Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Preguntas y Respuestas

1. La probabilidad de cualquier suceso toma valores:

   Respuesta: Entre 0 y 1 (ambos inclusive).

2. ¿Qué parámetros determinan la función de distribución normal?

   Respuesta: La media (μ) y la desviación estándar (σ).

3. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, se cumple que:

   Respuesta: Menor es la varianza del estimador de la media muestral (conocida como error estándar de la media).

4. ¿Qué característica se cumple cuando dos sucesos son compatibles?

   Respuesta: Pueden ocurrir simultáneamente, es decir, su intersección no es vacía (P(A ∩ B) > 0).

5. Dados dos sucesos incompatibles, A y B, sabiendo que P(A) = 0,10 y P(B) = 0,20, ¿cuál es la probabilidad de que se dé al menos

Estadística Descriptiva: Mesures Clau

Mesures de Tendència Central

• Moda (Poc sensible)
• Mitjana (Molt sensible)
• Mediana (Robust/Poc sensible)

Mesures de Dispersió

• Rang (Recorregut)
• Rang interquartílic
• Variància
• Desviació Típica (Desv. Típica)
• Coeficient de Variació (CV)

Mesures de Localització

Inclouen Centils (percentils), Decils i Quartils.

Distribució Binomial

Paràmetres: $p + q = 1$.

Notació: $X \sim B(N, p)$

Càlcul de Probabilitat

$$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$$

Càlcul del Factorial

Exemple: $\binom{10}{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}$

Casos especials del factorial:

• $\binom{n}{0} = 1$
• $\binom{n}{1} = N$
• $\binom{n}{2} = \frac{N(N-1)}{2}$

Distribució Normal

Notació: $X \sim N(\mu; \sigma)$

Funció de Densitat

La funció de densitat $f(x)$ no pot... Continuar leyendo "Conceptes Fonamentals d'Estadística: Distribucions i Tests" »

Conceptos Fundamentales de Microeconomía

1. Mercados Competitivos

1.1. Función de Oferta y Costos

• Excedente del Productor (EP): (P·q*) - ... (donde p=q es una sustitución específica)
• Función/Curva de Oferta: Determinada por los Costos Marginales (CMa).
• Condiciones para la Función de Oferta a Corto Plazo (c/p):
  • CMa ≥ CVMe (Costo Variable Medio)
  • CVMe' = 0 (Punto de mínimo de explotación)
  • CVMe'' > 0 (Condición de segundo orden para el mínimo relativo)
• La función de oferta es: p = CMa para p ≥ CVMe(q).

1.2. Maximización del Beneficio en Competencia Perfecta

• Para un precio dado (ej. p=186):
  1. Igualar p = CMa y despejar q o q².
  2. Verificar la condición de segundo orden: CMa' > 0 (se selecciona la cantidad que cumple esta condición para la

La multicolinealidad es un tema crucial dentro de la flexibilización de los supuestos del modelo clásico en econometría. Según Gujarati, la colinealidad se presenta cuando una variable es una combinación lineal de otra, y muchas variables explicativas muestran un alto grado de esta relación.

El supuesto 8 del modelo clásico aborda la no multicolinealidad entre las regresoras. El término fue propuesto por Roger Frisch, quien la definió como la relación perfecta entre algunas o todas las variables explicativas en un modelo de regresión. La condición de landa, si se satisface, indica una relación casi exacta, donde las landas son constantes, aunque no necesariamente iguales a 0. Los gráficos de Balletine ayudan a visualizar el grado... Continuar leyendo "Multicolinealidad en Econometría: Detección, Causas y Consecuencias" »

Variables en la Regresión Lineal

• Variable Dependiente (Y): Es la variable que representa el proceso que se intenta predecir o entender (ejemplos: robo residencial, ejecución hipotecaria, precipitaciones). Los valores conocidos también se denominan valores observados.
• Variables Independientes/Explicativas (X): Son las variables utilizadas para modelar o predecir los valores de la variable dependiente. En la ecuación de regresión, aparecen en el lado derecho del signo igual y a menudo se denominan variables explicativas.
• Coeficientes de Regresión (β): Coeficientes calculados por la herramienta de regresión. Representan la fuerza y el tipo de relación entre cada variable explicativa y la variable dependiente. Indican el cambio esperado

Ejercicios Resueltos de Bioestadística y Metodología de Investigación

Este documento presenta una serie de ejercicios y afirmaciones relacionadas con conceptos fundamentales en bioestadística y metodología de investigación. Cada punto aborda un escenario o una pregunta específica, seguida de una proposición que debe ser evaluada en términos de su veracidad o falsedad.

1. Estudio con 111 Participantes

En un estudio con 111 participantes, se asignaron... Con estos valores se requiere rellenar la siguiente tabla: a=83, a+b+c+d=226, a+c=111, c=28.

2. Notas de Alumnos Aprobados

A continuación se presentan algunos descriptivos sobre las notas obtenidas por los 134 alumnos que aprobaron el examen el curso pasado (TABLA a continuación). El 75%

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo θ con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y, o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a √(... Continuar leyendo "Funciones Trigonométricas: Definiciones y Propiedades" »

Introducción

Para maximizar o minimizar con restricciones se aplican diferentes métodos: multiplicadores de Lagrange, Kuhn-Tucker y programación lineal. Cuando se tienen restricciones de igualdad se aplica el método de Lagrange, mientras que cuando se tienen restricciones de desigualdad se aplican Kuhn-Tucker o programación lineal. La maximización con Kuhn-Tucker se utiliza cuando se tienen soluciones esquina y desigualdades en las restricciones. Además, puede ser aplicada con funciones no lineales. El procedimiento de Kuhn-Tucker se presenta en Chiang (2006) “Métodos Fundamentales de Economía Matemática”.

Condiciones de Kuhn-Tucker

Para una función f(x₁, x₂) sujeta a la restricción a₁x₁ + a₂x₂ ≤ y, el Lagrangiano se define como:... Continuar leyendo "Maximización con Restricciones: Método de Kuhn-Tucker" »

Probabilidad Total

P(B) = P(B|A₁) P(A₁) + P(B|A₂)P(A₂) + ... + P(B|A_n)P(A_n)

Teorema de Bayes

P(A_k|B) = P(B|A_k)P(A_k) / (P(B|A₁) P(A₁) + P(B|A₂)P(A₂) + ... + P(B|A_n)P(A_n))

Variaciones sin repetición

Sean m, n dos números naturales tales que (m ≥ n). Sea un conjunto formado por m elementos distintos. Llamaremos variación sin repetición (o simplemente variación) de esos m elementos tomados de n en n, a todo grupo ordenado formado por n elementos distintos de los m, de tal manera que dos variaciones o grupos se consideran distintas si:

• Difieren en alguno de sus elementos
• O bien teniendo los mismos elementos difieren en el orden de colocación

El número total de variaciones de m elementos tomados de n en n es:

V_m,n = m!/(m-n)!

Variaciones con repetición

Sea... Continuar leyendo "Teorema de Bayes y Variaciones, Permutaciones y Combinaciones" »