Es el conjunto de todos los elementos, medidas, individuos u objetos que tienen una carácterística común.

Variable:

   Es una carácterística que deben tener valores en los distintos elementos o individuos de un conjunto.

Tipos:

Discreta:

   Es el valor que puede tomar solo ciertos valores enteros o exactos ejemplo: 1.2.3.4.5

Continua:

   Puede tomar cualquier de todos los valores teóricamente posible entre dos valores dado ejemplo: 1.1.15.2.2.25.3.4.4.45

Tipos

Traslación de Gráficas: Movimiento Vertical

• Se da cuando la gráfica se traslada k unidades **hacia arriba (↑)** o **hacia abajo (↓)**.
• Aplica a la **parábola completa (U)**.
• Cuando la expresión está elevada al **cuadrado (²)**.
• Para un desplazamiento **hacia arriba (+)**: f(x) = x² + 3
• Para un desplazamiento **hacia abajo (-)**: f(x) = x² - 3

Traslación de Gráficas: Movimiento Horizontal

• Se da cuando la gráfica se traslada k unidades **hacia la izquierda (←)** o **hacia la derecha (→)**.
• Aplica a la **parábola completa (U)**.
• Cuando la expresión está elevada al **cuadrado (²) *entre paréntesis***.
• Para un desplazamiento **hacia la izquierda (+)**: f(x) = (x + 3)²
• Para un desplazamiento **hacia la derecha (-)**: f(x) = (x - 3)²

Traslación

Conflicte Lingüístic

El conflicte lingüístic es defineix com la situació en la qual dues llengües competeixen entre elles, provocant el desplaçament total o parcial d'una d'elles en diversos àmbits d'ús. Es produeixen dos tipus d'expansió/recessió:

• Quantitativa: Nombre de parlants i freqüència d'ús; canvis en l'estructura.
• Qualitativa: Nombre d'àmbits d'ús i normes d'ús.

Llavors es parla de llengua dominant o expansiva i de llengua dominada o recessiva.

Normalització Lingüística

La normalització lingüística és el procés sociocultural consistent en l'extensió de l'ús d'una llengua minoritzada en quatre aspectes:

1. Augment de la quantitat de parlants.
2. Augment de la freqüència d'ús.
3. Augment o ocupació de tots els àmbits d'

Conceptos Fundamentales de Estadística

Realidad

Conjunto de elementos, hechos, fenómenos con características comunes y que presentan tendencia.

Población

Es una realidad, pero delimitada en el tiempo y el espacio. Estas últimas características permiten precisar mejor al conjunto de elementos o hechos que son de interés para el estudio.

Censo

Técnica de recolección de datos de todos y cada uno de los elementos de la población.

Muestra

Subconjunto de elementos o hechos de la población; debe ser representativo y adecuado.

• Representativo: Todos sus elementos deben tener las mismas características de los elementos de la población de donde proceden. Para lograrlo, se aplican sistemas aleatorios.
• Adecuado: Debe tener un tamaño mínimo y a la vez

ELIPSE:-tangentes desde un punto exterior:

cir.Focal desde la focal mas alejad del punto,luego desde el punto circ con la focal mas cercana,dond cort cn la circ focal obtenems q y q',unimos stos puntos cn la focal mas cerca dl punto y acems la mediatriz,unimos los punts q y q' cn la focal mas alejada para obtener los punts d contacto.

-tangentes dada una dirección:

perpendicular desd el foco mas cerca a la dirección,desd el otro foco se ace la circ focal,dond cort la perpendicular cn la circ focal obtenems q y q',acems la mediatriz distancia desd el foco mas cercano a qyq',unimos el foco mas lejos cn qyq' y obtenems los punts d contacto.

Parábola:-tangentes desd un punto extrior:

circ desd el punto al foco y se cortara en la directriz obtenems... Continuar leyendo "Procedimientos Constructivos para Tangentes en Cónicas: Elipse, Parábola e Hipérbola" »

Funciones Polinómicas

Se llama polinomio de variable real x a la expresión de la forma:

P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

Donde aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀ ∈ ℝ y n ∈ ℕ.

Definición de Función Polinómica

Se llama función polinómica asociada al polinomio P(x) a toda función de la forma:

f: ℝ → ℝ / f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

• Coeficientes: aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀
• Exponentes: n, n-1, ..., 1, 0

Conceptos Fundamentales

• Grado de la función: Es el mayor exponente que aparece en la variable, tal que el coeficiente correspondiente sea distinto de 0.
• Valor numérico: El valor numérico de una función polinómica f para un valor a es la imagen f(a).
• Raíz de una función:

1. Bizitzaren Sorreraren Auzia

1) Materia bizigabetik materia bizidunera igarotzea jainkoa dela medio. 2) Zientziari lotuta: - Lurreko biziaren jatorria lurretik kanpo edo - bizidunak bizirik gabekotik datorrela prozesu natural baten bitartez, baina nola? 3) François Jacob biologoak dioenez bizitza beren artean komunikatu eta ulertzen diren unitate batzuen etengabeko prozesua da goi mailako unitate bat sortzeko; integroia. Hasieran materia geldoa antolatu eta ugaltzen den sistema bat osatu zuten. Materia biziduna denean integroi berriak materia geldoak ez duen propietateak bereganatzen ditu. Gero eta eboluzionatuago orduan eta propietate hobeagoak.

2. Gizakiaren Sorrera

Txinpantzeek gizakiaren DNAren %95 berdina dute. Hala ere, gizakia txinpantzeen... Continuar leyendo "Bizitzaren Sorreraren Auzia eta Gizakiaren Eboluzioa" »

1. Identificación

Tablas temporales: comentar: estacionalidad, tendencia (creciente o decreciente), máximos/mínimos (si se repiten frecuentemente, intervalo), puntos atípicos y rango (intervalo) de la serie.

Autocorrelaciones

Comentar:

• Valor de los coeficientes de correlación: altos → posible existencia de una tendencia o ciclo; bajos → no es estacional.
• Patrón (por ejemplo, estacional mensual).
• Retardos: identificar máximos/mínimos, si los coeficientes aumentan o disminuyen y si son significativos o no.

Periodograma

Comentar: ordenada máxima en el periodo, estacionalidad (máximas puntuales; si los adyacentes vuelven a bajar, indica estacionalidad), y tendencia (creciente o decreciente).

Test de Dickey–Fuller

Comentar: si la estadística... Continuar leyendo "Interpretación y Validación de Series Temporales: Autocorrelación, ARMA, Pruebas y Predicción" »