Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Ecuaciones Paramétricas de un Subespacio

Dado un subespacio vectorial U contenido en V (U < V), propio, de un espacio vectorial V de dimensión n, siempre existe al menos una base B' = {u₁, ..., u_r} con 0 < r < n.

Definición 13: Ecuaciones Paramétricas

Se llaman ecuaciones paramétricas de U a las ecuaciones que representan las coordenadas de un vector x ∈ U en función de los parámetros λ₁, ..., λ_r y la base B':

x = λ₁u₁ + ··· + λ_ru_r

Si conocemos las coordenadas de los vectores u_i = a_1ie₁ + ··· + a_nie_n respecto de una base B = {e₁, ..., e_n} del espacio vectorial V, las correspondientes ecuaciones paramétricas en coordenadas son:

x₁ = λ₁a₁₁ + ··· + λ_ra_1r
...
x_n = λ₁a_n1 + ··· + λ_ra_nr

Por tanto, para cada elección... Continuar leyendo "Ecuaciones Paramétricas y Cartesianas de Subespacios Vectoriales" »

II. ZATIA: ESTATUA

2.1 ESTATUA Bilakaera Historikoa eta Definizioa

Politika Estatuaren sorrera baino lehen

-Gizateriak bere istorioan egitura politiko Desberdinak eduki ditu

-Homo sapiens sapiens, 150.000 urte

-Orain dela 10.000 urte nekazal Iraultza,aldaketa:

-Komunitateak sortzen dira eta horiekin batera Antolaketa politikorako egiturak sortzen hasten dira.

Egitura politiko historikoen tipologia ideala

-IRIZPIDEAK: Estatuaren ezaugarri nagusiak.

-1-Funtzio politikoen espezializazioaren maila.

-Zeri egiten dio erreferentzia? Erakunde Bereziak, eragile espezializatuak, prozedura zehaztuak,…

-2- Indarkeria legitimoaren monopolioarenmaila. 

Babes-ondare inperioak
Tribu-sistemak edo gizarte aurre-politikoak

-Gizatalde nomadak

-Ahaidetasunean oinarritutako... Continuar leyendo "Gizarte estatua" »

II. ZATIA: ESTATUA

2.5 Ongizate Estatua. Krisia eta Erantzunak

ONGIZATE ESTATUAK

-Ongizate-
estatuak, gaur egun ezagutzen ditugun Eran, 1945etik aurrera hasi ziren egituratzen.

-Taylor-Goobyk (2000) ongizate-estatuen Garapenari buruz proposatutako sailkapenari jarraituz, garai horretan hasten da Ongizate estatuen Urrezko Aroa izendatzen den hori (1945-75).

-Hain zuzen, ongizatezko kapitalismo europarraren Goraldi handieneko garaia da.  Ongizate Estatua

-Hedapen hori generoaren araberako lanaren Banaketa klasikoan oinarritu zen, hau da, gizona lan produktiboaz arduratzen Zen eta emakumea erreproduktiboaz.

-Gisa horretan, langabezia-tasak beherenean Zeuden, eta bizitzaren zaintzarekin eta sostenguarekin lotutako oro emakumearen Esku geratzen zen, ongizate-... Continuar leyendo "Ongizate estatua" »

Tabla de Frecuencias

La tabla de frecuencias es una herramienta fundamental en estadística descriptiva que permite organizar y resumir datos. A continuación, se describe cómo construir tablas de frecuencias para diferentes tipos de variables:

Variable Cualitativa

Supuesta una muestra de tamaño n, y observando una característica cualitativa de la misma, los resultados de dichas observaciones se agrupan según las modalidades que admite el atributo observado. En el caso de una variable cualitativa nominal, el orden de las clases es indiferente; por el contrario, si es cualitativa ordinal, se procede a colocarlas en el orden indicado, siempre de menor a mayor.

Variable Cuantitativa Discreta

En el caso de variables cuantitativas discretas, las... Continuar leyendo "Tablas de Frecuencias y Representaciones Gráficas: Tipos de Variables Estadísticas" »

TEOREMA Y FORMULA FUNDAMENTAL DEL Cálculo INTEGRAL

Teorema del valor medio integral: si una función f(x) es contínua en un intervalo[a,b]existe un punto intermedio CE (a,b) tal que f(c)= 1/b-a int^b_a f(x) dx. Teorema fundamental del cálculo: Si una función f(x) es continua en [a,b]entonces la función definida por f(x)=int^x_a f(t) dt es continua en (a,b) y Fc'x=f(x). Como consecuencia si conocemos una antiderivada g(x) de una función continua f(x) en el intervalo [a,b]. Es decir, si g'(x)=f(x) para todo XE[a,b]. Como cambien la función F(x)=int^x_a f(t) dt es otra antiderivada de f(x),se tiene que la derivada de la diferencia es cero para todo XE [a,b]; es decir: (F(x)-g(x))'=F'(x)-g'(x)=f(x)-f(x)=0. Debe ser una función cte para todo XE... Continuar leyendo "Cálculo Integral, Derivadas Vectoriales y Números Reales: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones" »

Media Aritmética

Es una medida de centralización atendiendo al criterio del tamaño. Se define como el cociente de dividir la suma de todas las observaciones de la población (muestra) entre el tamaño de la misma.

Casos

1. Cuando cada observación x_i aparece una sola vez, es decir, todas las observaciones toman valores distintos, la expresión de la media es Σx_i/n.
2. Si cada observación x_i se repite f_i veces, la media toma la forma Σ(f_i.x_i)/n. Si la variable es cuantitativa discreta, x_i representa los valores que toma la variable y si es cuantitativa continua, representa la marca de clase. También se puede expresar la media aritmética en función de las frecuencias relativas Σ(h_i.x_i).

Mediana

Llamaremos mediana de una distribución de frecuencias... Continuar leyendo "Medidas de Centralización y Posición: Media, Mediana, Moda y Cuantiles" »

Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz

Principio del Método

Es un método algebraico que proporciona información sobre la estabilidad de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI). Para poder aplicarlo, la ecuación característica del sistema debe ser un polinomio con coeficientes reales y constantes. Una condición necesaria (pero no suficiente) para la estabilidad es que todos los coeficientes del polinomio sean diferentes de cero y tengan el mismo signo.

El criterio de Routh-Hurwitz está basado en la construcción de la tabla de Routh (o tabulación de Routh).

Una vez completada la tabla de Routh, se observan los coeficientes de la primera columna. La cantidad de cambios de signo entre los coeficientes de esta primera columna es... Continuar leyendo "Criterio de Routh-Hurwitz para la Estabilidad de Sistemas LTI" »

Fórmulas y Conceptos Clave de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Mediana (Me):

Me = L_i-1 + [(N/2 - F_i-1) / f_i] * a_i

Rango Relativo (Cr/k):

Cr/k = L_i-1 + [(r/k - F_i-1) / f_i] * a_i

Varianza (S²):

S² = Σ(x_i - μ_x)² * f_i

Desviación Estándar (S_x):

S_x = √S²_x

Moda (Mo):

Mo = L_i-1 + [(f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) / ((f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) + (f_i / a_i - f_i+1 / a_i+1))]

Coeficiente de Variación (CV)

CV = S_x / μ_x

• CV < 0.3: Baja dispersión. La media tiene alta representatividad.
• 0.3 < CV < 1: Media dispersión. Media representatividad de la media.
• CV > 1: Alta dispersión. La media tiene baja representatividad.

Coeficiente de Asimetría de Fisher

Coeficiente de Asimetría = Σ(x_i - μ_x)³ * f_i / (√[Σ(x_i - μ_x)² * f_i])³

• = 0:

Cuando se incorpora el supuesto de normalidad de los errores poblacionales los estimadores MICO son MELI.

V: al incorporar el supuesto de normalidad de los errores (ui) los estimadores mico son los mejores estimadores insesgados, pudiendo ser lineales o no.

El término de error muestral en un modelo econométrico surge por la discrepancia entre la variable endógena observada y la variable endógena estimada.

V: ui=y-y^

La normalidad de los errores permite probar hipótesis acerca de los coeficientes del modelo econométrico.

V: si el error es normal, también lo será la distribución de la variable endógena y con ello la de los coeficientes.

El análisis de regresión entre las variables X e Y implica que X causa a Y.

F: AR no implica causalidad... Continuar leyendo "Errores en modelos econométricos: conceptos y pruebas" »