Experimento estadística
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Ej. Considere el experimento consistente en aplicar
un insecticida a tres larvas, y al cabo de cierto tiempo
observar las vivas (v) y las muertas (m).
M = mmm, mmv, mvm, mvv, vmm, vmv
vvm, vvv
Si nos interesara el número de larvas muertas, los re-
sultados pueden representarse por: 0,1,2,3. Si consi
deramos que X representa al número de larvas muertas
y ésta se asocia a un experimento aleatorio, podemos
pensar que X es una variable aleatoria.
En este experimento:
X = 0, si ocurre vvv
X = 1, si vvm , mvv , vmv
X = 2, si mmv , mvm , vmm
X = 3, si mmmEn general, una variable aleatoria tomará un valor
definido para cada resultado posible de un experi-
mento aleatorio
Ejemplo: En una gran ciudad, se le preguntó a 10000
personas, el número de horas completas que ven tele-
visión al día (X). Los resultados se presentan en la
siguiente tabla.
Tabla. Frecuencias absolutas para el número de horas
que pasa un ciudadano viendo televisión (X) en una
gran ciudad.X(hrs) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pers. fi 10 1000 2000 3000 2500 700 400 200 180 10
Ej. Continuación. Considerando que las frecuencias
relativas están estabilizadas para 10000 repeticiones del
experimento, podemos tomar como probabilidades y
con ellas construir una tabla para la función de proba-
bilidades de X, de la siguiente forma:
Tabla de distribución de probabilidade de X, el número
de horas completas que ven televisión al día en ua gran
ciudad.X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
fX(x) .001 .100 .200 .300 .250 .070 .040 .020 .018 .001Ej. Consideremos la siguiente función:
Las probabilidades se obtienen al evaluar la función;
la cual se ha definido de manera arbitraria, cuidando
de satisfacer las propiedades:
fX(x) = 2x + 1 ; x = 1,2,3,4,5
35
Al evaluar la función tenemos: â¦X 1 2 3 4 5 S
fX(x) 3/35 5/35 7/35 9/35 11/35 1.0Claramente: fX(x) > 0
S fX(x) = 1Considérese un experimento aleatorio consistente en
seleccionar discos fonográficos de una discoteca y
registrar la duración de las pistas en que están dividi-
das las caras de los discos (min). Inicialmente se tomó
una muestra aleatoria de 50 pistas, de la cual se obtuvo
la siguiente tabla de distribución de frecuencias:Intervalo (Min) Frecuencias (fi) Frec. Rel (pi.)
(1, 2 ] 7 0.14
(2, 3 ] 27 0.54
(3, 4 ] 14 0.28
(4, 5 ] 1 0.02
(5, 6 ] 1 0.02
S 50 1.00Para refinar la presentación se tomó una muestra adicional de
200 pistas. La tabla de distribución de frecuencias se presenta
a continuación:
Intervalo (min) fi pi
(1.0, 1.5 ] 6 0.024
(1.5, 2.0 ] 18 0.072
(2.0, 2.5 ] 53 0.212
(2.5, 3.0 ] 62 0.248
(3.0, 3.5 ] 45 0.180
(3.5, 4.0 ] 32 0.128
(4.0, 4.5 ] 16 0.064
(4.5, 5.0 ] 8 0.032
(5.0. 5.5 ] 4 0.016
(5.5, 6.0 ] 3 0.012
(6.0, 6.5 ] 3 0.012
250 1.000Ej. Considerando la función de densidad uniforme en
el intervalo (0,1), ilustraremos la función acumulativa
de probabilidades para una variable continua.1 ; 0 < x < 1
fX(x) =
0, de otra formaSea x, un punto cualquiera de la recta real, la función
acumulativa hasta el punto x se representa en la si-
guiente gráficaâ¦..