Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Fundamentos de la Estadística Inferencial: Conceptos Clave

Definiciones Esenciales

POBLACIÓN

Conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes.

MUESTRA

Subconjunto representativo de una población que tiene características comunes. Una muestra aleatoria es aquella tomada de la población en la que todo individuo tiene la misma probabilidad de resultar elegido para ella, y esto con independencia entre individuos.

PARÁMETRO

Función definida sobre los valores numéricos de las características medibles de una población.

ESTADÍSTICO

Función de la muestra que no depende de parámetros desconocidos. El estadístico puede considerarse como un resumen de la información suministrada por la muestra, por lo tanto, tiene objetividad.

Punto Interior:

Sea S ⊆ ℝ^h se llama interior de S si existe una bola B(p,r) enteramente contenida en S. Los puntos interiores se representan por S⁰.

Puntos de Frontera:

Dado S ⊆ ℝ^h, un punto "p" es de frontera si en todo entorno suyo hay puntos de S y de S (suplementario).

Punto Aislado:

Dado S ⊆ ℝⁿ, "p" es aislado cuando existe un entorno suyo donde él es el único punto del conjunto.

Punto de Adherencia:

Dado S ⊆ ℝ^h y "p" ∈ ℝ^h, "p" contiene algún punto de S que tiene intersección no vacía con S, es decir, B(p,r) ∩ S distinta del vacío. S es el conjunto de los puntos de adherencia.

Puntos de Acumulación:

Si S ⊆ ℝⁿ y "p" ∈ ℝⁿ, "p" es de acumulación de S si cualquier bola B(p,r) corta a S en puntos distintos de "p"... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Análisis Matemático: Puntos, Funciones y Teoremas" »

Procedimientos de Intersección en Cuerpos Geométricos

Sección Elíptica (Intersección que no corta a la directriz)

Procedimiento para obtener la sección elíptica mediante el método de homología en un cono:

1. Se consigue el eje de homología.
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por $O_h$, consiguiendo los puntos $11$ y $12$ sobre la circunferencia base.
3. Se buscan esas generatrices.
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología se consigue el punto $3_h$. Se sube a la Línea de Tierra (LT).
5. Se proyecta la generatriz de $11$, consiguiendo $11'$ (especialmente relevante en proyecciones oblicuas). Este punto se ve en la intersección de homología con la generatriz.
6. Se une $3$ con $11'$ para obtener el Rayo de Homología.
7. Donde el rayo

Hiri Iraultza (K.a. 3700-3100)

Mesopotamiako tenplu eta jauregia: Mesopotamiako behealdean, hiri-iraultza prozesuan oso garrantzitsuak izan ziren eraikuntza handiak ziren. Bi elementu horiek izaera bikoitza zuten: alde batetik, arkitektura-konplexu handiak ziren eta bestetik, gizartearen elementu antolatzaileak. Hasieran bi elementu horiek ez ziren bereizten, baina poliki-poliki elementu bakoitzak bere izaera propioa definituko zuen: tenplua, “jainkoaren etxea” eta kultu gunea; eta jauregia, erregearen egoitza. Hala ere, antz handia zuten, funtzio berdinak baitzituzten: administrazio ekintzak burutu, soberakinak metatu eta gune birbanatzaileak ziren.

Idazkera kuneiformea: Idazkera sistema garatu zen neurrian, sistema logosilabikoa agertu... Continuar leyendo "Mesopotamiako Hiri-Iraultza eta Dinastiak" »

Sección Elíptica por Rayo de Homología

1. Se define el eje de homología.
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por O_h, obteniendo los puntos 11 y 12 sobre la circunferencia.
3. Se trazan esas generatrices.
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología horizontalmente, se obtiene el punto 3_h. 3_v se proyecta a la Línea de Tierra (LT).
5. Se proyecta la generatriz de 11, obteniendo 11´.
6. Se une 3 con 11´, formando el rayo de homología.
7. Donde el rayo corta a la generatriz de 12, se obtiene 12´.
8. Se determina el punto medio (Pm) de 11´12´_h, obteniendo O´_h.
9. Se proyectan verticalmente los puntos de intersección.
10. Se proyecta O´, que debe estar entre 11´y 12´en la proyección vertical.
11. Se une O´_v con el vértice, obteniendo esa generatriz.
12. Esa

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Preguntas y Respuestas

1. La probabilidad de cualquier suceso toma valores:

   Respuesta: Entre 0 y 1 (ambos inclusive).

2. ¿Qué parámetros determinan la función de distribución normal?

   Respuesta: La media (μ) y la desviación estándar (σ).

3. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, se cumple que:

   Respuesta: Menor es la varianza del estimador de la media muestral (conocida como error estándar de la media).

4. ¿Qué característica se cumple cuando dos sucesos son compatibles?

   Respuesta: Pueden ocurrir simultáneamente, es decir, su intersección no es vacía (P(A ∩ B) > 0).

5. Dados dos sucesos incompatibles, A y B, sabiendo que P(A) = 0,10 y P(B) = 0,20, ¿cuál es la probabilidad de que se dé al menos

Estadística Descriptiva: Mesures Clau

Mesures de Tendència Central

• Moda (Poc sensible)
• Mitjana (Molt sensible)
• Mediana (Robust/Poc sensible)

Mesures de Dispersió

• Rang (Recorregut)
• Rang interquartílic
• Variància
• Desviació Típica (Desv. Típica)
• Coeficient de Variació (CV)

Mesures de Localització

Inclouen Centils (percentils), Decils i Quartils.

Distribució Binomial

Paràmetres: $p + q = 1$.

Notació: $X \sim B(N, p)$

Càlcul de Probabilitat

$$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$$

Càlcul del Factorial

Exemple: $\binom{10}{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}$

Casos especials del factorial:

• $\binom{n}{0} = 1$
• $\binom{n}{1} = N$
• $\binom{n}{2} = \frac{N(N-1)}{2}$

Distribució Normal

Notació: $X \sim N(\mu; \sigma)$

Funció de Densitat

La funció de densitat $f(x)$ no pot... Continuar leyendo "Conceptes Fonamentals d'Estadística: Distribucions i Tests" »

Conceptos Fundamentales de Microeconomía

1. Mercados Competitivos

1.1. Función de Oferta y Costos

• Excedente del Productor (EP): (P·q*) - ... (donde p=q es una sustitución específica)
• Función/Curva de Oferta: Determinada por los Costos Marginales (CMa).
• Condiciones para la Función de Oferta a Corto Plazo (c/p):
  • CMa ≥ CVMe (Costo Variable Medio)
  • CVMe' = 0 (Punto de mínimo de explotación)
  • CVMe'' > 0 (Condición de segundo orden para el mínimo relativo)
• La función de oferta es: p = CMa para p ≥ CVMe(q).

1.2. Maximización del Beneficio en Competencia Perfecta

• Para un precio dado (ej. p=186):
  1. Igualar p = CMa y despejar q o q².
  2. Verificar la condición de segundo orden: CMa' > 0 (se selecciona la cantidad que cumple esta condición para la

La multicolinealidad es un tema crucial dentro de la flexibilización de los supuestos del modelo clásico en econometría. Según Gujarati, la colinealidad se presenta cuando una variable es una combinación lineal de otra, y muchas variables explicativas muestran un alto grado de esta relación.

El supuesto 8 del modelo clásico aborda la no multicolinealidad entre las regresoras. El término fue propuesto por Roger Frisch, quien la definió como la relación perfecta entre algunas o todas las variables explicativas en un modelo de regresión. La condición de landa, si se satisface, indica una relación casi exacta, donde las landas son constantes, aunque no necesariamente iguales a 0. Los gráficos de Balletine ayudan a visualizar el grado... Continuar leyendo "Multicolinealidad en Econometría: Detección, Causas y Consecuencias" »