Resumen de Fórmulas y Conceptos Estadísticos

Esperanza y Momentos

• E(x) = x_k P(x_k)
• E(g(x)) = g(x_k)P(x_k)
• Momento no centrado de orden k: E(x^k) = x^k p(x)
• Momento centrado de orden k: E((x - E(x))^k) = (x - E(x))^k P(x)
• Var(x) = (x² P(x)) - E(x)² = E(x²) - E(x)²
• Momento poblacional: m_x(t) = E(e^tx) = e^tx p(x)

Distribuciones Discretas

Bernoulli

• E(x) = p
• Var(x) = p(1-p)
• E(x²) = p

Binomial

• P(x=k) = (ⁿ_k) p^k (1-p)^n-k
• E(x) = np
• Var(x) = np(1-p)
• E(x²) = np(1-p) + n²p²

Geométrica

• P(x) = p(1-p)^x-1
• E(x) = 1/p
• Var(x) = (1-p) / p²
• E(x²) = (2-p) / p²
• τ = 1/p

Poisson

• P(x) = f(x) = (e^-λ λ^x) / x!
• E(x) = λ
• Var(x) = λ
• E(x²) = λ + λ²
• Var(x) = σ_x² (desviación típica al cuadrado)

Distribuciones Continuas

General:

• f(x) > 0
• ∫f(x)dx = 1 (buscar constantes)

Uniforme

• f(x) = 1 / (b-a)
• E(x) =

T3.- Variable Aleatoria

Una variable aleatoria (v.a.) es una función del conjunto de los resultados de un experimento aleatorio en el cuerpo de los números reales.

• Variable discreta: la que su conjunto imagen es un subconjunto de R finito o infinito numerable, representan datos obtenidos por recuento.
• Variable continua: aquella en la que su conjunto imagen es uno o más intervalos de R, surgen en conexión con datos de medida.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria

Función que asigna una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X.

• Función de probabilidad de una v.a. discreta: X x1 x2….xn y P p1 p2 ….pn tal que pi=P(X=xi)>=0, para todo i=1,2,…n y p1+p2+…+pn=1
• Función de probabilidad de una v.a. continua:

Introducción a la Ecología y Estadística

La Ecología recopila información cuantitativa de un hábitat, comunidad o población, la interpreta y extrae conclusiones. La Estadística Poblacional se refiere al conjunto de datos sobre los cuales se desea extraer conclusiones.

Una Muestra Estadística es un subconjunto de la población estadística, seleccionado al azar.

La estadística se divide en: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística.

• Estadística Descriptiva: Consiste en la organización de datos mediante observaciones gráficas, tabulares o numéricas con el propósito de obtener conclusiones.
• Inferencia Estadística: Se refiere a los procedimientos que permiten extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra.

Conceptos básicos de estadística

1. Individuo: Es cualquier elemento que aporta información sobre fenómenos que se van a estudiar. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, entonces cada alumno será un individuo. Si estudiamos el precio de las viviendas, cada vivienda será un individuo.

2. Población: Es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que aportan información sobre el fenómeno que queremos estudiar.

3. Muestra: Una muestra es el subconjunto de la población el cual debe ser representativo en función del número de dicha población.

Combinaciones y permutaciones

• Permutación: Importa el orden, siempre es más grande que la combinación.

• Combinación: No importa el orden (agrupar, combinaciones)

Medición

La medición se define como la asignación de números u otros símbolos a características de objetos, de acuerdo con ciertas reglas preestablecidas.

¿Por qué es importante la medición?

• Los números permiten efectuar un análisis estadístico de los datos obtenidos.
• Los números facilitan la comunicación de las reglas y los resultados de la medición.

Escalamiento

El escalamiento es la generación de un continuo sobre el que se localizan los objetos medidos.

Escalas de Medición Básicas

Conceptos Clave en Predictores, Validez y Fiabilidad de Tests Psicométricos

Para determinar la importancia relativa de los diferentes predictores en un modelo de regresión lineal múltiple, suelen utilizarse: Coeficientes estandarizados.

Se ha aplicado un test de razonamiento compuesto por 10 ítems. El coeficiente de fiabilidad del test vale 0,70 y el del criterio 0,70, siendo el coeficiente de validez calculado en una muestra de aspirantes a un puesto de 0,60. En este grupo, la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el test es de 225. A partir de estos datos conteste a las preguntas 25 y 26.

Validez y Fiabilidad

25. Si añadiésemos 20 elementos paralelos al test inicial, la validez del nuevo test valdría: 0,60.

26. Coeficiente de validez... Continuar leyendo "Predictores, Validez y Fiabilidad en Tests Psicométricos: Conceptos Clave" »

Conceptos Esenciales y Teoremas Fundamentales del Cálculo

Este documento recopila y explica de manera concisa algunos de los teoremas y definiciones más importantes en el ámbito del cálculo diferencial e integral, así como otros conceptos matemáticos clave. Es una referencia rápida para estudiantes y profesionales que buscan comprender los pilares del análisis matemático.

Teoremas Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral

Teorema de Weierstrass

Sea f : [a, b] → ℝ una función continua. Entonces, f alcanza su máximo y su mínimo en [a, b]. Es decir, existen dos puntos c, d ∈ [a, b] tales que:

• f(c) = min{f(x) : x ∈ [a, b]}, o bien f(c) ≤ f(x) para todo x ∈ [a, b].
• f(d) = max{f(x) : x ∈ [a, b]}, o bien f(d) ≥ f(x) para

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es la rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva

  Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

• Estadística Inferencial

  Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Bioestadística: Un Campo Especializado

La... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Variables, Población y Escalas de Medición" »