Conceptos Fundamentales de Funciones

Una función es una relación entre los valores de dos magnitudes variables, de modo que a cada valor de la primera magnitud le corresponde uno y sólo uno de la segunda.

• Variable independiente: La variable que se conoce previamente.
• Variable dependiente: Los valores que se determinan a partir de los valores de la variable independiente.
• Dominio: El conjunto de valores de X para los que existe la imagen Y.
• Recorrido: El conjunto de los valores de Y que son imagen de algún valor de X.

Crecimiento y Decrecimiento

Una función es creciente en un intervalo cuando al aumentar los valores de la variable independiente, aumentan los valores de la variable dependiente. Una función es decreciente en un intervalo cuando... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Funciones Matemáticas: Dominio, Recorrido y Tipos" »

Propiedades Fundamentales de las Operaciones con Números Racionales

Propiedad Conmutativa

Esta propiedad indica si el orden de los operandos afecta el resultado.

• Respecto a la Adición

  El orden de los sumandos no varía el resultado.
  Ejemplo: a/b + c/d = c/d + a/b

• Respecto a la Multiplicación

  El orden de los factores no altera el producto.
  Ejemplo: a/b ⋅ c/d = c/d ⋅ a/b

• Respecto a la División

  No se verifica esta propiedad, ya que el orden de los operandos sí altera el resultado.
  Ejemplo: a/b : c/d ≠ c/d : a/b

Propiedad Asociativa

Esta propiedad indica si el modo de agrupar los operandos afecta el resultado.

• Respecto a la Adición

  El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
  Ejemplo: (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

• Respecto a la Multiplicación

  El

O Proxecto de Construción

Para que sexa posible a construción dun edificio é precisa a intervención de moitas persoas con diferentes niveis de cualificación: profesionais técnicos para elaborar o proxecto e dirixir a execución da obra, e traballadores cualificados de todos os oficios que interveñen na obra. Para que cada un saiba o que ten que facer e como executalo é imprescindible a elaboración do proxecto de construción.

O proxecto de construción dun edificio é o conxunto de documentos nos que se reflicten os cálculos e traballos que se van realizar para a construción dun edificio, incluíndo a verificación do cumprimento da normativa urbanística, a normativa de aplicación, as condicións de execución e control da obra,... Continuar leyendo "Proxecto de Construción: Elementos e Normativa" »

Estadistica:

Mode= MODO(tota la columna)

Median= MEDIAN(tota la columna)

Mean= PROMEDIO(tota la columna)

Averadge Desviation= DESVPROM(tota la columna)

Variance= VARP(tota la columna)

Standard Desviation= DESVESTP(tota la columna)

Covariance= (N/Total)-(MeanX*MeanY)

Pearson Correlation Coefficient= Covariance/(StDsX*StDsY)

Slope, m= Covariance/VarianceX

y-intercept, n= Covariance/VarianceX*MeanX+MeanY

then y= slope, m*if x+ y-intercept, n

ER.AB= VAL.EX-VAL.APR

ER.REL= ER.AB/VAL.EX.

FORMULA PER A FER EX. (2,3) (4,5)

y=mx+n        es fa reducció i quan es troba la m la poses i ja està.

Exact result of multiply ex. 4 per pi = sempre 4π

Coeficient de pearson= Estadistica bidimensional és el coeficient que mira si hi ha coorelació entre la x i la y, 

Planos que pueden contener a uno y a dos puntos

Infinitos planos. Para demostrarlo en primaria, podemos usar una libreta, donde la anilla representa los puntos y el gusanillo la recta que pasa por ellos.

Determinación de un plano por tres puntos

Tres puntos no alineados están siempre en un mismo plano, ya que un plano está determinado precisamente por tres puntos no alineados.

Planos que contienen rectas

Una recta dada puede estar contenida en infinitos planos (ejemplo: una libreta). Un único plano puede contener a dos líneas que se intersecan o a dos líneas paralelas a la vez. Para demostrarlo, se pueden usar la mesa o la pizarra como planos y dos bolígrafos como líneas.

¿Cuántos planos determinan tres líneas concurrentes no coplanarias?

Método de Gauss

Consiste en transformar un sistema lineal A·X = B en otro equivalente C·X = D, de forma que todos los elementos de la matriz C que queden por debajo de c₁₁, c₂₂, c₃₃... sean 0.

Regla de Cramer

Consideremos un sistema de ecuaciones lineales A·X = B, donde A es una matriz cuadrada de orden n y además |A| ≠ 0. Entonces:

• El sistema es compatible determinado y su única solución viene dada por S = (|A₁|/|A|, |A₂|/|A|, ..., |A_n|/|A|), siendo A_i la matriz que resulta de cambiar la i-ésima columna de la matriz A por la columna de los términos independientes.

Resolución de un sistema mediante una ecuación matricial

Consideremos un sistema de ecuaciones lineales A·X = B, donde A es una matriz cuadrada de orden n y además |A| ≠... Continuar leyendo "Sistemas de Ecuaciones Lineales y Álgebra Vectorial: Métodos de Resolución y Conceptos Clave" »

Relaciones y Funciones

Relación

Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Se denomina Relación de A en B, a toda proposición que permite asociar elementos del conjunto A con elementos del conjunto B.

Sea a un elemento cualquiera del conjunto A, sea b un elemento cualquiera del conjunto B y sea R la relación dada, se dice que:

a R b     ó también         (a,b) ∈ R

a R b     se lee: a está relacionado con b

(a,b) ∈ R    se lee: el par ordenado (a,b) pertenece a la relación R

Al conjunto A se le denomina conjunto de partida y al conjunto B se le denomina conjunto de llegada.

Al elemento b se le denomina, imagen del elemento a.

Dominio de una Relación

Es el conjunto formado por las primeras componentes de los pares ordenados que... Continuar leyendo "Relaciones y Funciones: Guía Completa con Ejemplos y Ejercicios" »

Derivadas

Ecuación de la recta tangente a f en el punto x₀: y-f(x₀) = f'(x₀) (x-x₀)

La derivada de f en un punto x₀ se interpreta como la pendiente de la recta tangente a f en el punto a.

Ecuación de la recta normal a f en el punto x₀: y-f(x₀) = -1/f'(x₀)(x-x₀)

Teoremas de Derivadas

Teorema de Rolle: Sea f(x) una función definida en [a,b], supongamos que f(x) es continua y derivable en el intervalo, además f(a) = f(b) entonces existe un punto interior, c, tal que f'(c) = 0

Teorema del valor medio del cálculo diferencial: Sea f(x) una función derivable en [a,b], supongamos que es continua y derivable en ese intervalo, entonces existe un punto c interior al intervalo que verifica f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)

TEOREMA: Si una función es derivable... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral" »