Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Medidas de Posición en una Distribución de Frecuencias

Introducción a la Estadística Descriptiva

El objeto de la Estadística Descriptiva es el estudio de colectivos numerosos. Se describen y analizan caracteres de uno o de diferentes colectivos y las relaciones existentes entre ellos.

Conceptos Fundamentales

• Si el carácter estudiado se puede valorar mediante una medida, la llamamos variable, una indeterminada que toma como valores los posibles resultados.
• Si no es susceptible de medida, la indeterminada se llamará atributo y tomará como valores las distintas modalidades del carácter.
• Cuando el colectivo es excesivamente numeroso, suele tomarse una parte del mismo, representativa de toda la población, llamada muestra.

Los resultados numéricos... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva: Cálculo y Propiedades de las Medidas de Posición Central" »

**Interpretación de Resultados Óptimos**

1. Para lograr una utilidad máxima de $3942, se deben fabricar 8,57 discos tipo 1 y 17,14 discos tipo 2. Esto utilizaría 6 horas del departamento 2 y cumpliría con la restricción de que al hacer un disco tipo 2, se fabriquen a lo sumo 2 tipo 1. Esto indica que hay una holgura de 0 horas en el departamento 1.

2. Para lograr un costo mínimo de $136000, se debe trabajar 18 horas en la Planta A y 26 horas en la B. Esto creará una demanda de $$ colchones matrimoniales, $$ de king-size y $$ de individuales. Dando como resultado un excedente de 4600 unidades matrimoniales y una holgura de 12 días de operación en la planta A y 6 días en la B.

**Traslación de Rectas**

Se trasladan las rectas al punto... Continuar leyendo "Optimización Lineal: Interpretación de Resultados y Análisis de Sensibilidad" »

Músculs del Coll i l'Esquena

Músculs Interespinosos

Entre apòfisis espinoses de dues vèrtebres consecutives. Innervació: Branca dorsal dels nervis raquidis.

Múscul Sacrococcigi

De la cara posterior del sacre a la cara posterior del còccix. Innervació: No especificada.

Múscul Recte Posterior Menor del Cap

Origen: Tubercle de l'arc posterior de l'atles. Inserció: Os occipital (Plà Nucal). Innervació: No especificada.

Múscul Recte Posterior Major del Cap

Origen: Fosseta damunt l'apòfisi espinosa de l'axis. Inserció: Os occipital. Innervació: No especificada.

Múscul Oblic Inferior del Cap

Origen: Fosseta de l'axis. Inserció: Tubercle posterior de l'apòfisi transversa de l'atles.

Músculs Rotadors

Origen: Apòfisi transversa. Inserció: Apòfisi... Continuar leyendo "Anatomia Muscular: Origen, Inserció, Innervació i Acció" »

Conceptos Fundamentales

Población: Es un conjunto de objetos, personas, entidades de la más diversa índole, que constituyen el objetivo de nuestro estudio. Ejemplo: el conjunto de alumnos de la USC.

Patrón probabilístico: Es la ley que rige el comportamiento de un mecanismo aleatorio. Ejemplo: la probabilidad de cara al lanzar una moneda.

Muestra: Proporciona información sobre el objeto de estudio: la población o el patrón probabilístico.

Estadística Descriptiva

Se ocupa de recoger, clasificar y resumir la información contenida en la muestra.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta (ni): Número de veces que ocurre el resultado xi.
• Frecuencia relativa, proporción o tanto por uno (fi): Es la frecuencia absoluta dividida por el tamaño muestral.

Elementos Fundamentales del Triángulo

El estudio del triángulo involucra varias líneas y segmentos notables que definen sus propiedades geométricas.

Líneas y Segmentos Notables

• Bisectrices de un triángulo: Son las rectas que dividen a cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.
• Alturas de un triángulo: Son los segmentos de recta que, partiendo de cada vértice, son perpendiculares a los lados opuestos.
• Mediatrices de un triángulo: Son las rectas perpendiculares a cada lado en su punto medio.
• Medianas de un triángulo: Son las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Puntos Notables del Triángulo (Centros)

La intersección de las líneas y segmentos notables genera puntos específicos, conocidos como los centros... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Plana: Puntos Notables y Lugares Geométricos" »

Descomposición Clásica de Series Temporales

En la modelización clásica de series temporales se considera que toda serie temporal puede descomponerse en cuatro componentes fundamentales. A continuación, se define cada una de ellas:

1. Tendencia (T_ik)

   Es el movimiento a largo plazo de la serie, que puede ser de crecimiento, decrecimiento o estancamiento. Su identificación requiere un número suficientemente grande de observaciones.

2. Ciclo (C_ik)

   Son movimientos producidos con un período superior al año. Generalmente, se deben a la alternancia de etapas de prosperidad y de depresión en la actividad económica.

   Nota: A veces se trata conjuntamente el ciclo con la tendencia, denominándose Componente Tendencia-Ciclo o Componente Extraestacional.

3. Componente

Transformacions Ortogonals (TO)

• Es conserven la norma, la distància i l'angle.
• Una transformació A és ortogonal si A · Aᵀ = Id.
• El determinant de A és +1 o -1.
• Un vector fix és un vector propi associat al valor propi 1.
• Si F i G són transformacions ortogonals, llavors la seva composició F o G també ho és.
• El determinant de la composició H = F o G és det(H) = det(G) · det(F).
• Equacions: Te(x,y) = (x,y).
• Canvi de base: Te = C_ne · T_n · C_ne⁻¹.
• Nota: No hi ha A*. Te ha de ser simètrica.

Classificació de TO en R²

1. Calculem el determinant de A.
2. Si det(A) = -1:
   • Simetria axial. Eix: Ker(A - Id). Exemple: f(x,y) = (x, -y) (matriu [[1,0],[0,-1]]).
3. Si det(A) = +1:
   • Identitat. Angle = 0°.
   • Simetria central (-Id). Angle = 180°.
   • Rotació qualsevol.

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Definiciones Básicas en Estadística

• Población: Conjunto de elementos que son objeto de estudio.
• Muestra: Subconjunto de elementos de una población, cuyo estudio permite inferir características de esta.
• Individuo: Cada uno de los elementos de una población o muestra.

Tipos de Variables

Una variable es una característica o cualidad que puede variar y es susceptible de ser medida o clasificada. Se pueden clasificar en:

• Cualitativas: No toman valores numéricos.
• Cuantitativas Discretas: Toman valores aislados.
• Cuantitativas Continuas: Toman todos los valores de un intervalo.

Principios de Probabilidad

• Probabilidad: Cuando el número de observaciones de un fenómeno aleatorio se incrementa significativamente,

Econometría: Definición y Modelos

La econometría es la rama de la economía que se ocupa de la estimación práctica de las relaciones económicas. Un modelo es la representación, necesariamente simplificada, de cualquier fenómeno, proceso, institución y, en general, cualquier sistema.

Modelo Económico vs. Modelo Econométrico

Modelo Económico: Son modelos genéricos que son aplicables con validez general a diversos sistemas concretos. Son modelos expuestos de forma matemática. El problema de este modelo es que aparece demasiado simplificado y excesivamente genérico como para recoger todos los aspectos de los sistemas generales.

Modelo Econométrico: Son modelos específicos basados necesariamente en un modelo económico más o menos... Continuar leyendo "Econometría: Conceptos, Modelos y Tipos de Datos" »

Res Intra Patrimonium i Extra Patrimonium

Res intra patrimonium: dins del patrimoni.
Res extra patrimonium: fora del patrimoni.

Si una cosa està dins del patrimoni d'una persona és res intra i si està fora és res extra patrimonium. Sempre es mira com està o l'estat de la cosa en aquell determinat moment.

Res Intra Commercium i Extra Commercium

Aquestes són les coses que estan dins del comerç i fora del comerç. Si estan fora del comerç no poden estar dins del patrimoni de ningú. Hi ha coses que estan dins del comerç però no les té ningú (per exemple, una llebre salvatge que no ha estat caçada).

Res intra commercium: poden ser objecte de tràfic comercial i poden ser objecte de relacions privades.
Res extra commercium: no poden ser... Continuar leyendo "Classificació de les Coses en Dret Romà" »