Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Oftalmoscopio Indirecto

En el oftalmoscopio indirecto, el **campo de iluminación** corresponde al **diafragma de campo**, que es la montura de la lente oftalmoscópica.

     y   

  =>

Queratometría: Errores de Medida

En la queratometría, un error común en la medición se debe a la **alta potencia de la córnea**. A continuación, se describe este error y cómo se puede corregir.

Enfoque Ocular

Si el ocular está enfocado a un plano por detrás del correcto (más próximo al ocular), al realizar una medición y enfocar las imágenes de las miras, todo el instrumento debería ser desplazado hacia delante. Esto hace que las miras estén más cerca de la córnea y, por tanto, las imágenes sean mayores. Tanto la variación del tamaño de... Continuar leyendo "Errores en Oftalmología: Queratometría y Enfoque Ocular" »

Clasificación de Problemas Matemáticos

Regla de Asociación

Clase: Multiplicación

5 Bolsas de caramelos x Precio: 95 céntimos/Bolsa = ¿? Precio Total

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Canastas x 3 Puntos/Canasta = ¿? Puntos

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Clase: División Partitiva

Filas --- Alumnos

• 10

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Botes --- Pinturas

2 --- 6

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Clase: División Cuotitiva

(Aclaración: Tomamos la regla de asociación entre las cantidades, que está implícita en el problema, que es la de que un par de guantes está compuesto por dos guantes).

Guantes --- Pares de guantes

• 1

6 --- x

Categoría:

Limite de funciones

Cdo se estudia el limite d 1 función en un pto, analizamos en q condiciones los valores d 1 función escalar c aproximan a un numero real determinado, cuando los valores del dominio se aproximan a un valor x=a.

Ej: f(x)=

 Realizaremos una tabla de valores para analizarla.

Podemos observar que a medida que "x" se aproxima a 1, la función se aproxima mas a 3.

Definición de limite finito

Una función "f" tiende al numero "L", cuando x tiende al valor a, si y solo si para cualquier numero positivo &épsilon; existe un numero positivo δ, tal que la diferencia entre la función y su limite, debe poder ser tan pequeña como se quiera en un valor próximo del punto "a"... Continuar leyendo "Limite bilateral" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Fenómenos Aleatorios y Determinísticos

Fenómeno o Experimento Aleatorio: Es aquel que tiene dos o más resultados posibles, y no se puede predecir con certeza cuál ocurrirá.

Fenómeno o Experimento Determinístico: Es aquel que tiene dos o más resultados, y se sabe con certeza lo que ocurrirá.

Espacio Muestral y Sucesos

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.

Suceso o Evento: Es un subconjunto del espacio muestral.

Tipos de Sucesos

1. Suceso Simple o Elemental: Contiene solo un elemento del espacio muestral.
2. Suceso Imposible: Nunca ocurre.
3. Suceso Seguro: Siempre ocurre y se asocia al conjunto universal.
4. Suceso Contrario de A: La ocurrencia de

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Definiciones Básicas

• Experimento aleatorio: Es aquel que tiene dos o más resultados posibles y no se sabe con certeza cuál ocurrirá.
• Fenómeno determinístico: Tiene dos o más resultados y se sabe con certeza cuál ocurrirá.
• Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.
• Suceso o Evento: Es un subconjunto del espacio muestral.
• Suceso simple: Aquel que solo tiene un elemento.
• Suceso Imposible: Es aquel que nunca ocurre y se asocia con el conjunto vacío (∅).
• Suceso Seguro: El que siempre ocurre, se asocia con el conjunto universal (U).
• Suceso Contrario de A: La no ocurrencia de A. Se asocia con el conjunto complementario (A').
• Suceso Compuesto: Dados

Teorema de la Existencia de Base

Sea E un espacio vectorial sobre K no nulo finitamente generado. Si A es un sistema generador de E, entonces existe B ⊆ A tal que B es base de E.

Demostración:

Como E es un espacio finitamente generado, supongamos que A es un sistema generador de E finito.

Si A es LI (Linealmente Independiente), entonces A es base de E y B = A.

Si A es LD (Linealmente Dependiente), entonces por el lema de la dependencia lineal, existe x ∈ A tal que x ∈ L(A - {x}). Sea C = A - {x} y comprobemos que C es también un sistema generador de E, es decir, que L(C) = L(A) = E.

Como A = C ∪ {x}, y x ∈ L(C), la envoltura lineal de A es igual a la envoltura lineal de C. Por tanto, L(C) = E y C es un sistema generador de E.

Si C es LI,... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Espacios Vectoriales: Bases y Núcleo" »

conceptos basc. D estsca:
es la ciencia k trata d la recolección clasificación y presentación d los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación d los fenómenos. Yale y kendal.

Estad. Descriptiva:

su objetivo es describir y analizar las características de un conjunto de datos, para obtener conclusiones sobre las caracts. D dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin d compararlas.

Población:

conjunto finito o infinito de personas u objetos k presentan características comunes.

Muestra

Es una parte de la población k sirve para representarla.Debe ser definida 10 miebros d colegio. Caracteristicas: respresentativa:
se refiere a k todos y cada uno d los... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Métodos de Recolección de Datos" »

Fórmulas Excel Avanzadas: Ejemplos Prácticos

Notas

NOTAS 1

• QUIEN MAX=SI(B2=B8;$A2;SI(B3=B8;$A3;SI(B4=B8;$A4;SI(B5=B8;$A5;$A6))))
• QUIEN MIN=SI(B2=B9;$A2;SI(B3=B9;$A3;SI(B4=B9;$A4;SI(B5=B9;$A5;$A6))))
• NOTA=SI(FINAL<5;"INSF";SI(FINAL<6;"SF";SI(FINAL<7;"B";SI(FINAL<9;"N";"S"))))
• CONTAR=CONTAR.SI(F2:F6;"INSF")

NOTAS 2

• APROBO ALGUNA EVALUACION=O(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• APROBO LAS TRES EVALUACIONES=Y(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• EN ALGUNA EVALUACION LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=O(Y(B2>=2;B2<=4);Y(C2>=2;C2<=4);Y(D2>=2;D2<=4))
• EN TODAS LAS EVALUACIONES LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=Y(B2>=2;B2<=4;C2>=2;C2<=4;D2>=2;D2<=4)
• EN TODAS LAS EVALUACIONES AS NOTAS NO ESTANENTRE 2 Y 4=Y(O(B2<2;B2>4);O(C2<2;C2>4)

Estabilidad Walrasiana

Supuesto

El ajuste de precios sigue la ley del exceso de demanda:

∂P(t)/∂t = λz(p(t)); con λ > 0

donde z(p(t)) = D(p) - S(p) es la función de exceso de demanda.

Función de Distancia

Se mide la distancia al precio de equilibrio p*:

δ(p(t), p*) = (p(t) - p*)²

• Si p(t) = p* → δ = 0 (estamos en equilibrio)
• Si p(t) ≠ p* → δ > 0 (estamos fuera del equilibrio)

Planteamiento

Para que el equilibrio sea estable, la distancia al equilibrio debe disminuir con el tiempo, es decir, ∂δ/∂t < 0.

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × ∂p(t)/∂t

Sustituyendo el supuesto:

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × λz(p(t))

Dado que 2 > 0 y λ > 0, para que ∂δ/∂t < 0, se requiere que (p(t) - p*) y z(p(t)) tengan signos opuestos.... Continuar leyendo "Conceptos de Estabilidad de Mercado: Walras, Marshall y Expectativas" »

Fundamentos de Probabilidad

1. Teoría de Probabilidad

Establece un conjunto de reglas o principios útiles para calcular la ocurrencia o no ocurrencia de fenómenos aleatorios y procesos estocásticos.

En otras palabras, la teoría de la probabilidad está compuesta por todos los conocimientos relativos al concepto de probabilidad. Se trata de un concepto, en esencia, matemático. Así mismo, la probabilidad como rama de las matemáticas constituye un instrumento para la estadística.

2. Definición y Enfoques de la Probabilidad

A) Enfoque Clásico

Los resultados de un experimento son igualmente viables, es decir, tienen teóricamente las mismas posibilidades de ocurrir. En este caso, la probabilidad de ocurrencia de un evento será:

$$\text{Probabilidad}... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad y Modelado de Series de Tiempo" »