Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Cara Vestibular

• Corona de forma trapezoidal.
• Tiene menor tamaño que el canino, pero mayor que el segundo premolar.
• Longitud ocluso-cervical (OC) mayor a cualquier otro diente posterior.
• Lóbulo central: Define la forma de la cúspide.
• Lóbulos mesial y distal: Separados del central por pequeñas fositas.
  • Perfil Mesial: Ligeramente cóncavo. Ángulo mesio-oclusal (MO) obtuso.
  • Perfil Distal: Recto a cóncavo. Ángulo disto-oclusal (DO) menos prominente.
• Perfil Oclusal: Similar al canino. Cúspide puntiaguda y larga, posicionada ligeramente hacia distal.
• Cresta vestibular ocluso-cervical prominente en el tercio medio.
• Presencia de surcos de desarrollo mesiovestibular (MV) y distovestibular (DV). Las líneas de imbricación son comunes en el tercio cervical.

Genética de Poblaciones y Equilibrio de Hardy-Weinberg

Población: Grupo de individuos que comparten un patrimonio genético (gene pool), cohabitan en un área restringida y pueden reproducirse libremente entre sí. Los genes en una población tienen continuidad de generación en generación, pero no los genotipos en los cuales ellos aparecen, por eso el individuo, que es una colección de genes, pero formado por el muestreo, es discontinuo.

Población Mendeliana: La segregación y recombinación que causan la variabilidad en la población están gobernadas por los patrones de herencia Mendeliana, de allí que a veces se use el término de población mendeliana.

Equilibrio Genético

Supuestos de la Ley de Hardy-Weinberg (H-W):

• Organismos diploides

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Formatos Cinematográficos

Formatos Estándar

1. Full Silent (1909)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• No hay banda de sonido.
• AR: 1.33:1

2. Academy (1927)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido.
• AR: 1.37:1.

Formatos Panorámicos

1. Cinerama (1952)

• 3 negativos de 35 mm.
• 6 perforaciones.
• 26 fps.
• AR: 2.59:1.
• 3 cámaras y 3 proyectores.
• Pantalla curva.

2. CinemaScope (1953)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido multipista.
• AR:
  1. 2.66:1 sin banda de sonido.
  2. 2.55:1 con banda de sonido.
  3. Estándar final 2.35:1.
• Lente anamórfico delante del esférico.
• Lente desanamorfizadora en proyección.

3. Panavisión (1953)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido.
• AR: ¿?
• Única lente anamórfica.

4. VistaVisión (1954)

• 35 mm con recorrido horizontal.
• 8 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda

Kahoot 1

El conjunto de datos 5-5-5-5-5 la media y la varianza valen: la media 5, varianza 0.

Si una distribución de gastos en libras se pasa a euros (1 libra=1,2€): su media se multiplica por 1,2 y su varianza (se eleva al cuadrado) por 1,44.

Si a un conjunto de dietas de viaje se añaden a todas 30€ extra de taxi, la media se incrementa en 30€; la desviación típica no varía.

Esta medida de dispersión no se ve afectada por la presencia de valores extremos: Recorrido intercuartílico.

Para comparar dispersión entre PIB de los países/número de medallas olímpicas en Río 2016: Coeficiente de variación.

La afirmación FALSA para la media aritmética: No se ve afectada por extremos.

En este conjunto de cinco datos 12-2-8-6-2: Media=6;

Teoría de Conjuntos: Cardinalidad y Conjuntos Elementales

Si A, B, y C son tres conjuntos finitos, entonces:

• |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
• Si A ∩ B = ∅, entonces |A ∪ B| = |A| + |B|
• (Principio Complementario) Si C ⊂ A (esto quiere decir que todo elemento de C es también elemento de A) y denotamos C' = A \ C al conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de C (C' es el complemento de C), entonces |C'| = |A| - |C|
• Si A × B es el producto cartesiano de A y B, es decir, A × B = {(a, b) | a ∈ A y b ∈ B}

En la práctica, para calcular |A|:

• Descomponemos el conjunto A como uniones, complementarios y productos cartesianos de conjuntos fáciles (conjuntos elementales).
• Usaremos la regla del teorema anterior para calcular |A|

Conceptos Básicos de Estadística

La estadística es la disciplina que organiza, resume y simplifica conjuntos de datos extensos o complejos. También se ocupa de situaciones donde el azar juega un papel importante.

Población

Una población estadística es un conjunto de individuos o elementos con características comunes. El estudio estadístico se realiza sobre esta población para obtener conclusiones. El tamaño poblacional es el número total de individuos en la población.

Muestra

Una muestra es una porción o subconjunto de una población estadística que se selecciona para un estudio específico. Esta muestra suele ser una representación de la población, permitiendo conocer y determinar sus características.

Ejemplo de muestra: Si un... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Parámetros y Variables" »

Variables Estadísticas Bidimensionales

Variable estadística bidimensional es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o variables estadísticas unidimensionales X e Y sobre una misma población. Las tablas estadísticas bidimensionales simples adoptan la siguiente forma:

• Variable X Variable Y Frecuencia absoluta
• x1 y1 f1
• x2 y2 f2 xi
• yi fi xn ym fn

∑ f N. Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria

Trazo de Gráficas

1. Dominio

2. Interceptos en Y: f(0) X: f(X)=0 (en la original)

3. Asíntotas por limites:

A.V: Nos la da el denominador o el dominio, evaluo el valor y tiene que tender al ±∞ para que sea A.V // A.H: evaluo por la derecha e izquierda y si me da el mismo signo si existe, de lo contrario no, si tienden al ±∞ no existe A.H

4. Puntos Críticos:

igualo f´(x)=0 y factorizo (evaluó en la original y me da Max. y Min.)

5. Puntos de inflexión:

igualo F''(x)=0 y factorizo (evaluar en la original para encontrar la coordenada en Y)

6. Tabla de rangos:

se toman en cuenta los p.críticos, asintotas y p.inflexión (evaluar la prueba de 1ra y 2da derivada).