Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Ongizate-estatuen agerpena eta garapena azaltzeko teoria desberdinak daude, eta Del Pino eta Larak (2016) hiru nabarmentzen dituzte:

1.Teoria funtzionalistek ongizate-estatuak industrializazioaren emaitza direla defendatzen dute, eta hazkunde ekonomikoaren ondorioz estatu-aparatua ondasun sozial jakin batzuk hornitzen hasi zela.

2.Botere-baliabideen teoria, zeinaren arabera, ongizate-estatua klase sozialen arteko gatazkaren emaitza izan zen, eta, batez ere, langile-klasearen eta mugimendu sindikalen sendotasunaren emaitza.

3. Teoria instituzionalistak dio instituzio burokratizatu handiak dituzten estatu zentralizatuak ongizate-estatuen garapena bultzatzeko esparru ezin hobea zirela

Thomas Piketty ekonomista frantziarrak Le Capital au XXIe siècle... Continuar leyendo "Ongizate Estatua: Agerpena eta Garapena" »

Conceptos Fundamentales de Conjuntos

Entornos

• Entorno con centro a y radio b: E(a,b) = (a−b, a+b)
• Entorno reducido con centro a y radio b: E*(a,b) = (a−b, a) ∪ (a, a+b)

Conjuntos Acotados

• Conjunto acotado superiormente: Un conjunto A ⊂ ℝ tal que ∃k ∈ ℝ con x ≤ k, ∀x ∈ A.
• Conjunto acotado inferiormente: Un conjunto A ⊂ ℝ tal que ∃k ∈ ℝ con x ≥ k, ∀x ∈ A.
• Conjunto acotado: Un conjunto que es acotado superior e inferiormente.

Extremos de Conjuntos

• Extremo superior (Supremo) de un conjunto A: sup(A) es la menor de sus cotas superiores.
• Extremo inferior (Ínfimo) de un conjunto A: inf(A) es la mayor de sus cotas inferiores.
• Máximo de un conjunto A: max(A) = sup(A) si sup(A) ∈ A.
• Mínimo de un conjunto A: min(A) = inf(

Depuración y Preparación de la Base de Datos

Antes de comenzar cualquier análisis, es fundamental preparar y depurar la base de datos. Esto implica la revisión y corrección de errores, así como la preparación de las variables para los análisis posteriores.

Análisis Factorial

El análisis factorial es una técnica de reducción de dimensiones que permite identificar las variables subyacentes (factores) que explican las correlaciones entre un conjunto de variables observadas. Se realiza de la siguiente manera:

• Ir a Analizar > Reducción de dimensiones > Factor.
• Incluir todas las variables que componen la escala.
• En Descriptivos, seleccionar KMO y prueba de Bartlett.
• En Rotación, seleccionar Varimax.

Interpretación:

• KMO: Debe ser ≥

Binomial

Características:

1. Universo infinito.
2. Variables independientes.
3. Experimentos dicotómicos.
4. Con reposición.

Estadísticas:

1. Esperanza: n.p
2. Varianza: n.p.q
3. S
4. Cv: S/ E

Matemáticas:

1. N: tamaño de la muestra
2. P: probabilidad de ocurrencia
3. Q:1-P

Poisson

La cantidad de elementos que se presentan al azar en un continuo de extensión t, y con un promedio de presentación en el continuo igual a λ. Características:

1. Universo infinito
2. No es dicotómico

Estadísticas:

1. e(x): λ
2. var: λ
3. s(x): raíz λ
4. cv: s/ λ

Matemáticas:

1. λ: b.t

Pascal

Características:

1. Universo infinito
2. Con reposición
3. Observaciones independientes
4. Dicotómico

Matemáticas:

1. r
2. p

Estadísticas:

1. E(n) r/p
2. V(n): r.p/p^2

Hipergeométrica

Características:

1. Universo finito
2. Sin reposición
3. Observaciones dependientes
4. Dicotómico

Matemáticas:... Continuar leyendo "Distribuciones de probabilidad y variables aleatorias" »

Pregunta 1

Un Carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera Contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo” que se ilustra en las Figura.

¿Qué Longitud del hilo debe usar y a qué distancia debe colocar las chinchetas, si La elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera Contrachapada?

RESOLUCIÓN

Graficando La elipse la más grande posible y la hoja de madera en el plano cartesiano

∎Del grafico se deduce: ???? = 4, ???? = 2, Usando la relación: ????² = ????²+ ????²→ ???? =√12

Entonces las chinchetas se Colocan a una distancia de 2???? = 2√12 ????????????????

∎Por otro lado como el punto “P” se mueve a través de la curva entonces usando

Definición Clásica de Probabilidad según Laplace

Se suele denominar definición clásica, por ser una de las primeras definiciones que fueron propuestas. Debemos conocer su espacio muestral asociado E (número de resultados posibles supuestamente equiprobables) y, además, el número de resultados posibles de que consta cualquier suceso o subconjunto de E, por lo que, antes de realizar el experimento, podemos atribuir la correspondiente probabilidad a cualquier suceso. También se denomina definición de Laplace, por ser atribuida a él.

Definición

Dado un experimento aleatorio con un espacio muestral finito E, gozando de la particularidad de que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir al efectuar una prueba del... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Distribución Normal" »

Eficiencia Técnica: Técnicamente eficiente en el proceso productivo es cuando no existe otro proceso productivo disponible que utilice menos cantidad de un factor y no más de los restantes, utilizando la misma cantidad del producto.

Análisis Estadístico

4. Grupos con Comportamientos Similares

Si existen grupos de algo con comportamientos similares respecto a alguna variable cuantitativa, se pueden caracterizar las peculiaridades de los segmentos resultantes.

El objetivo es agrupar personas con comportamientos similares según alguna variable cuantitativa.

Procedimiento Cluster

• CLUSTER: Analizar, clasificar, conglomerados jerárquicos, insertar la variable que se quiere segmentar.
• Guardar: rango de soluciones (mínimo 2, máximo 4).

Se crean nuevas variables (CLU2, CLU3, CLU4) que representan los clústeres.

Es preciso realizar los descriptivos de estos 3 factores para observar el tamaño y medias por grupo.

• Analizar, estadísticos descriptivos, frecuencias, incluir los 3 CLUSTERS.

1. Teorema del Seno

El área de un triángulo es igual a:

S = (a * h₁) / 2 = (b * h₂) / 2 = (c * h₃) / 2

Del dibujo se obtiene:

• Sen(β) = h₁ / c
• Sen(γ) = h₁ / b
• Sen(α) = h₂ / c = h₃ / b

Despejando, tenemos:

• h₁ = Sen(β) * c = Sen(γ) * b
• h₂ = Sen(α) * c
• h₃ = Sen(α) * b

Ahora, por la primera igualdad del área, tenemos:

a * Sen(β) * c = a * h₁ = b * h₂ = b * Sen(α) * c ⇒ a * Sen(β) = b * Sen(α)

Y también:

a * Sen(γ) * b = a * h₁ = c * h₃ = c * Sen(α) * b ⇒ a * Sen(γ) = c * Sen(α)

Dividiendo en ambas igualdades, obtenemos finalmente:

a / Sen(α) = b / Sen(β) = c / Sen(γ)

2. Cálculo de Paralajes

Para calcular la distancia desde un punto, A o B, hasta un objeto X al cual no podemos acceder, basta efectuar una triangulación, o sea, tomar la referencia... Continuar leyendo "Teorema del Seno y Cálculo de Paralajes: Aplicaciones en Trigonometría" »

Autores de la masticación:

Fick opina que la potencialidad de los músculos masticadores puede estimarse en 400 kg, a razón de 10 kg por cada sección muscular.

Según Schroder, la masticación de pan seco requiere de 80 kg a 120 kg de presión; insalivado, solo de 22 kg.

Valores promedio de posición y fuerza sobre cada diente (Tylman):

Cifras de fuerza masticatoria (Kohler y Etling):

Manly y Shiere encuentran que la eficiencia se relaciona más con la extensión... Continuar leyendo "Fuerza y Eficiencia en la Masticación" »