Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conducción del Calor

Introducción

La temperatura es una magnitud física cuya unidad es el grado, pero el valor de esta unidad varía en función de la escala (Celsius, Fahrenheit, Réaumur). Posteriormente, se eligió como escala absoluta el Kelvin.

Principios Fundamentales

1. La temperatura es una magnitud escalar. En cada punto, será función de sus coordenadas de posición y del tiempo. En un espacio tridimensional podemos definir el gradiente de la temperatura: grad Θ = ∂Θ/∂x i + ... Este vector nos da el desnivel térmico en cada punto del campo. El calor ni se crea ni se destruye, se transforma.

2. Si una sustancia intercambia calor, su temperatura varía. Si dos sustancias que reciben calor experimentan diferentes variaciones, es necesario

Técnicas de Muestreo Estadístico

Existen dos métodos principales para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio, que incorpora el azar en el proceso de selección.

Muestreo Probabilístico

El muestreo probabilístico se caracteriza porque todos los elementos de la población tienen una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra. Dentro de este tipo, encontramos:

Muestreo con y sin reposición

• Sin reposición: Cada elemento extraído se descarta para la siguiente extracción. Por ejemplo, al medir la vida útil de una ampolleta, esta solo puede ser medida una vez.
• Con reposición: Los elementos se reincorporan a la población después de cada extracción, manteniendo la población

Escribir en lenguaje cotidiano la siguiente expresión algebraica:

2x + 3y

El duplo de un número más el triple de otro número

Reducir: - 8ab + 8ab

0 ==> CORRECTA

Reducir el siguiente término:

– 9

– 10  è
CORRECTO

A + b + c ;

– 5x + 6 es un polinomio que consta de:

Tres términos è
CORRECTO

Las siguientes expresiones algebraicas  son :

3ª, -5b,  Y

4

Monomios è
CORRECTO

Efectuar el producto de :

 ==> CORRECTA

3+ es :

Un número complejo ==> CORRECTA

Un número complejo está formado por una parte real y una imaginaria, (5 + 4i )

Verdadero ==> CORRECTA

Según Pitágoras el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Verdadero ==> CORRECTA

Resolver

4 =... Continuar leyendo "Siendo a un numero entero escríbanse los dos números anteriores" »

Predicciones en Modelos de Regresión

Las predicciones consisten en obtener estimaciones relativas a los cambios experimentados por ciertas variables (endógenas) dada información adicional sobre el comportamiento de otras variables.

Tipos de Predicciones

• Ex-Ante: Se conocen con certidumbre las observaciones de las variables explicativas (datos existentes).
• Ex-Post: Utiliza variables explicativas que pueden ser o no conocidas.

Predicción Puntual

Está dada por Y_f = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kX_k → Y_f = c´β → predictor óptimo de E(Y_f) donde (F)c´ = [1 X₁ X₂ X₃ ... X_kf]

Violación de Supuestos en Modelos de Regresión

¿Cómo saber si se ha violado algún supuesto?

• Analizar los errores (deben ser ruido blanco o no correlacionados).
• Los parámetros

Cuestionario sobre Fotogrametría

1. Relaciona los siguientes conceptos:

• APLANAMIENTO → Plano focal.
• CCD → ((Ni plano focal, ni IMAGEN))
• CHASIS → ((Ni plano focal, ni CONO))
• TDI → ((Ni plano focal, ni FMC/TDI/IMC))
• FILTRO → ((Ni plano focal, ni CANALES))

2. Concepto de desplazamiento debido al relieve:

• Un objeto situado por debajo del nivel del mar genera un desplazamiento negativo.
• Un objeto de mayor altura genera una magnitud menor del desplazamiento.
• Un objeto situado por debajo del nivel del mar genera un desplazamiento absoluto.
• Un objeto de altura mayor genera una magnitud mayor del desplazamiento.

3. Relaciona los siguientes conceptos:

• Retina → Sensor.
• Objetivo → Cristalino.
• Resolución → Conos.
• Córnea → Lente.
• Diafragma → Iris.

4.

Resumen de Fórmulas y Conceptos Estadísticos

Esperanza y Momentos

• E(x) = x_k P(x_k)
• E(g(x)) = g(x_k)P(x_k)
• Momento no centrado de orden k: E(x^k) = x^k p(x)
• Momento centrado de orden k: E((x - E(x))^k) = (x - E(x))^k P(x)
• Var(x) = (x² P(x)) - E(x)² = E(x²) - E(x)²
• Momento poblacional: m_x(t) = E(e^tx) = e^tx p(x)

Distribuciones Discretas

Bernoulli

• E(x) = p
• Var(x) = p(1-p)
• E(x²) = p

Binomial

• P(x=k) = (ⁿ_k) p^k (1-p)^n-k
• E(x) = np
• Var(x) = np(1-p)
• E(x²) = np(1-p) + n²p²

Geométrica

• P(x) = p(1-p)^x-1
• E(x) = 1/p
• Var(x) = (1-p) / p²
• E(x²) = (2-p) / p²
• τ = 1/p

Poisson

• P(x) = f(x) = (e^-λ λ^x) / x!
• E(x) = λ
• Var(x) = λ
• E(x²) = λ + λ²
• Var(x) = σ_x² (desviación típica al cuadrado)

Distribuciones Continuas

General:

• f(x) > 0
• ∫f(x)dx = 1 (buscar constantes)

Uniforme

• f(x) = 1 / (b-a)
• E(x) =

T3.- Variable Aleatoria

Una variable aleatoria (v.a.) es una función del conjunto de los resultados de un experimento aleatorio en el cuerpo de los números reales.

• Variable discreta: la que su conjunto imagen es un subconjunto de R finito o infinito numerable, representan datos obtenidos por recuento.
• Variable continua: aquella en la que su conjunto imagen es uno o más intervalos de R, surgen en conexión con datos de medida.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria

Función que asigna una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X.

• Función de probabilidad de una v.a. discreta: X x1 x2….xn y P p1 p2 ….pn tal que pi=P(X=xi)>=0, para todo i=1,2,…n y p1+p2+…+pn=1
• Función de probabilidad de una v.a. continua: