Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Sección Elíptica por Rayo de Homología

1. Se define el eje de homología.
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por O_h, obteniendo los puntos 11 y 12 sobre la circunferencia.
3. Se trazan esas generatrices.
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología horizontalmente, se obtiene el punto 3_h. 3_v se proyecta a la Línea de Tierra (LT).
5. Se proyecta la generatriz de 11, obteniendo 11´.
6. Se une 3 con 11´, formando el rayo de homología.
7. Donde el rayo corta a la generatriz de 12, se obtiene 12´.
8. Se determina el punto medio (Pm) de 11´12´_h, obteniendo O´_h.
9. Se proyectan verticalmente los puntos de intersección.
10. Se proyecta O´, que debe estar entre 11´y 12´en la proyección vertical.
11. Se une O´_v con el vértice, obteniendo esa generatriz.
12. Esa

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Preguntas y Respuestas

1. La probabilidad de cualquier suceso toma valores:

   Respuesta: Entre 0 y 1 (ambos inclusive).

2. ¿Qué parámetros determinan la función de distribución normal?

   Respuesta: La media (μ) y la desviación estándar (σ).

3. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, se cumple que:

   Respuesta: Menor es la varianza del estimador de la media muestral (conocida como error estándar de la media).

4. ¿Qué característica se cumple cuando dos sucesos son compatibles?

   Respuesta: Pueden ocurrir simultáneamente, es decir, su intersección no es vacía (P(A ∩ B) > 0).

5. Dados dos sucesos incompatibles, A y B, sabiendo que P(A) = 0,10 y P(B) = 0,20, ¿cuál es la probabilidad de que se dé al menos

Contradicció

Les contradiccions són l'origen del canvi social.

Pràctica

Defensa la funció dels sindicats perquè és positiu pels treballadors, la seva funció serà provocar el canvi.

Resum

Les relacions industrials s'han d'estudiar com a processos de control sobre les relacions de treball. Prenen una importància l'estudi dels sindicats així com les relacions reals (formals i informals) en el lloc de treball. Les condicions de treball deriven d'unes determinades relacions de poder dins l'estructura del capitalisme on hi ha una continua lluita pel control. Lluita pel control dels mitjans de producció, no la propietat d'aquest.

Definitivament: L’estructura de les RRLL té una reflex en l’estructura social (de classes). El conflicte i canvi... Continuar leyendo "Relacions industrials i sindicats: control, conflicte i poder" »

Conceptos Fundamentales de Microeconomía

1. Mercados Competitivos

1.1. Función de Oferta y Costos

• Excedente del Productor (EP): (P·q*) - ... (donde p=q es una sustitución específica)
• Función/Curva de Oferta: Determinada por los Costos Marginales (CMa).
• Condiciones para la Función de Oferta a Corto Plazo (c/p):
  • CMa ≥ CVMe (Costo Variable Medio)
  • CVMe' = 0 (Punto de mínimo de explotación)
  • CVMe'' > 0 (Condición de segundo orden para el mínimo relativo)
• La función de oferta es: p = CMa para p ≥ CVMe(q).

1.2. Maximización del Beneficio en Competencia Perfecta

• Para un precio dado (ej. p=186):
  1. Igualar p = CMa y despejar q o q².
  2. Verificar la condición de segundo orden: CMa' > 0 (se selecciona la cantidad que cumple esta condición para la

La multicolinealidad es un tema crucial dentro de la flexibilización de los supuestos del modelo clásico en econometría. Según Gujarati, la colinealidad se presenta cuando una variable es una combinación lineal de otra, y muchas variables explicativas muestran un alto grado de esta relación.

El supuesto 8 del modelo clásico aborda la no multicolinealidad entre las regresoras. El término fue propuesto por Roger Frisch, quien la definió como la relación perfecta entre algunas o todas las variables explicativas en un modelo de regresión. La condición de landa, si se satisface, indica una relación casi exacta, donde las landas son constantes, aunque no necesariamente iguales a 0. Los gráficos de Balletine ayudan a visualizar el grado... Continuar leyendo "Multicolinealidad en Econometría: Detección, Causas y Consecuencias" »

Noción de límite

Nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe para valores grandes de n.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a − δ, a), entonces |f (x) − L| < ε.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a, a + δ), entonces |f (x) - L| < ε.

Límites infinito

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores... Continuar leyendo "Noción de límite y tipos de límites en matemáticas" »

Variables en la Regresión Lineal

• Variable Dependiente (Y): Es la variable que representa el proceso que se intenta predecir o entender (ejemplos: robo residencial, ejecución hipotecaria, precipitaciones). Los valores conocidos también se denominan valores observados.
• Variables Independientes/Explicativas (X): Son las variables utilizadas para modelar o predecir los valores de la variable dependiente. En la ecuación de regresión, aparecen en el lado derecho del signo igual y a menudo se denominan variables explicativas.
• Coeficientes de Regresión (β): Coeficientes calculados por la herramienta de regresión. Representan la fuerza y el tipo de relación entre cada variable explicativa y la variable dependiente. Indican el cambio esperado

Ejercicios Resueltos de Bioestadística y Metodología de Investigación

Este documento presenta una serie de ejercicios y afirmaciones relacionadas con conceptos fundamentales en bioestadística y metodología de investigación. Cada punto aborda un escenario o una pregunta específica, seguida de una proposición que debe ser evaluada en términos de su veracidad o falsedad.

1. Estudio con 111 Participantes

En un estudio con 111 participantes, se asignaron... Con estos valores se requiere rellenar la siguiente tabla: a=83, a+b+c+d=226, a+c=111, c=28.

2. Notas de Alumnos Aprobados

A continuación se presentan algunos descriptivos sobre las notas obtenidas por los 134 alumnos que aprobaron el examen el curso pasado (TABLA a continuación). El 75%

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo θ con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y, o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a √(... Continuar leyendo "Funciones Trigonométricas: Definiciones y Propiedades" »

Introducción

Para maximizar o minimizar con restricciones se aplican diferentes métodos: multiplicadores de Lagrange, Kuhn-Tucker y programación lineal. Cuando se tienen restricciones de igualdad se aplica el método de Lagrange, mientras que cuando se tienen restricciones de desigualdad se aplican Kuhn-Tucker o programación lineal. La maximización con Kuhn-Tucker se utiliza cuando se tienen soluciones esquina y desigualdades en las restricciones. Además, puede ser aplicada con funciones no lineales. El procedimiento de Kuhn-Tucker se presenta en Chiang (2006) “Métodos Fundamentales de Economía Matemática”.

Condiciones de Kuhn-Tucker

Para una función f(x₁, x₂) sujeta a la restricción a₁x₁ + a₂x₂ ≤ y, el Lagrangiano se define como:... Continuar leyendo "Maximización con Restricciones: Método de Kuhn-Tucker" »