Razon y proporcion-intereses

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A. Razones: Dos cantidades, que se pueden comparar por diferencia, por ejemplo la estatura de pedro y Juan. Si pedro mide: 160 cms. Y Juan 180, se divide, esto simplificando queda 8/9 , se lee 8 es a 9, y significa que por cada 8 cms de Pedro, Juan tiene 9. Quiere decir, además, que la estatura de Pedro, es 8/9 de la de Juan. Si se hubiese comparado al revés se habría obtenido la RAZON INVERSA O RECIPROCA.

B. Proporciones: igualdad entre dos razones. Prop. Fundamental de las proporciones; el producto de los medios es igual al producto de los extremos Si a/b = c/d => a·d = b·c. Aplicación: 1) 4ª proporcional: a/b = c/x , 2) 3ª propor.: a/b = b/x , 3) Media propor.: a/x = x/b.

Proporcionalidad Directa: dos variables son directamente proporcionales, si a medida que una de ellas aumenta (ó -), la otra también aumenta (ó -) en la misma proporción.

Proporcionalidad Inversa: dos variables son inversamente proporcionales, si cuando uno aumenta, el otro disminuye proporcionalmente, o viceversa. Si son variables inversamente proporcionales, la razón entre dos valores de x es igual a la RAZÓN INVERSA entre los respectivos valores de y. La representación grafica de esto, es la llamada hipérbola equilátera.

Proporcionalidad Compuesta: mezcla entre las dos proporciones anteriores, si es directa, la razón se mantiene en el mismo orden (a/b), si es inversa se invierte la fracción (b/a). La razón que contiene la incógnita x siempre queda igual. Tanto por ciento: Cantidad Total => 100% Cantidad parcial => % parcial.



Porcentaje:

1) Hallar porcentaje de un numero: ej: 42% de 1250 = (42*1250)/100 = 525

2) Hallar un numero cuando se conoce un % de él: ej: De 35 el 5% = 35/5% = 700

3) Dados dos numeros, encontrar que % es uno del otro: ej: 860 es 129 = X=(100*129)/860 = 15%

Interés simple:

CF(capital final) = Ci(1+i*n*k), Ci(capital inicial), i(tasa de interés anual), n(numero de años)

ej: Ci=$250.000, i=5.2%?0.052, n=1.5, Cf=250.000 (1+0.052*1.5), Cf=$269.500

Interés compuesto:

Son los interesés sobre intereses

Cf = Ci(1+i)^(n*k); Cf(capital futuro); Ci(capital inicial);n(numero de años); Tasa de interés; K(se usa cuando el ineterés no es anual)

ej: para comprar una casa tendré que pedir al banco un prestamo de 1.600 UF con un 5.8% de interes anual, en un plazo de 15 años ¿de cuanto será el dividendo que debo pagar?

UF=$20.860

CI= .600 UF ($33.376.000); i=5.8%?0.058; n=15 años/12=180 meses; Cf=33.376.000(1*0.058)^15; Cf=$77.753.384/180; Cf=$431.963

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