Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS

Distribución de Frecuencias

Datos sin Agrupar

Los datos sin agrupar son listas de valores observados, mientras que los datos agrupados representan una aglomeración de datos observados semejante.

Datos Agrupados

Cuando se han agrupado los datos en una distribución de frecuencia, se siguen los siguientes pasos:

Pasos para la Distribución de Frecuencias

• Recolectar datos y formar una hoja de conteo
• Determinación del Rango: El rango es la diferencia entre el mayor valor observado y el menor valor observado.
• Determinación del Intervalo de Clases: El intervalo de clases es la distancia entre el punto medio de las clases.
• Determinar los Puntos Medios de la Clase: El punto medio de la clase menor debe incluir el valor mínimo de

Recta Tangente y Recta Normal

Recta Tangente

Definimos la recta tangente al gráfico de una función derivable f en el punto de abscisa a y ordenada f(a) como la recta a la cual pertenece dicho punto y cuya pendiente es f'(a).

Ecuación de la Recta Tangente

La ecuación de la recta tangente es:

y_t = f'(a)(x-a) + f(a)

Recta Normal

La recta normal al gráfico de una función derivable, en un punto del mismo, se define como la recta que pasa por dicho punto y es perpendicular a la tangente. Es decir, tiene una pendiente de -1/f'(a) si f'(a) ≠ 0.

Ecuación de la Recta Normal

Su ecuación es:

y_n = -1/f'(a) * (x-a) + f(a)

Extremos Relativos: Definición y Condiciones de Existencia

Se denominan extremos de una función a sus máximos y mínimos, ya sean locales... Continuar leyendo "Cálculo Esencial: Rectas Tangentes, Extremos y Fundamentos de Integración" »

Conceptos Fundamentales de Conjuntos

Entornos

• Entorno con centro a y radio b: E(a,b) = (a−b, a+b)
• Entorno reducido con centro a y radio b: E*(a,b) = (a−b, a) ∪ (a, a+b)

Conjuntos Acotados

• Conjunto acotado superiormente: Un conjunto A ⊂ ℝ tal que ∃k ∈ ℝ con x ≤ k, ∀x ∈ A.
• Conjunto acotado inferiormente: Un conjunto A ⊂ ℝ tal que ∃k ∈ ℝ con x ≥ k, ∀x ∈ A.
• Conjunto acotado: Un conjunto que es acotado superior e inferiormente.

Extremos de Conjuntos

• Extremo superior (Supremo) de un conjunto A: sup(A) es la menor de sus cotas superiores.
• Extremo inferior (Ínfimo) de un conjunto A: inf(A) es la mayor de sus cotas inferiores.
• Máximo de un conjunto A: max(A) = sup(A) si sup(A) ∈ A.
• Mínimo de un conjunto A: min(A) = inf(

Niveles de Medida en Estadística

Los niveles de medida son escalas que clasifican las variables según la naturaleza de sus valores y las operaciones matemáticas que se pueden realizar con ellos:

• Nivel Nominal: Valores que solo sirven para identificar y clasificar los elementos de la población. No implican orden ni magnitud.
  • Ejemplos: Sexo (masculino, femenino), Religión (cristiana, musulmana, etc.).
• Nivel Ordinal: Además de identificar, permiten ordenar los elementos según alguna característica, pero las diferencias entre los valores no son significativas o uniformes.
  • Ejemplos: Clase social (alta, media, baja), Nivel de satisfacción (muy satisfecho, satisfecho, insatisfecho).
• Nivel de Intervalo: Además de identificar y ordenar, la diferencia

Introducción a los Sistemas de Proyección Cartográfica

Ya sea que se trate a la Tierra como una esfera o como un esferoide, es fundamental transformar su superficie tridimensional para crear un mapa plano. Esta transformación, que usualmente utiliza ecuaciones matemáticas, es conocida comúnmente como sistemas de proyección cartográfica.

Tipos de Proyecciones Cartográficas según sus Propiedades

Proyecciones Conformales

Las proyecciones conformales preservan las formas locales. Las líneas de la grilla sobre el globo forman ángulos perpendiculares. Para preservar los ángulos individuales que describen las relaciones espaciales, una proyección conformal debe presentar una grilla de líneas que se intercepten en ángulos de 90º sobre... Continuar leyendo "Fundamentos de Proyecciones Cartográficas: Tipos y Características Esenciales" »

La Tributació Conjunta i el Problema de l'Acumulació de Rendes

La tributació conjunta és l'opció en què la unitat contribuent és la família.

Si acceptem la família com a unitat contribuent, hem de determinar la seva capacitat de pagament relativa. Això comporta esbrinar si la família té capacitat de pagar igual, més o menys impostos que els que pagaria de forma separada el conjunt dels individus que la componen.

Com que l'impost és de caràcter progressiu, en acumular-se les rendes dels membres de la família, la quantitat a pagar serà superior a la que pagarien si tributessin separadament, i es genera un problema d'acumulació de rendes.

Tècniques per Atenuar la Discriminació Fiscal Familiar

Aquest efecte sol ser atenuat per una... Continuar leyendo "Tributació Conjunta: Tècniques de Correcció de Rendes" »

Depuración y Preparación de la Base de Datos

Antes de comenzar cualquier análisis, es fundamental preparar y depurar la base de datos. Esto implica la revisión y corrección de errores, así como la preparación de las variables para los análisis posteriores.

Análisis Factorial

El análisis factorial es una técnica de reducción de dimensiones que permite identificar las variables subyacentes (factores) que explican las correlaciones entre un conjunto de variables observadas. Se realiza de la siguiente manera:

• Ir a Analizar > Reducción de dimensiones > Factor.
• Incluir todas las variables que componen la escala.
• En Descriptivos, seleccionar KMO y prueba de Bartlett.
• En Rotación, seleccionar Varimax.

Interpretación:

• KMO: Debe ser ≥

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Distribución Binomial

Características:

• 1) Universo infinito.
• 2) Variables independientes.
• 3) Experimentos dicotómicos.
• 4) Con reposición.

Parámetros Estadísticos:

• 1) Esperanza: n · p
• 2) Varianza: n · p · q
• 3) Desvío Estándar (S): Raíz cuadrada de la varianza.
• 4) Coeficiente de Variación (CV): S / E

Parámetros Matemáticos:

• 1) N: Tamaño de la muestra.
• 2) P: Probabilidad de ocurrencia.
• 3) Q: 1 - P

Distribución de Poisson

Representa la cantidad de elementos que se presentan al azar en un continuo de extensión t, con un promedio de presentación en el continuo igual a λ (lambda).

Características:

• 1) Universo infinito.
• 2) No es dicotómico.

Parámetros Estadísticos:

• 1) Esperanza E(x): λ
• 2) Varianza (Var): λ
• 3)

Pregunta 1

Un Carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera Contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo” que se ilustra en las Figura.

¿Qué Longitud del hilo debe usar y a qué distancia debe colocar las chinchetas, si La elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera Contrachapada?

RESOLUCIÓN

Graficando La elipse la más grande posible y la hoja de madera en el plano cartesiano

∎Del grafico se deduce: ???? = 4, ???? = 2, Usando la relación: ????² = ????²+ ????²→ ???? =√12

Entonces las chinchetas se Colocan a una distancia de 2???? = 2√12 ????????????????

∎Por otro lado como el punto “P” se mueve a través de la curva entonces usando

Relación Binaria de Orden y de Equivalencia sobre un Conjunto A

Dado un conjunto $A$, una relación binaria en $A$ es un subconjunto $R$ del producto cartesiano $A \times A$, es decir, $R \subseteq A \times A$.

Relación de Orden

La relación $R$ es de orden si cumple las siguientes tres propiedades de las relaciones binarias:

• Reflexiva

  Se cumple si para todo elemento $a \in A$, se tiene $aRa$. (Ejemplo: $1R1, 2R2, \dots$)

• Antisimétrica

  Si $aRb$ y $bRa$, entonces $a=b$. (El ejemplo original es confuso, pero la propiedad se cumple si, por ejemplo, existe $1R2$ y no existe $2R1$, a menos que $1=2$).

• Transitiva

  Si $aRb$ y $bRc$, entonces $aRc$. (Ejemplo: si existe $1R2$ y $2R3$, por tanto, existe $1R3$).

Relación de Equivalencia

Así mismo, una relación... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos Esenciales: Relaciones, Álgebra Lineal y Teoremas Clave" »