Fundamentos y Clasificación de las Ecuaciones Algebraicas

Conceptos Fundamentales del Álgebra

• IGUALDAD: Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.
• DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
• ECUACIÓN: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.
• IDENTIDAD: Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.
• MIEMBROS: Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha.
• TÉRMINOS: Son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro.

Clases de Ecuaciones

• Ecuación numérica: Es una ecuación que no tiene más letras que las incógnitas.
• Ecuación literal: Es una ecuación que, además de las incógnitas, tiene otras letras que representan cantidades conocidas.
• Ecuación entera: Es cuando ninguno de sus términos tiene denominador.
• Ecuación fraccionaria: Es cuando algunos o todos sus términos tienen denominador.

Propiedades y Soluciones

• GRADO DE UNA ECUACIÓN: Para una ecuación de una sola incógnita, es el mayor exponente que tiene esta en la ecuación.
• RAÍCES O SOLUCIONES: Son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que, sustituidos en lugar de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad.
• AXIOMA FUNDAMENTAL DE LAS ECUACIONES: Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales, los resultados serán iguales.

Reglas de los Axiomas

• Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
• Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
• Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.