Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Propiedades de los estimadores

• Insesgadez: El estadístico es un estimador insesgado del parámetro θ si la esperanza matemática del estimador θ es igual al parámetro θ para todo θ.
• Eficiencia: Un estimador θ del parámetro poblacional θ es eficiente si es insesgado y, además, si su varianza alcanza la cota de Fréchet-Cramér-Rao.
• Suficiencia: Sea (X₁, ..., Xₙ) una muestra aleatoria de la población cuya distribución depende de un parámetro desconocido. Diremos que el estimador es suficiente para el parámetro θ si la distribución condicionada (X₁, ..., Xₙ) dado el valor estadístico T=t, no depende del parámetro θ.
• Consistencia: Una sucesión de estimadores es consistente si la sucesión converge en probabilidad hacia el

Intervalo de clase

El intervalo de clase es el rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con grandes cantidades de datos. Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100, se podrían definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de la clase es 25.

Límites reales

Los límites reales son valores que unen a las clases y se forman únicamente de números enteros; estos se obtienen al restar 0.5 a los límites de la izquierda y sumar 0.5 a los límites de la derecha. Cuando las clases tengan un decimal, habrá que restar 0.05 a los límites de la izquierda y sumar 0.05 a los límites de la derecha, y así sucesivamente.

Punto medio

El punto medio de un segmento, hallado... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Frecuencias e Intervalos de Clase" »

La Tributació Conjunta i el Problema de l'Acumulació de Rendes

La tributació conjunta és l'opció en què la unitat contribuent és la família.

Si acceptem la família com a unitat contribuent, hem de determinar la seva capacitat de pagament relativa. Això comporta esbrinar si la família té capacitat de pagar igual, més o menys impostos que els que pagaria de forma separada el conjunt dels individus que la componen.

Com que l'impost és de caràcter progressiu, en acumular-se les rendes dels membres de la família, la quantitat a pagar serà superior a la que pagarien si tributessin separadament, i es genera un problema d'acumulació de rendes.

Tècniques per Atenuar la Discriminació Fiscal Familiar

Aquest efecte sol ser atenuat per una... Continuar leyendo "Tributació Conjunta: Tècniques de Correcció de Rendes" »

Depuración y Preparación de la Base de Datos

Antes de comenzar cualquier análisis, es fundamental preparar y depurar la base de datos. Esto implica la revisión y corrección de errores, así como la preparación de las variables para los análisis posteriores.

Análisis Factorial

El análisis factorial es una técnica de reducción de dimensiones que permite identificar las variables subyacentes (factores) que explican las correlaciones entre un conjunto de variables observadas. Se realiza de la siguiente manera:

• Ir a Analizar > Reducción de dimensiones > Factor.
• Incluir todas las variables que componen la escala.
• En Descriptivos, seleccionar KMO y prueba de Bartlett.
• En Rotación, seleccionar Varimax.

Interpretación:

• KMO: Debe ser ≥

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Distribución Binomial

Características:

• 1) Universo infinito.
• 2) Variables independientes.
• 3) Experimentos dicotómicos.
• 4) Con reposición.

Parámetros Estadísticos:

• 1) Esperanza: n · p
• 2) Varianza: n · p · q
• 3) Desvío Estándar (S): Raíz cuadrada de la varianza.
• 4) Coeficiente de Variación (CV): S / E

Parámetros Matemáticos:

• 1) N: Tamaño de la muestra.
• 2) P: Probabilidad de ocurrencia.
• 3) Q: 1 - P

Distribución de Poisson

Representa la cantidad de elementos que se presentan al azar en un continuo de extensión t, con un promedio de presentación en el continuo igual a λ (lambda).

Características:

• 1) Universo infinito.
• 2) No es dicotómico.

Parámetros Estadísticos:

• 1) Esperanza E(x): λ
• 2) Varianza (Var): λ
• 3)

Pregunta 1

Un Carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera Contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo” que se ilustra en las Figura.

¿Qué Longitud del hilo debe usar y a qué distancia debe colocar las chinchetas, si La elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera Contrachapada?

RESOLUCIÓN

Graficando La elipse la más grande posible y la hoja de madera en el plano cartesiano

∎Del grafico se deduce: ???? = 4, ???? = 2, Usando la relación: ????² = ????²+ ????²→ ???? =√12

Entonces las chinchetas se Colocan a una distancia de 2???? = 2√12 ????????????????

∎Por otro lado como el punto “P” se mueve a través de la curva entonces usando

1. Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión cuantifican la variabilidad o esparcimiento de los datos. Cuando esta dispersión se mide respecto de alguna medida de posición central (por ejemplo, la media aritmética), nos indica la mayor o menor representatividad de dicha medida.

Coeficiente de Variación (CV)

Es la medida de dispersión relativa más utilizada. Se define como el cociente de la desviación típica sobre la media aritmética: CV = s / x̄.

2. Coeficiente de Correlación Lineal y Bondad de Ajuste

Su signo es el mismo que el de la covarianza; además, este coeficiente toma valores entre -1 y 1, midiendo objetivamente el grado de variación conjunta que tienen las variables X e Y. Cuando las variables están tipificadas, el... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva y Series Temporales Económicas" »

Relación Binaria de Orden y de Equivalencia sobre un Conjunto A

Dado un conjunto $A$, una relación binaria en $A$ es un subconjunto $R$ del producto cartesiano $A \times A$, es decir, $R \subseteq A \times A$.

Relación de Orden

La relación $R$ es de orden si cumple las siguientes tres propiedades de las relaciones binarias:

• Reflexiva

  Se cumple si para todo elemento $a \in A$, se tiene $aRa$. (Ejemplo: $1R1, 2R2, \dots$)

• Antisimétrica

  Si $aRb$ y $bRa$, entonces $a=b$. (El ejemplo original es confuso, pero la propiedad se cumple si, por ejemplo, existe $1R2$ y no existe $2R1$, a menos que $1=2$).

• Transitiva

  Si $aRb$ y $bRc$, entonces $aRc$. (Ejemplo: si existe $1R2$ y $2R3$, por tanto, existe $1R3$).

Relación de Equivalencia

Así mismo, una relación... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos Esenciales: Relaciones, Álgebra Lineal y Teoremas Clave" »

Validez Criterial

Supuestos para Inferencias

Para realizar inferencias válidas, se deben considerar los siguientes supuestos:

• Especificación correcta del modelo: En el caso de un único predictor, esto implica la linealidad de la relación.
• Variables medidas sin error: Se asume que las variables han sido medidas con precisión.
• Supuestos sobre el error:
  • Esperanza matemática nula.
  • Homocedasticidad de los valores de X (varianza constante del error para todos los niveles del predictor).
  • Independencia de los errores o de las observaciones.

Fases de Inferencia

Las inferencias se realizan en dos fases principales:

• Sobre el modelo global: Se evalúa si el modelo reduce los errores que se cometerían en su ausencia.
• Sobre los coeficientes: Se contrastan hipótesis

Definición Clásica de Probabilidad según Laplace

Se suele denominar definición clásica, por ser una de las primeras definiciones que fueron propuestas. Debemos conocer su espacio muestral asociado E (número de resultados posibles supuestamente equiprobables) y, además, el número de resultados posibles de que consta cualquier suceso o subconjunto de E, por lo que, antes de realizar el experimento, podemos atribuir la correspondiente probabilidad a cualquier suceso. También se denomina definición de Laplace, por ser atribuida a él.

Definición

Dado un experimento aleatorio con un espacio muestral finito E, gozando de la particularidad de que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir al efectuar una prueba del... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Distribución Normal" »