Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Probabilidad Total

P(B) = P(B|A₁) P(A₁) + P(B|A₂)P(A₂) + ... + P(B|A_n)P(A_n)

Teorema de Bayes

P(A_k|B) = P(B|A_k)P(A_k) / (P(B|A₁) P(A₁) + P(B|A₂)P(A₂) + ... + P(B|A_n)P(A_n))

Variaciones sin repetición

Sean m, n dos números naturales tales que (m ≥ n). Sea un conjunto formado por m elementos distintos. Llamaremos variación sin repetición (o simplemente variación) de esos m elementos tomados de n en n, a todo grupo ordenado formado por n elementos distintos de los m, de tal manera que dos variaciones o grupos se consideran distintas si:

• Difieren en alguno de sus elementos
• O bien teniendo los mismos elementos difieren en el orden de colocación

El número total de variaciones de m elementos tomados de n en n es:

V_m,n = m!/(m-n)!

Variaciones con repetición

Sea... Continuar leyendo "Teorema de Bayes y Variaciones, Permutaciones y Combinaciones" »

Tipos de Muestreo: Probabilístico y No Probabilístico

Características del Muestreo Probabilístico y No Probabilístico

9. ¿Cuáles son las características de un muestreo probabilístico y un muestreo no probabilístico?

Muestreo Probabilístico

1. Todas las unidades tienen igual probabilidad de participar en la muestra.
2. La elección de cada unidad muestral es independiente de las demás.
3. Se puede calcular el error muestral.

Muestreo No Probabilístico

1. Cada unidad NO tiene la misma probabilidad de participar en la muestra.
2. Alto riesgo de invalidez producido por la introducción de sesgos.
3. No se puede calcular el error muestral.

Muestreo Aleatorio Simple, Error de Muestreo y Otros Tipos

Definición y Características

10. ¿Qué es el muestreo aleatorio

Relación de la Amplitud del Intervalo de Confianza con Parámetros Estadísticos

Esquematice y explique la relación entre la amplitud del intervalo de confianza (y) con respecto a:

• Coeficiente de Confiabilidad (CC): Existe una relación directa. Cuando el coeficiente de confiabilidad es amplio (por ejemplo, 99% en lugar de 90%), el intervalo de confianza resultante es más grande.
• Varianza: A mayor varianza de los datos, mayor será la amplitud del intervalo de confianza. Esto se debe a que una mayor dispersión de los datos implica una mayor incertidumbre en la estimación del parámetro poblacional.
• Tamaño de la Muestra: Existe una relación inversa. Entre mayor sea el número de datos (tamaño de la muestra), menor será la amplitud del intervalo

Temas Avanzados en la Teoría de la Producción

Introducción al Cálculo Diferencial e Integral

El cálculo diferencial e integral, conocido como cálculo, es la base del análisis matemático de los fenómenos en movimiento o cambio.

• Cálculo diferencial: Se centra en determinar la derivada de una función.
• Cálculo integral: Se refiere al problema inverso, es decir, determinar la función cuando se conoce su derivada.

El cálculo diferencial e integral constituye un importante método de análisis marginal, el cual se refiere a una relación de cambios, o sea, la variación en el margen. Esto se expresa analíticamente como la primera derivada de una función.

Conceptos Clave

• Costo total: Es una función de la cantidad producida y, a menudo, varía

Cara Vestibular

• Corona de forma trapezoidal.
• Tiene menor tamaño que el canino, pero mayor que el segundo premolar.
• Longitud ocluso-cervical (OC) mayor a cualquier otro diente posterior.
• Lóbulo central: Define la forma de la cúspide.
• Lóbulos mesial y distal: Separados del central por pequeñas fositas.
  • Perfil Mesial: Ligeramente cóncavo. Ángulo mesio-oclusal (MO) obtuso.
  • Perfil Distal: Recto a cóncavo. Ángulo disto-oclusal (DO) menos prominente.
• Perfil Oclusal: Similar al canino. Cúspide puntiaguda y larga, posicionada ligeramente hacia distal.
• Cresta vestibular ocluso-cervical prominente en el tercio medio.
• Presencia de surcos de desarrollo mesiovestibular (MV) y distovestibular (DV). Las líneas de imbricación son comunes en el tercio cervical.

Genética de Poblaciones y Equilibrio de Hardy-Weinberg

Población: Grupo de individuos que comparten un patrimonio genético (gene pool), cohabitan en un área restringida y pueden reproducirse libremente entre sí. Los genes en una población tienen continuidad de generación en generación, pero no los genotipos en los cuales ellos aparecen, por eso el individuo, que es una colección de genes, pero formado por el muestreo, es discontinuo.

Población Mendeliana: La segregación y recombinación que causan la variabilidad en la población están gobernadas por los patrones de herencia Mendeliana, de allí que a veces se use el término de población mendeliana.

Equilibrio Genético

Supuestos de la Ley de Hardy-Weinberg (H-W):

• Organismos diploides

Tu texto aquí!

Formatos Cinematográficos

Formatos Estándar

1. Full Silent (1909)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• No hay banda de sonido.
• AR: 1.33:1

2. Academy (1927)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido.
• AR: 1.37:1.

Formatos Panorámicos

1. Cinerama (1952)

• 3 negativos de 35 mm.
• 6 perforaciones.
• 26 fps.
• AR: 2.59:1.
• 3 cámaras y 3 proyectores.
• Pantalla curva.

2. CinemaScope (1953)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido multipista.
• AR:
  1. 2.66:1 sin banda de sonido.
  2. 2.55:1 con banda de sonido.
  3. Estándar final 2.35:1.
• Lente anamórfico delante del esférico.
• Lente desanamorfizadora en proyección.

3. Panavisión (1953)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido.
• AR: ¿?
• Única lente anamórfica.

4. VistaVisión (1954)

• 35 mm con recorrido horizontal.
• 8 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda

La estadística es la ciencia que recolecta, analiza e interpreta datos. Se divide principalmente en dos áreas: la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

Conceptos Fundamentales

• Población o Universo: Es el conjunto de datos cuyas propiedades se desean analizar. La cantidad de datos de la población se denota por "N".
• Muestra: Es un subconjunto representativo de la población. La cantidad de elementos de la muestra se denota por "n".
• Variable: Es la característica o atributo que se desea analizar en los elementos de la población o muestra.
• Datos: Es el valor numérico o nombre del atributo de los elementos de la variable.

Ejemplo de Conceptos

• Población: Estudiantes de Administración de Empresas de 3er año.
• Muestra: Sección 176.