Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Integrales

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             Cálculo de primitivas : Integrales inmediatas (x=f(x),dx=f´(x)dx) : ?[f(x)+g(x)].dx=?f(x) +?g(x)+C; ?k.dx=kx+C; ?dx=x+K; ?xn.dx=(xn+1)/n+1+C; ?1/x.dx=ln[x]+C; ?1/2?x.dx=?x+C ; ?ex.dx=ex+C; ?ax.dx=ax/ln a+C; ?senx.dx=-cosx+C; ?cosx.dx=senx+C; ?sec^2 x.dx =?dx/cos2x=?(1+tg2x).dx=tgx+C; ?cosec^2 x.dx =?dx/sen2x=?(1+cotg2x).dx=-cotgx+C; ?1/(1+x2) .dx=arc tgx+C; ?1/(?1-x2).dx=arcsenx+C; ?-1/(?1-x2).dx=arc cosx+C; ?tgf(x)f´(x).dx=-ln[cosf(x)]+C; ?lnf(x)f´(x).dx=xln[f(x)]-f(x)+C Hiperbólicas:?senhx.dx=coshx+C; ?coshx.dx=senhx+C; ?sech^2x.dx =?dx/cosh2x=?(1+tg h2x).dx=tghx+C; ?cosech^2 x.dx =?dx/senh2x=?(1+cotg2x).dx=cotgx+C; ?1/(?x2+1).dx=arcsenhx+C; ?-1/(?x2-1).dx=arccoshx+C; ?1/(1- x2).dx=arctghx+C
Métodos de integración:... Continuar leyendo "Integrales" »
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Lógica de bool

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MP: P y (P-->Q) se infiere Q; MT: (P-->Q) y ¬Q se infiere ¬ P; EA: P y Q se infiere P; IA: P Q se infiere P y Q; IO: P se infiere P o Q; Morgan: ¬ (P y Q) se infiere (¬ P o ¬ Q) oOo ¬ (P o Q) se infiere (¬ P y ¬Q); ICU: a en Dom(X) Para todo X P(X) se infiere P(a)

para resolucion: I) Eliminar --> (¬ 1º con O conectado); reducir negacion; luego ocupar si X o ( W y Z)== (X o W) y (X o Z), llega a tener todo con "y"; cambiar Existe por funciones; eliminar Para todo; conmutatividad, asociatividad, distributividad. II) Agregar negacion de lo ke se desea. III) Aplicar reglas de inferencia y llegar a una contradiccion. IDEA dejar todos conectados con "v"

-satisfacible: ke al menos una validad. ej: X=2, p(x)... Continuar leyendo "Lógica de bool" »
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Asdasd

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La Programación Orientada a Objetos (OOP) es un método de programación en el cual los programas se organizan en colecciones cooperativas de objetos, cada uno de los cuales representa una instancia de alguna clase, y cuyas clases pueden ser, miembros de una jerarquía de clases unidas mediante relaciones de herencia.
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Una clase define las propiedades y los métodos de un tipo de objeto. Desde el punto de vista de programación una clase es un tipo.
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Un objeto es cualquier cosa, real o abstracta, acerca de la cual almacenamos datos y los métodos que controlan dichos datos. Ejemplo: una organización, una factura, una figura, un avión, un vuelo... Continuar leyendo "Asdasd" »
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Frontera de clase en estadística

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Estadística:


es una rama de la matemática que se encarga de contar, organizar,concluir y emitir pronósticos de esa información.

Variable directa es una variable que no acepta valores intermedio, (dos valores al mismo tiempo).

Rango es limitación a un espacio por ejemplo por ejemplo un rango de edad entre 17 a 30 años.

Intervalo


  Es una parte de un rango de la variable, todo intervalo debe tener un limite infeior y uno superior.

 Amplitud(A) 

A= Dato mayor - Dato Menor

nro de clase [(3.22).Log(N)] + 1        nota: N numero de datos

Ancho de clase(w)


es el valor que hay entre cada clase

Marca de clase(m)


 Es el punto medio que hay en una clase (es el valor que esta justo en el medio del intervalo).

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Ekonomia Historia

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1. 1 EKONOMIA HISTORIA ZERTAN DATZA?

1.2 MUNDUKO EKONOMIA HISTORIAREN EPE LUZEKO IKUSPEGIA

2.1 BALIABIDEAK ETA POPULAZIOA: HAZKUNDEAREN MUGAK

2.2 EUROPAREN GORAKADA, 1550-1800. ATLANTIKOKO EKONOMIEN HAZKUNDEA

3.1 DIBERGENTZIA HANDIA. INDUSTRIA IRAULTZA, ZER DELA ETA EUROPAN?

3.2 INDUSTRIA IRAULTZA BRITAINIA HANDIAN

3.3 LEHEN INDUSTRIA IRAULTZAREN HEDAPENA EUROPAN ETA AEBtan

3.4 EUROPAR PERIFERIAREN ATZERAPENA: ESPAINIAKO KASUA

4.1 BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA ETA NAZIOARTEKO LIDERGO BERRIA

  1. KASUA: ALEMANIA

  2. 3. KASUAK: AEB ETA JAPONIA

4.2 NAZIOARTEKO MERKATARITZA, KAPITAL FLUXUAK, MIGRAZIOAK ETA INPERIALISMOA

5.1 LEHEN MUNDU GERRA ETA BERE ONDORIO EKONOMIKOAK

5.2 1929KO KRISIA ETA 30. HAMARKADAKO DEPRESIO HANDIA

5.3 LIBERALISMOTIK ESTATUAREN INTERBENTZIONALISMORA:

... Continuar leyendo "Ekonomia Historia" »
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Conceptos Clave de Estimación Estadística y Modelos de Relación

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Conceptos Fundamentales de Estimación Estadística

Estimación Puntual

Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual.

Estimación por Intervalo

Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.

Estimación de la Media de una Población

Uno de los métodos para estimar la media de una población es a través de intervalos de confianza. La principal ventaja que este método ofrece al realizar inferencia estadística es que su resultado cuenta... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estimación Estadística y Modelos de Relación" »

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Estadística Descriptiva: Definiciones Clave y Propiedades

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Variables y Atributos en Estadística

En estadística, medimos las variables en términos cuantitativos. A cada medición se la conoce como valor, dato u observación. Dependiendo del número posible de valores que tome una variable, puede ser:

Variable Discreta

Variable para la que se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. El número de valores es finito o infinito numerable.

Sí tienen decimal.

Variable Continua

Cuando el número de sus valores es infinito NO numerable.

Nunca se puede medir exactamente. Siempre habrá error de medida.

Además, NO tienen decimal.

Atributos

No pueden medirse como pasa con las variables.

Son caracteres cualitativos.

Podemos describirlos mediante palabras y clasificarlos en categorías NO

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Derivadas e integrales

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f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u(x)]?-1*u'(x)
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
f(x)=cot x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=cot u f'(x)=-csc u*cot u*u'
f(x)=sec x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=sec u f'(x)=sec u*tan u*u'
f(x)=csc x f'(x)=-csc x*cot x
f(x)=csc u f'(x)=-csc u*cot u* u'

1.?kdx=kx+c
2.?1/x dx= ln x+ c
3.?xndx= xn+1/n+1+c
4.?exdx=ex+c
5.?axdx=ax/ln a+c para a>0
6.?senx dx=-cos x +c
7.?cosx dx= sen x+c
8.?sec2x dx=tanx+c
9.?csc2xdx=-cotx+c
10.?tanx secx dx=... Continuar leyendo "Derivadas e integrales" »
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Maple

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u(n+2)+(b-1)*u(n+1)+(1-b)*u(n)=0 u(0)=1 u(1)=1-b

Resolver recurrencia:
U:=rsolve({u(n+2)+(b-1)*u(n+1)+(1-b)*u(n)=0,u(0)=1,u(1)=1-b},{u});
U:=rhs(op(1,%));
eval(U,{b=2,n=1000})
eval(U{b=-1,n=1000})

Representar graficamente
U1:=eval(U,b=2)
points:={seq([n,U1],n=0..10)}
with(plots)
pointplot(points)



Calculo de funcion generatriz
U2:=rsolve({u(n+2)+(b-1)*u(n+1)+(1-b)*u(n)=0,u(0)=1,u(1)=1-b},{u},'genfunc'(x));
U2:=rhs(op(1,%));
U2:=eval(U2,b=2)

Descomposicion en fracciones simples
convert(U2,fullparfrac);
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Fundamentos Esenciales de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales

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Fundamentos de Álgebra Lineal

Teorema de Rouché-Frobenius (Existencia y Unicidad de Soluciones)

Si se considera el sistema A x = b y (A|b) es su matriz ampliada, entonces:

  • 1. ρ(A|b) > ρ(A) ⇔ el sistema es incompatible.
  • 2. ρ(A|b) = ρ(A) ⇔ el sistema es compatible.
    • Si además, ρ(A) = n = número de incógnitas ⇒ el sistema tiene solución única.
    • Si ρ(A) < n = número de incógnitas ⇒ el sistema tiene infinitas soluciones, que se pueden escribir en función de n − ρ(A) parámetros.

Dependencia e Independencia Lineal de Vectores

Sea E un espacio vectorial sobre K y sea A un subconjunto no vacío de vectores de E.

Definición de Dependencia Lineal (LD)

Diremos que A es linealmente dependiente (LD) si existen vectores x1, x2, ...,... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales" »

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