Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

I- Os Mitos

Son relatos fabulosos, transmitidos oralmente de país a fillos, que supostamente tiveron lugar nun tempo pasado exemplar. Concrétanse a través dos séculos nas obras literarias.

II- Os Deuses Gregos

1- Características dos deuses:

A-Son antropomórficos e atribúenselles sentimentos, virtudes e defectos humanos, pero en grao sumo. B-Están suxeitos ós mesmos erros e perigos que os homes. C-Actúan como homes. D-Hai unha xerarquía entre eles. E-Son inmortais. F-Non son todopoderosos, pois por riba deles está o Destino.

2- Os deuses Olímpicos

Críase que vivían no monte Olimpo (agás Hades/Plutón, que vivía nos infernos). Son trece:

• Zeus/Xúpiter: deus de deuses e señor das tempestades. Os atributos son o raio, cetro e aguia.
• Hera/

Determinantes en Matrices Cuadradas

Un determinante es el valor escalar que se asigna a un arreglo cuadrado de números.

Las filas están formadas por cantidades que se encuentran en la misma línea horizontal (a y b), mientras que las columnas están compuestas por los números de una misma línea vertical (a y c). La diagonal principal se forma con los elementos a y d, y la diagonal secundaria con b y c.

Para determinar el valor de un determinante, se multiplica la diagonal principal (a × d) y se resta el producto de la diagonal secundaria (b × c). La fórmula es: (a × d) - (b × c).

Geometría Analítica: La Recta y su Pendiente

La pendiente es un número que indica la inclinación de una recta respecto al eje X.

• Pendiente positiva: La recta

Una sucesión es una cadena ilimitada de números reales. Se representa por: a₁, a₂, a₃, ...,a_n. Cada número se llama término

y se designa con una letra y por un número llamado índice que indica el lugar que ocupa en la sucesión.
A_n se le llama término

enésimo y representa un término cualquiera de la sucesión.

El término general de una sucesión es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función de su índice.

Sucesiones recurrentes son aquellas cuyos términos, a partir de uno dado, se definen en función de los términos anteriores de acuerdo con una regla o expresión algebraica conocida.

Una sucesiónde números reales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole... Continuar leyendo "Términos matemáticos" »

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Instrucciones Generales

• Lea cuidadosamente la prueba.
• Sírvase anotar su nombre completo.
• Utilice bolígrafo azul o negro.
• Si lo desea, puede usar calculadora.
• El uso de corrector o la presentación de respuestas a lápiz anula la posibilidad de reclamos posteriores.

I. Selección Única (

Conceptos Fundamentales de Funciones

Una función es una relación entre los valores de dos magnitudes variables, de modo que a cada valor de la primera magnitud le corresponde uno y sólo uno de la segunda.

• Variable independiente: La variable que se conoce previamente.
• Variable dependiente: Los valores que se determinan a partir de los valores de la variable independiente.
• Dominio: El conjunto de valores de X para los que existe la imagen Y.
• Recorrido: El conjunto de los valores de Y que son imagen de algún valor de X.

Crecimiento y Decrecimiento

Una función es creciente en un intervalo cuando al aumentar los valores de la variable independiente, aumentan los valores de la variable dependiente. Una función es decreciente en un intervalo cuando... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Funciones Matemáticas: Dominio, Recorrido y Tipos" »

Formulas

(x+y)²=(x)²+2(x)(y)+(y)²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(x+y)(x-y)=x²-y²FACTOR Común MONOMIO

12X+18Y-24Z / 6*2X+6/3Y-6*4Z

FACTOR Común POLINOMIO

X(A+B)+Y(A+B) / (A+B)(X+Y)

FACTOR POR AGUPAMIENTO

AP+BP+AQ+BQ / P(A+B)Q(A+B) / (A+B)(P+Q)

FACTORIZACION DE TRINOMIO DE X²+BX-C

X²+6X+5 / (X+5)(X+1)

FACTORIZACION DE DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS

9X²-16Y² / Raíz DE CADA UNO (3X+4Y) / (3X+4Y)(3X-4Y)

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO PERFECTO

9X²-30X+25 /Raíz D LOS D LAS EsquINAS Y Símbolo De eL DeL MEDIO/(3X-5)²

Formulas

(x+y)²=(x)²+2(x)(y)+(y)²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(x+y)(x-y)=x²-y²FACTOR Común MONOMIO

12X+18Y-24Z / 6*2X+6/3Y-6*4Z

FACTOR Común POLINOMIO

X(A+B)+Y(A+B) / (A+B)(X+Y)

FACTOR POR AGUPAMIENTO

AP+BP+AQ+BQ / P(A+B)Q(A+B) / (A+B)(P+Q)

FACTORIZACION

Propiedades Fundamentales de las Operaciones con Números Racionales

Propiedad Conmutativa

Esta propiedad indica si el orden de los operandos afecta el resultado.

• Respecto a la Adición

  El orden de los sumandos no varía el resultado.
  Ejemplo: a/b + c/d = c/d + a/b

• Respecto a la Multiplicación

  El orden de los factores no altera el producto.
  Ejemplo: a/b ⋅ c/d = c/d ⋅ a/b

• Respecto a la División

  No se verifica esta propiedad, ya que el orden de los operandos sí altera el resultado.
  Ejemplo: a/b : c/d ≠ c/d : a/b

Propiedad Asociativa

Esta propiedad indica si el modo de agrupar los operandos afecta el resultado.

• Respecto a la Adición

  El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
  Ejemplo: (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

• Respecto a la Multiplicación

  El

O Proxecto de Construción

Para que sexa posible a construción dun edificio é precisa a intervención de moitas persoas con diferentes niveis de cualificación: profesionais técnicos para elaborar o proxecto e dirixir a execución da obra, e traballadores cualificados de todos os oficios que interveñen na obra. Para que cada un saiba o que ten que facer e como executalo é imprescindible a elaboración do proxecto de construción.

O proxecto de construción dun edificio é o conxunto de documentos nos que se reflicten os cálculos e traballos que se van realizar para a construción dun edificio, incluíndo a verificación do cumprimento da normativa urbanística, a normativa de aplicación, as condicións de execución e control da obra,... Continuar leyendo "Proxecto de Construción: Elementos e Normativa" »

Estadistica:

Mode= MODO(tota la columna)

Median= MEDIAN(tota la columna)

Mean= PROMEDIO(tota la columna)

Averadge Desviation= DESVPROM(tota la columna)

Variance= VARP(tota la columna)

Standard Desviation= DESVESTP(tota la columna)

Covariance= (N/Total)-(MeanX*MeanY)

Pearson Correlation Coefficient= Covariance/(StDsX*StDsY)

Slope, m= Covariance/VarianceX

y-intercept, n= Covariance/VarianceX*MeanX+MeanY

then y= slope, m*if x+ y-intercept, n

ER.AB= VAL.EX-VAL.APR

ER.REL= ER.AB/VAL.EX.

FORMULA PER A FER EX. (2,3) (4,5)

y=mx+n        es fa reducció i quan es troba la m la poses i ja està.

Exact result of multiply ex. 4 per pi = sempre 4π

Coeficient de pearson= Estadistica bidimensional és el coeficient que mira si hi ha coorelació entre la x i la y, 

Planos que pueden contener a uno y a dos puntos

Infinitos planos. Para demostrarlo en primaria, podemos usar una libreta, donde la anilla representa los puntos y el gusanillo la recta que pasa por ellos.

Determinación de un plano por tres puntos

Tres puntos no alineados están siempre en un mismo plano, ya que un plano está determinado precisamente por tres puntos no alineados.

Planos que contienen rectas

Una recta dada puede estar contenida en infinitos planos (ejemplo: una libreta). Un único plano puede contener a dos líneas que se intersecan o a dos líneas paralelas a la vez. Para demostrarlo, se pueden usar la mesa o la pizarra como planos y dos bolígrafos como líneas.

¿Cuántos planos determinan tres líneas concurrentes no coplanarias?