Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Raíces Comunes de Polinomios

Teorema 1: Combinación Lineal de Polinomios con Raíces Comunes

Si dos funciones polinómicas f(x) y g(x) tienen una raíz α en común, entonces α es también raíz de la función polinómica s(x), siendo s(x) el polinomio que resulta de sumar f(x) con g(x) previamente multiplicados por números reales m y n cualesquiera.

• Hipótesis (H):
  • f(x) es una función polinómica.
  • g(x) es una función polinómica.
  • Existe un valor α tal que f(α) = 0 y g(α) = 0.
• Tesis (T): s(α) = 0, siendo s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x) para m, n ∈ ℝ.

Demostración:

Consideramos la expresión de s(x):

s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x)

Sustituimos la variable x por la raíz común α:

s(α) = m ⋅ f(α) + n ⋅ g(α)

Por hipótesis, sabemos que... Continuar leyendo "Raíces Comunes y Relaciones de Vieta en Polinomios" »

Solo elásticas  -->  V₁ + V₁^I = V₂ +V₂^I     

general --> m₁ · V₁ + m₂ · V₂ = m₁ · V₁^I + m₂ · V₂^I                

elestic =  una empenya l'altre                inelastic = s'ajunten 

P = w/Δt

P = potencia     w = treball  j/s

w = |F| · Δx · cos α  -
-> unidad en J

F = sin α · m · g + µ · cos · m · g

     F_f = N · µ       F - F_f = m · a

MRUA    a = ( V_f - V_o ) / t     x = ( V_f - V_o ) / 2 · t             tensio   T - m·g = m · a 

MRU      v = x/t              x = x_o + v · t                      a.Angular   V² / r 

Ec = 0.5 · m · v2       Epg = m · g · h         Epe = 0.5 · k · x2

H = C1 / sen α    8 · sen 38 = 4.9

Conceptos Básicos de Estadística

• Parámetro: Valor numérico que resume toda la población.
• Estadístico: Valor numérico que resume la muestra.

Clasificación de Variables

• Variable Cualitativa Nominal: Sin orden, representa una cualidad.
• Variable Cualitativa Ordinal: Existe un orden jerárquico.
• Variable Cuantitativa Discreta: Obtenida por conteo, valores enteros.
• Variable Cuantitativa Continua: Obtenida por medición, valores decimales o infinitos.

Escalas de Medición

• Escala Nominal: Aplicable a variables cualitativas nominales. Se divide en dicotómica (dos categorías) y politómica (más de dos categorías).
• Escala Ordinal: Aplicable a variables cualitativas ordinales; no se conoce la distancia real entre categorías.
• Escala de Intervalo: Aplicable

Limites - Indeterminaciones

 Para resolver esta indeterminacion:

1. Comparando infinitos

2. Si son funciones potenciales dividimos todos los sumandos por la x elevada al mayor exponente.

3. Si son funciones exponenciales dividimos por la exponencial de mayor base.

Para resolver...

1. Comparacion de infinitos

2. Con funciones raciones, comun denominador

3. Cuando tienen raices, multiplicamos por el conjugado

1. Funcion racional sin radicales: Se descomponen en factores y se simplifica la fracción.

2. Funcion racional con radicales: Conjugado

Para resolverla se transforma la exp a una potencia del numero e.

Continuidad en un intervalo

Una función se dice que es continua en un intervalo de R si es continua en cada pto del intervalo.

Teorema de Bolzano

Si... Continuar leyendo "Optimización de funciones" »

NºNatural

La relación de coordinabilidad definida en el conjunto de todos los conjuntos finitos origina una clasificación, cada clase de equivalencia está formada por todos los conjuntos coordinables entre sí. Se denomina cardinal de un conjunto finito al nº de elementos que tiene: Card (A) =n(A)= número de elementos de A=m Suma de nº naturales:
dados dos conjuntos finitos A y B dsjuntos, si llamamos n(A)=a al cardinal de A y n(B)= b al cardinal de B, definimos la suma de a y b como el cardinal del conjunto AUB que se llama c.

NºRacionales

Para la ampliación del conjunto Z de los nºs enteros, designamos por Z* el conjunto de Z de los enteros menos el cero, es decir Z* = Z - [0].

Nº Enteros:

Considerando el conjunto NxN formado por... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Teoría de Números y Geometría Básica" »

La factorización es un proceso fundamental en álgebra que consiste en transformar una expresión algebraica (un polinomio o monomio) en un producto de sus factores. Es una habilidad crucial para simplificar expresiones, resolver ecuaciones y trabajar con funciones. A continuación, se presentan los métodos de factorización más comunes y sus aplicaciones, explicados paso a paso.

1. Factorización de un Monomio

En este caso, se identifican los factores primos y literales que componen el término.

Ejemplo:

15ab = 3 × 5 × a × b

2. Factor Común Monomio

Este método se aplica cuando todos los términos de una expresión tienen un factor común (numérico o literal). Se identifica el factor común de mayor grado y coeficiente entre los términos.... Continuar leyendo "Dominando la Factorización: Métodos Esenciales en Álgebra" »