Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

pitagoricas:

suma de angulos
7)diferencia angulos
angulo doble

Identidades Trigonometricas:
sen²x + cos²x = 1
1 + tan²x = sec²x
1 + cot²x = csc²x
tan x = sen x / cos x
csc x = 1 / sen x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1/ tan x = cosx/senx
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a tg2a = 2tga / 1-tg²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2) cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
tg(a/2) = ±a(1-cosa)/(1+cosa)
sinA+sinB =2 · sin(A+B)/2 · cos(A-B)/2
sinA-sinB =2 · cos (A+B)/2· sin(A-B)/2
cosA+cosB =2 · cos(A+B)/2 · cos(A-B)/2
cosA-cosB =-2 · sin(A+B)/2 · sin(A-B)/2
cos a = cat ady / hip => sec a sen a = cat op / hip => cosec a
tan a = cat... Continuar leyendo "Identidades trigonometricas" »

LOS MAYAS
La civilizacion maya se hallaba en plena
decadencia a la llegada de los españoles.
*periodo clasico:(lV - lX) surgio en torno al
lago peten y se expandio hacia las chiapas
,yucatan ciudades estado que destacaban: tikal
, palenque y copán. // *periodo posclasico:
(X - XV):el agotamiento de los suelos y de la invasion
de los toltecas obligo a los mayas a emigrar a la
peninsula del tucatan / ciudades: Chichen itzá.
caracteristicas: -Economia, agricultura y comercio.
-El gobierno de las ciudades correspondia al
supremo jefe militar. / -escritura gerogifica.
-astronomia y aritmetica. / -ceramica, esculturas
monumentales y templos y piramides.
Dioses: Chac.

LOS AZTECAS
El pueblo azteca se instalo en el valle de mexico
en el s.Xlll. / -culturas... Continuar leyendo "Los aztecas" »

Tema 15: Medidas de Posición de una distribución de frecuencias: INTRODUCCIÓN:l El objeto de la Estadística descriptiva es el estudio de colectivos numerosos, en cada caso se van a describir y analizar unos determinados caracteres de uno o de diferentes colectivos y las relaciones existentes entre ellos. si el carácter estudiado se puede valorar mediante una medida, llamaremos variable a una indeterminada que tome como valores los posibles resultados de la medición. Si no es susceptible de medida, la indeterminada se llamará atributo y tomará como valores las distintas modalidades del carácter. Cuando el colectivo es excesivamente numeroso, suele tomarse una parte del mismo, representativo de toda la población, llamado muestra.Los... Continuar leyendo "Medidas de Posición de una distribución de frecuencias" »

Geodesia: ciencia la cual se preocupa de estudiar la verdadera forma de la tierra, para la cual trabaja con un modelo matematico denominado elipsoide de revolucion, considera en sus mediciones la esfericidad de la tierra(covertura terrestre) y es aplicada en grandes extenciones de terreno y obras de ingenieria que requieran de una alta presicion como por ejemplo: tuneles, embalses, etc. La geodesia tiene mayor presicion que la topografia.
La geodesia trabaja en tres superficies:
superficie terrestre: donde se realizan las mediciones.
_superficie del elipsoide: realizamos los calculos matematicos de las coordenadas eje x e y.
_superficie del geoide: es la proyeccion del mar hacia los continentes, tiene el nivel de cota cerote donde se miden las

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algoritmo. (Quizá del lat. tardío *algobarismus, y este abrev. del ár. clás. ?is?bu l?ub?r, cálculo mediante cifras arábigas). m. Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema. || 2. Método y notación en las distintas formas del cálculo.

 

Ecuación:  igualdad en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas.

 

álgebra. (Del lat. tardío alg?bra, y este abrev. del ár. clás. al?abru walmuq?balah, reducción y cotejo). f. Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática.

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Ej. Considere el experimento consistente en aplicar un insecticida a tres larvas, y al cabo de cierto tiempo observar las vivas (v) y las muertas (m). M = mmm, mmv, mvm, mvv, vmm, vmv vvm, vvv Si nos interesara el número de larvas muertas, los re- sultados pueden representarse por: 0,1,2,3. Si consi deramos que X representa al número de larvas muertas y ésta se asocia a un experimento aleatorio, podemos pensar que X es una variable aleatoria. En este experimento: X = 0, si ocurre vvv X = 1, si vvm , mvv , vmv X = 2, si mmv , mvm , vmm X = 3, si mmmEn general, una variable aleatoria tomará un valor definido para cada resultado posible de un experi- mento aleatorio Ejemplo: En una gran ciudad, se le preguntó... Continuar leyendo "Experimento estadística" »

A. Razones: Dos cantidades, que se pueden comparar por diferencia, por ejemplo la estatura de pedro y Juan. Si pedro mide: 160 cms. Y Juan 180, se divide, esto simplificando queda 8/9 , se lee 8 es a 9, y significa que por cada 8 cms de Pedro, Juan tiene 9. Quiere decir, además, que la estatura de Pedro, es 8/9 de la de Juan. Si se hubiese comparado al revés se habría obtenido la RAZON INVERSA O RECIPROCA.

B. Proporciones: igualdad entre dos razones. Prop. Fundamental de las proporciones; el producto de los medios es igual al producto de los extremos Si a/b = c/d => a·d = b·c. Aplicación: 1) 4ª proporcional: a/b = c/x , 2) 3ª propor.: a/b = b/x , 3) Media propor.: a/x = x/b.

Proporcionalidad Directa: dos variables son directamente

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suma por su diferencia:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Cuadrado de binomio:
(a+ -b)^2 = a^2 + -2ab + b^2

Cubo de binomio:
(a + -b)^3 = a^3 + - 3a^2b + 3ab^2 + - b^3

Producto con termino común:
(x + a)(x + b) = x^2 + x(a + b) + ab

Trinomio al cuadrado:
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac

FACTORIZACIONES

Diferencia de cuadrados:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Diferencia de cubos:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Suma de cubos:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Arboles:
Un árbol es un grafo simple en el cual existe un único camino entre cada par de vértices.
Sea G =(V,A) un grafo no dirigido. G se denomina ARBOL, si es conexo y no contiene ciclos.
Un árbol con raíz, es un árbol que tiene un vértice particular designado como raíz.
Ejemplo de árbol:






En la figura anterior G1 corresponde a lo que llamamos mediante la definición ARBOL, en el caso de G2, éste no corresponde debido a que contiene un ciclo.
Podemos destacar que cuando un grafo G es un Arbol, se reemplaza G, por R.
En la figura mostrada G1 es un subgrafo de G2, en el que G1 contiene los vértices de G2 y es árbol, además lo llamaremos árbol abarcador, por que proporciona conexión minimal para el grafo y un esqueleto minimal que une... Continuar leyendo "Arboles (matematicas discretas)" »