Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Estadística:

Es un conjunto de conceptos y métodos, empleados para recolectar e interpretar datos referentes a un área de investigación particular y para extraer conclusiones en situaciones en que la variabilidad está presente.

Estadística Descriptiva o Deductiva:

Es una descripción, vale decir, resume y registra, en forma adecuada, un gran conjunto de datos. Estos datos se  recopilan, organizan, tabulan, y se representan mediante gráficos o tablas.

Población:

Población Estadística, es el conjunto completo de posibles mediciones o registros de algún rasgo cualitativo, corresponde a la colección completa de unidades de las que se harán inferencias. La Población representa el objetivo de una investigación.
Muestra, es el conjunto de...

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRIZ: se llama matriz en R a todo conjunto ordenado de números reales dispuestos en m-filas y n-columnas.

Se denotan mediante letras mayúsculas, y de forma sintética A=(aij)mxn , mxn es el orden de la matriz. Si m=n a la matriz se la denomina matriz cuadrada de orden n.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES:

Sean A, B, C ? Mmxn

1. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

2. Conmutativa: A + = B + A

3. Existencia de elemento neutro: 0mxn + A = A

4. Existencia de elemento opuesto: A (-A) = 0mxn

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR O Nº REAL:

Sean ?, ? ? R, A, B,C ? Mmxn

1. (? ?) A = ? (? A)

2. 1 A = A

3. ? (A + B) = ? A + ? B

4. (? + ?) A = ? A + ? A

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

1. Asociativa: A (B C) = (A B) C

2. Distributiva por la izquierda:

ANTECEDENTE HISTÓRICO

•Ronald   Aymer   Fisher   se considera el fundador del análisis discriminante.
Desarrolló un procedimiento empírico para establecer los Determinantes de la clasifi- cación  de Diferentes  espe- cíes            biológicas,   es   Decir, qué  carácterísticas Explican que    una especie se clasifi- Que en un grupo u otro.

DEFINICIÓN

El análisis discriminante es una técnica Estadística que permite asignar un individuo a un grupo definido previamente en función de sus carácterísticas, esto es, de sus puntuaciones en un conjunto de Variables.Variable que define el grupo al que pertenece el individuo se toma Como variable dependiente (a explicar) y las variables que definen las Puntuaciones

1. Zenbaki-zentzua: Kontzeptuak eta Kalkulu Motak

• Zenbaki motak: Zenbakien sailkapen desberdinak adierazteko balio du, hala nola hamartarra, hirurogeitarra eta erromatarra.
• Zenbakikuntza sistema hamartarra: Oinarria 10 da, bakoitzak bere zifra du eta balio posizionalak garrantzi handia du; hau da, zenbakien posizioa zein den kontuan hartuta, zenbaki bat edo beste bat izango da.
• Kalkulagailu bidezko kalkulua: Kalkulagailuaren bidez egiten den kalkulua (LH-n erabilera mugatua).
• Hurbilketa bidezko kalkulua: Buruzko kalkulua eta borobiltzearen bidez egiten den kalkulu mota. Objektu bati magnitude baten neurri egokia esleitu, edo zenbaki-kalkulu baten emaitza egokia esleitu. Baliagarritasuna eta erabilgarritasuna egunerokotasuneko hainbat esparrutan.

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo Poisson, Binomial y Normal. Cada problema está detallado paso a paso para facilitar su comprensión.

1) Distribución de Poisson: Accidentes en una Empresa

La probabilidad de que haya un accidente en cierta empresa exportadora de miel es 0,02 por cada día de trabajo. Si trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

Datos:

X = 3

= 300 * 0,02 = 6

e = 2,718 (constante)

P(3,6) = 0,089

(La probabilidad es de 8,9%)

2) Distribución de Poisson: Llegada de Empleados

Los empleados a cierta oficina llegan

al reloj chequeador a una tasa media de 1,5 empleados por minuto. Calcule la probabilidad de que:

a)

Supuestos y Consideraciones del ANOVA

Impacto del Rechazo de Hipótesis en ANOVA

El Análisis de Varianza (ANOVA) se basa en ciertos supuestos fundamentales para la validez de sus resultados. El incumplimiento de estos puede afectar la precisión y fiabilidad de las conclusiones.

Homocedasticidad

La homocedasticidad implica que la variabilidad respecto al valor medio es la misma en todas las muestras. El efecto de la desigualdad de varianzas (heterocedasticidad) depende de la diferencia entre los tamaños muestrales de cada grupo. Si el diseño es balanceado (tamaños muestrales iguales), el contraste es igualmente exacto. Si el diseño no es balanceado, la heterocedasticidad puede afectar significativamente la precisión de la estimación de la...

Criterio de Hurwicz o del Coeficiente de Optimismo

En este criterio, un tomador de decisiones puede adoptar una actitud intermedia. Dado que no se conocen las probabilidades asociadas a cada estado de la naturaleza, este autor propone utilizar un coeficiente de optimismo, denominado C, y simultáneamente un coeficiente de pesimismo, expresado como (1 - C), donde 0 ≤ C ≤ 1.

El coeficiente C indica la postura del decisor frente al riesgo: cuanto más cercano esté a 1, más optimista será el decisor; mientras que cuanto más cercano esté a 0, más pesimista será.

Este criterio se enfoca únicamente en los resultados extremos de cada alternativa, ponderando el resultado de valor máximo con el coeficiente de optimismo (C) y el resultado de...

Ecuación del Plano en el Espacio R3

Ecuación General del Plano

La ecuación general del plano es de la forma:

ax + by + cz + d = 0

Esto significa que un punto de coordenadas R(x, y, z) pertenece al plano si y solo si cumple la igualdad anterior (a, b, c y d son números reales fijos).

Ecuación Vectorial Paramétrica de un Plano

Dado un punto P(a, b, c) y dos vectores direccionales no paralelos ~a = (a1, a2, a3) y ~b = (b1, b2, b3), la ecuación vectorial del plano que pasa por el punto P y queda determinado por las direcciones de ~a y ~b es:

~r = ~p + λ * ~a + μ * ~b

La variación de los parámetros λ y μ van determinando los distintos puntos R(x, y, z) del plano. Igualando por coordenadas esta última expresión se obtiene la ecuación paramétrica...