Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Kahoot 1

El conjunto de datos 5-5-5-5-5 la media y la varianza valen: la media 5, varianza 0.

Si una distribución de gastos en libras se pasa a euros (1 libra=1,2€): su media se multiplica por 1,2 y su varianza (se eleva al cuadrado) por 1,44.

Si a un conjunto de dietas de viaje se añaden a todas 30€ extra de taxi, la media se incrementa en 30€; la desviación típica no varía.

Esta medida de dispersión no se ve afectada por la presencia de valores extremos: Recorrido intercuartílico.

Para comparar dispersión entre PIB de los países/número de medallas olímpicas en Río 2016: Coeficiente de variación.

La afirmación FALSA para la media aritmética: No se ve afectada por extremos.

En este conjunto de cinco datos 12-2-8-6-2: Media=6;

Teoría de Conjuntos: Cardinalidad y Conjuntos Elementales

Si A, B, y C son tres conjuntos finitos, entonces:

• |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
• Si A ∩ B = ∅, entonces |A ∪ B| = |A| + |B|
• (Principio Complementario) Si C ⊂ A (esto quiere decir que todo elemento de C es también elemento de A) y denotamos C' = A \ C al conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de C (C' es el complemento de C), entonces |C'| = |A| - |C|
• Si A × B es el producto cartesiano de A y B, es decir, A × B = {(a, b) | a ∈ A y b ∈ B}

En la práctica, para calcular |A|:

• Descomponemos el conjunto A como uniones, complementarios y productos cartesianos de conjuntos fáciles (conjuntos elementales).
• Usaremos la regla del teorema anterior para calcular |A|

Conceptos Básicos de Estadística

La estadística es la disciplina que organiza, resume y simplifica conjuntos de datos extensos o complejos. También se ocupa de situaciones donde el azar juega un papel importante.

Población

Una población estadística es un conjunto de individuos o elementos con características comunes. El estudio estadístico se realiza sobre esta población para obtener conclusiones. El tamaño poblacional es el número total de individuos en la población.

Muestra

Una muestra es una porción o subconjunto de una población estadística que se selecciona para un estudio específico. Esta muestra suele ser una representación de la población, permitiendo conocer y determinar sus características.

Ejemplo de muestra: Si un... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Parámetros y Variables" »

Contraste de Hipótesis

Intervalo de Confianza

La estimación puntual de un parámetro desconocido Θ en la población suministra un valor Θ̂, pero no permite tener una mayor o menor confianza en la estimación porque Θ tiene fluctuaciones en el muestreo. Para precisar la estimación, se construyen intervalos de confianza. Un intervalo de confianza para el parámetro Θ con coeficiente de confianza 1 - α es un conjunto de valores posibles de Θ que son compatibles con los valores más probables del estimador correspondiente, el estadístico Θ̂.

Contraste de Hipótesis

Tiene como objetivo decidir si una determinada hipótesis sobre la distribución en estudio es confirmada o invalidada a partir de las observaciones de una muestra.

Hipótesis

Supuestos y Consideraciones del ANOVA

Impacto del Rechazo de Hipótesis en ANOVA

El Análisis de Varianza (ANOVA) se basa en ciertos supuestos fundamentales para la validez de sus resultados. El incumplimiento de estos puede afectar la precisión y fiabilidad de las conclusiones.

Homocedasticidad

La homocedasticidad implica que la variabilidad respecto al valor medio es la misma en todas las muestras. El efecto de la desigualdad de varianzas (heterocedasticidad) depende de la diferencia entre los tamaños muestrales de cada grupo. Si el diseño es balanceado (tamaños muestrales iguales), el contraste es igualmente exacto. Si el diseño no es balanceado, la heterocedasticidad puede afectar significativamente la precisión de la estimación de la... Continuar leyendo "ANOVA vs. Kruskal-Wallis: Supuestos, Aplicaciones y Conceptos Clave en Estadística" »

Variables Estadísticas Bidimensionales

Variable estadística bidimensional es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o variables estadísticas unidimensionales X e Y sobre una misma población. Las tablas estadísticas bidimensionales simples adoptan la siguiente forma:

• Variable X Variable Y Frecuencia absoluta
• x1 y1 f1
• x2 y2 f2 xi
• yi fi xn ym fn

∑ f N. Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria

Trazo de Gráficas

1. Dominio

2. Interceptos en Y: f(0) X: f(X)=0 (en la original)

3. Asíntotas por limites:

A.V: Nos la da el denominador o el dominio, evaluo el valor y tiene que tender al ±∞ para que sea A.V // A.H: evaluo por la derecha e izquierda y si me da el mismo signo si existe, de lo contrario no, si tienden al ±∞ no existe A.H

4. Puntos Críticos:

igualo f´(x)=0 y factorizo (evaluó en la original y me da Max. y Min.)

5. Puntos de inflexión:

igualo F''(x)=0 y factorizo (evaluar en la original para encontrar la coordenada en Y)

6. Tabla de rangos:

se toman en cuenta los p.críticos, asintotas y p.inflexión (evaluar la prueba de 1ra y 2da derivada).

Ecuaciones Paramétricas de un Subespacio

Dado un subespacio vectorial U contenido en V (U < V), propio, de un espacio vectorial V de dimensión n, siempre existe al menos una base B' = {u₁, ..., u_r} con 0 < r < n.

Definición 13: Ecuaciones Paramétricas

Se llaman ecuaciones paramétricas de U a las ecuaciones que representan las coordenadas de un vector x ∈ U en función de los parámetros λ₁, ..., λ_r y la base B':

x = λ₁u₁ + ··· + λ_ru_r

Si conocemos las coordenadas de los vectores u_i = a_1ie₁ + ··· + a_nie_n respecto de una base B = {e₁, ..., e_n} del espacio vectorial V, las correspondientes ecuaciones paramétricas en coordenadas son:

x₁ = λ₁a₁₁ + ··· + λ_ra_1r
...
x_n = λ₁a_n1 + ··· + λ_ra_nr

Por tanto, para cada elección... Continuar leyendo "Ecuaciones Paramétricas y Cartesianas de Subespacios Vectoriales" »

II. ZATIA: ESTATUA

2.1 ESTATUA Bilakaera Historikoa eta Definizioa

Politika Estatuaren sorrera baino lehen

-Gizateriak bere istorioan egitura politiko Desberdinak eduki ditu

-Homo sapiens sapiens, 150.000 urte

-Orain dela 10.000 urte nekazal Iraultza,aldaketa:

-Komunitateak sortzen dira eta horiekin batera Antolaketa politikorako egiturak sortzen hasten dira.

Egitura politiko historikoen tipologia ideala

-IRIZPIDEAK: Estatuaren ezaugarri nagusiak.

-1-Funtzio politikoen espezializazioaren maila.

-Zeri egiten dio erreferentzia? Erakunde Bereziak, eragile espezializatuak, prozedura zehaztuak,…

-2- Indarkeria legitimoaren monopolioarenmaila. 

Babes-ondare inperioak
Tribu-sistemak edo gizarte aurre-politikoak

-Gizatalde nomadak

-Ahaidetasunean oinarritutako... Continuar leyendo "Gizarte estatua" »