Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales en Estadística

Varianza y Desviación Típica

• Varianza ($\sigma^2$): Es la esperanza del cuadrado de la diferencia entre la variable aleatoria y su media poblacional, $E[(X-\mu)^2]$.
• Desviación Típica ($\sigma$): Es la raíz cuadrada de la varianza.
• Varianza Muestral ($s^2$): Se calcula como $\frac{\sum x_i^2}{n} - \bar{x}^2$.
• Cuasivarianza Muestral (Varianza Muestral Corregida, $\hat{s}^2$): Es un estimador insesgado de la varianza poblacional, calculado como $\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2$.

Conceptos de Probabilidad

• Probabilidad de un Evento A ($P(A)$): Se define como el número de casos favorables a A dividido por el número total de casos posibles.

Modelos de Distribución de Probabilidad

Modelos Discretos

• Bernoulli:

Teorema 11

Sea A ∈ M_n×n(ℝ) simétrica.

1. A es definida positiva si y solo si todos los valores propios son positivos.

Demostración: (⇒)

Sabemos que, por ser A una matriz real simétrica, tiene n valores propios. Supongamos que α es un valor propio de A y v ≠ 0 es un vector propio de A asociado a α. Por tanto, Av = αv.

Por ser A definida positiva, se tiene que x^TAx = (x|Ax) > 0, para cualquier x ≠ 0 de ℝⁿ. En particular, si tomamos el vector propio v, se obtiene:

0 TAv = (v|Av) = (v|αv) = α(v|v) = α||v||²

Como ||v||² > 0, se deduce que α > 0.

Demostración: (⇐)

Como A es una matriz real simétrica, A es diagonalizable con respecto a una base ortonormal 𝒜 de ℝⁿ formada por vectores propios de A. Así, si ℬ es la... Continuar leyendo "Propiedades Clave de Matrices: Definición Positiva y Forma de Jordan" »

CLUSTER

(objetivo)
Técnica de segmentació,proceso por el cual identificamos grupos de consumidores en función de unas determinadas características,con el objetivo de buscar para cada uno,una oferta diferenciada.Se busca: HOMOGENEIDAD INTERNA:Max las diferenc entre grupos. HETEROGENEIDAD INTERGRUPOS:Max las dif entre grupos.Conclusiones??Dcir lo de los grupos/nombre y lo del p-valor>0.05 acepta Ho->No hay dif entre grupos.¿Útil?
Si exist dif si; ¿q hacer acontinuac?->La caracterización sociodemográfica.

Ho de partida

Ho:Independientes o ? Asoc x e y; H1:Asoc x e y; 

Conclusión

->(Hacer tabla frec2;Ee= (Vo-Ve)²/Ve +..Compararle con el Chi-² y rech o acep Ho

Asociación: 1. Coef. PHI=?(Eexp/n); Coef.Contingencia=?(Eexp/Eexp+n)... Continuar leyendo "Técnicas Estadísticas Fundamentales para Investigación y Datos" »

1. Los métodos que permiten resolver estudios donde el conjunto de datos es el Colectivo total, constituyen el contenido y objetivo de una parte de la Estadística que se Conoce como Estadística Descriptiva.
 Por población, universo o colectivo se entiende el conjunto de elementos, Individuos o entes, definidos sin ambigüedad, del que se pretende estudiar una serie de carácterísticas o comportamientos. En Estadística el término individuo o caso puede Referirse a cosas tan diversas como personas, provincias, empresas, edificios, etc. Una Vez delimitada con toda precisión cuál es la población objeto de estudio, quiénes son Los individuos o casos que la forman, deberemos indicar cuáles son los caracteres, Denominadas variables, que... Continuar leyendo "Escala discreta" »

La Composicionalitat

Hipòtesi semàntica fonamental:

Principis

• 1. El significat de les composicions complexes sorgeix a partir de les parts i de les seves relacions de dependència.
• 2. El significat de les llengües és composicional: sorgeix a partir de la combinació de les unitats.
• 3. El significat no és una simple suma de significats, sinó una combinació jerarquitzada (Ex: L'home estima la dona vs. La dona estima l'home).

La composicionalitat és productiva (permet crear significats nous sense pèrdua de comprensió) i sistemàtica (sabem com construir significats a partir de les dependències).

Principi de composicionalitat: El significat d'una forma gramatical complexa és una funció compositiva del significat dels seus components semàntics,... Continuar leyendo "Principis de Semàntica: Composicionalitat, Sentit i Eventivitat" »

Fundamentos de Álgebra

Expresión Algebraica

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras conectados por signos de operaciones aritméticas.

Monomio

Un monomio es la expresión más simple y está formada por productos entre letras y números. Los números se denominan coeficientes y las letras se denominan parte literal.

Características de un Monomio

1. El factor 1 no se coloca; se sobreentiende su existencia y solo se usa para sumar o restar coeficientes o exponentes.
2. El signo de multiplicación entre el coeficiente y la parte literal no se utiliza.
3. El exponente de la parte literal no se coloca cuando es igual a 1; se utiliza para determinar el grado del monomio.

Grado del Monomio

El grado del monomio es el número que resulta de la... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra: Monomios, Polinomios y Ecuaciones" »

Dificultades en la Ejecución de las Técnicas Escritas de Multiplicación y División Entera

Los errores más frecuentes que cometen los niños al realizar los algoritmos de multiplicación y división entera son los siguientes:

Errores al Multiplicar:

1. De obtención de los resultados de la tabla: Se equivocan en los resultados de la tabla de multiplicar. También son frecuentes los errores al multiplicar por cero (0x4=4).
2. De olvido de la llevada: Después de efectuar la multiplicación de una cifra por otra, se olvidan de sumar la llevada al resultado de multiplicar la cifra del multiplicador por la cifra siguiente del multiplicando.
3. De suma de la llevada antes de efectuar la multiplicación: Después de efectuar la multiplicación de una cifra

Interpretación de Resultados de un Modelo de Ajuste en Gretl

1. Interpreta los coeficientes del modelo de ajuste (vector β). ¿Son razonables sus signos? ¿Qué interpretación económica podemos dar a estos coeficientes?

La interpretación de los coeficientes es fundamental para entender el modelo:

• Constante del modelo (a o β₀): Representa el valor esperado de la variable dependiente cuando todas las variables explicativas son iguales a cero. Su interpretabilidad económica depende del contexto; a veces no tiene un significado práctico directo si X=0 está fuera del rango de los datos.
• Coeficiente β₁: Si este coeficiente tiene un signo positivo, indica una relación positiva entre la variable explicativa X₁ y la variable dependiente

El Cuerpo C de los Números Complejos

Consideremos en el conjunto R² las operaciones de adición y producto definidas por:

Es sencillo comprobar las propiedades asociativa y conmutativa de las operaciones así definidas, así como la propiedad distributiva del producto respecto de la suma. El elemento neutro de la suma es (0,0) y (1,0) es la unidad del producto. Además, (−a,−b) es el opuesto de (a,b), y todo (a,b)≠(0,0) tiene inverso dado por la pareja

Definición 1: Terminología de los Elementos de R²

A los elementos de R² se les denomina de diversas maneras: pares ordenados de números reales, vectores, puntos, y también números complejos.

En R² conviven varias estructuras,... Continuar leyendo "Fundamentos de los Números Complejos: Estructura, Formas y Aplicaciones" »