Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Músculs del Coll i l'Esquena

Músculs Interespinosos

Entre apòfisis espinoses de dues vèrtebres consecutives. Innervació: Branca dorsal dels nervis raquidis.

Múscul Sacrococcigi

De la cara posterior del sacre a la cara posterior del còccix. Innervació: No especificada.

Múscul Recte Posterior Menor del Cap

Origen: Tubercle de l'arc posterior de l'atles. Inserció: Os occipital (Plà Nucal). Innervació: No especificada.

Múscul Recte Posterior Major del Cap

Origen: Fosseta damunt l'apòfisi espinosa de l'axis. Inserció: Os occipital. Innervació: No especificada.

Múscul Oblic Inferior del Cap

Origen: Fosseta de l'axis. Inserció: Tubercle posterior de l'apòfisi transversa de l'atles.

Músculs Rotadors

Origen: Apòfisi transversa. Inserció: Apòfisi... Continuar leyendo "Anatomia Muscular: Origen, Inserció, Innervació i Acció" »

Conceptos Fundamentales

Población: Es un conjunto de objetos, personas, entidades de la más diversa índole, que constituyen el objetivo de nuestro estudio. Ejemplo: el conjunto de alumnos de la USC.

Patrón probabilístico: Es la ley que rige el comportamiento de un mecanismo aleatorio. Ejemplo: la probabilidad de cara al lanzar una moneda.

Muestra: Proporciona información sobre el objeto de estudio: la población o el patrón probabilístico.

Estadística Descriptiva

Se ocupa de recoger, clasificar y resumir la información contenida en la muestra.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta (ni): Número de veces que ocurre el resultado xi.
• Frecuencia relativa, proporción o tanto por uno (fi): Es la frecuencia absoluta dividida por el tamaño muestral.

Transformacions Ortogonals (TO)

• Es conserven la norma, la distància i l'angle.
• Una transformació A és ortogonal si A · Aᵀ = Id.
• El determinant de A és +1 o -1.
• Un vector fix és un vector propi associat al valor propi 1.
• Si F i G són transformacions ortogonals, llavors la seva composició F o G també ho és.
• El determinant de la composició H = F o G és det(H) = det(G) · det(F).
• Equacions: Te(x,y) = (x,y).
• Canvi de base: Te = C_ne · T_n · C_ne⁻¹.
• Nota: No hi ha A*. Te ha de ser simètrica.

Classificació de TO en R²

1. Calculem el determinant de A.
2. Si det(A) = -1:
   • Simetria axial. Eix: Ker(A - Id). Exemple: f(x,y) = (x, -y) (matriu [[1,0],[0,-1]]).
3. Si det(A) = +1:
   • Identitat. Angle = 0°.
   • Simetria central (-Id). Angle = 180°.
   • Rotació qualsevol.

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Definiciones Básicas en Estadística

• Población: Conjunto de elementos que son objeto de estudio.
• Muestra: Subconjunto de elementos de una población, cuyo estudio permite inferir características de esta.
• Individuo: Cada uno de los elementos de una población o muestra.

Tipos de Variables

Una variable es una característica o cualidad que puede variar y es susceptible de ser medida o clasificada. Se pueden clasificar en:

• Cualitativas: No toman valores numéricos.
• Cuantitativas Discretas: Toman valores aislados.
• Cuantitativas Continuas: Toman todos los valores de un intervalo.

Principios de Probabilidad

• Probabilidad: Cuando el número de observaciones de un fenómeno aleatorio se incrementa significativamente,

Econometría: Definición y Modelos

La econometría es la rama de la economía que se ocupa de la estimación práctica de las relaciones económicas. Un modelo es la representación, necesariamente simplificada, de cualquier fenómeno, proceso, institución y, en general, cualquier sistema.

Modelo Económico vs. Modelo Econométrico

Modelo Económico: Son modelos genéricos que son aplicables con validez general a diversos sistemas concretos. Son modelos expuestos de forma matemática. El problema de este modelo es que aparece demasiado simplificado y excesivamente genérico como para recoger todos los aspectos de los sistemas generales.

Modelo Econométrico: Son modelos específicos basados necesariamente en un modelo económico más o menos... Continuar leyendo "Econometría: Conceptos, Modelos y Tipos de Datos" »

Res Intra Patrimonium i Extra Patrimonium

Res intra patrimonium: dins del patrimoni.
Res extra patrimonium: fora del patrimoni.

Si una cosa està dins del patrimoni d'una persona és res intra i si està fora és res extra patrimonium. Sempre es mira com està o l'estat de la cosa en aquell determinat moment.

Res Intra Commercium i Extra Commercium

Aquestes són les coses que estan dins del comerç i fora del comerç. Si estan fora del comerç no poden estar dins del patrimoni de ningú. Hi ha coses que estan dins del comerç però no les té ningú (per exemple, una llebre salvatge que no ha estat caçada).

Res intra commercium: poden ser objecte de tràfic comercial i poden ser objecte de relacions privades.
Res extra commercium: no poden ser... Continuar leyendo "Classificació de les Coses en Dret Romà" »

Introducción a la Estadística

La Estadística Matemática desarrolla métodos y procedimientos que se utilizan para resolver problemas en los diversos campos del conocimiento.

La Estadística Aplicada se enfoca en cómo y cuándo utilizar cada procedimiento estadístico, así como en la interpretación de los resultados obtenidos.

La Bioestadística es la rama de la Estadística Aplicada que estudia la utilización de métodos estadísticos en problemas relacionados con las Ciencias de la Vida (Enfermería, Medicina, Terapia Ocupacional, Veterinaria, Biología, entre otras).

Conceptos Fundamentales en Estadística

Muestreo Estadístico

Aplica métodos para la selección de conjuntos de datos de modo que sean representativos de la población. Se... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística y Bioestadística: Conceptos Clave y Medidas" »

Principios Fundamentales del Conteo

• Principio del orden estable: Las palabras numéricas (1, 2, 3...) deben recitarse siempre en el mismo orden.
• Principio de la correspondencia uno a uno: A cada elemento del conjunto se le debe asignar una palabra numérica distinta y solo una.
• Principio de la irrelevancia del orden: El orden en que se cuentan los elementos es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
• Principio cardinal: La última palabra numérica adjudicada representa tanto el ordinal del último elemento como el cardinal del conjunto.

Sistemas de Numeración

• Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base.
• Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las

¿Cuál es el dominio de la siguiente función: f(x) = x/(x + 1)?

D = R - {-1}

La anti imagen del 0 en la función f(x) = 2 / (4 - x) es

No tiene

Los puntos de corte de la parábola de ecuación y =  + 4x + 4 con el eje X son

Sólo hay un punto (-2,0)

Si f(x) = , entonces f(3) - f(-1) =

8 è
CORRECTO

¿Qué forma tiene el punto de intersección de una función con el eje X?

( x , 0 )

è

CORRECTO

¿Puede ser un punto máximo y mínimo al mismo tiempo?

No

Sea x0 un punto en el que la función f pasa de ser convexa a cóncava, ¿Cómo se llama a este punto?

Punto de inflexión

Dada una función y = f(x), el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, se llama

Recorrido de la función

¿El precio de una llamada telefónica es una función continua?

Oftalmoscopio Indirecto

En el oftalmoscopio indirecto, el **campo de iluminación** corresponde al **diafragma de campo**, que es la montura de la lente oftalmoscópica.

     y   

  =>

Queratometría: Errores de Medida

En la queratometría, un error común en la medición se debe a la **alta potencia de la córnea**. A continuación, se describe este error y cómo se puede corregir.

Enfoque Ocular

Si el ocular está enfocado a un plano por detrás del correcto (más próximo al ocular), al realizar una medición y enfocar las imágenes de las miras, todo el instrumento debería ser desplazado hacia delante. Esto hace que las miras estén más cerca de la córnea y, por tanto, las imágenes sean mayores. Tanto la variación del tamaño de... Continuar leyendo "Errores en Oftalmología: Queratometría y Enfoque Ocular" »