Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Cálculo Matricial y Sistemas de Ecuaciones con Maxima

kill(all);

Introducir las matrices

C:matrix([2,2],[1,-1],[1,-3])

Calcular B+C, 16D, AB, AC, CA, A(B+C), DB, A^t, B^tA^t,(AB)^t, D⁴, D^-1.

B+C; 16*D; A.B; A.C; C.A; A.(B+C); D.B; transpose(A); transpose(B).transpose(A);

transpose(A.B);D^^4;invert(D);

Extraer la segunda columna de la matriz D

col(D,2);

Añadir las dos filas de la matriz A a la matriz D para obtener una nueva matriz 5x3.

addrow(D,A);

Calcular el determinante de la matriz D.

determinant(D);

Escalonar la matriz E

echelon(E);triangularize(E);rank(E);

Estudiar el rango de la matriz F dependiendo del valor del parámetro a:

F:matrix([a,1,1],[1,a,1],[1,1,2]); TF:triangularize(F); solve(TF[3,3]); rank(F),a:0;

Extraer la matriz de coeficientes.

Desventajas de los Modelos de Simulación

• Los modelos de simulación son un arte que requiere **formación especializada**, por lo que los niveles de calificación de los profesionales varían ampliamente. La utilidad del estudio depende de la calidad del modelo y de la habilidad del modelador.
• La recolección de datos de entrada de alta fiabilidad puede **consumir mucho tiempo** y los datos resultantes a veces son cuestionables. La simulación no puede compensar datos insuficientes o decisiones de gestión deficientes.
• Los modelos de simulación son modelos de **insumo-producto**, es decir, producen la salida probable de un sistema para una entrada dada. Por lo tanto, se "corren" en lugar de resolverse. **No dan una solución óptima**, sino

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Teorema Central del Límite (TCL)

El Teorema Central del Límite afirma que la distribución de medias muestrales tiende hacia una distribución normal, incluso si las muestras proceden de una distribución no normal. Este teorema es fundamental para determinar un modelo de probabilidad que describa el comportamiento de una variable continua.

Aplicaciones del Teorema Central del Límite

(Contenido pendiente de desarrollo)

Medidas de Posición y Cuantiles

Los cuantiles son valores que dividen una distribución de datos en partes iguales, facilitando la comprensión de la dispersión y la posición de los datos.

• Cuartiles

  Son aquellos que dividen la distribución en 4 partes iguales.

• Quintiles

  Son

Conceptes fonamentals d'història contemporània

• Imperialisme: Implica l'extensió del domini d'un país sobre uns altres.
• Metròpolis: És el país que exerceix el domini.
• Colònia: Són els territoris conquistats.
• Protectorat: Forma de domini on les potències colonials controlaven la política exterior i l'explotació de riqueses, mentre que les autoritats natives s'ocupaven de la política interior.
• Ultimàtum: Resolució definitiva que estableix un període específic perquè es compleixin unes exigències determinades, recolzada per una advertència en cas d'incompliment.
• Especulació: Solució de contradiccions aparentment insalvables del pensament sobre l'objecte mitjançant la reflexió dialèctica des d'un punt de vista més elevat.
• Revengisme:

Etapas de la Estadística: Universo, Población y Muestra

Variable: Es un atributo de una población de individuos.

• Variable discreta: Se presenta cuando el valor se encuentra espaciado en un intervalo constante.
• Variable continua: Por el contrario, ocurre cuando el valor no se encuentra espaciado por un intervalo fijo, sino de forma causal.

Etapa 1: Descripción y Recolección de Datos

Consiste en la obtención de los datos a medida que se producen (Ejemplo: Cuadro de las páginas 5 y 6).

Etapa 2: Ordenamiento, Presentación, Análisis e Interpretación de Datos

Ordenamiento de Datos

Es la colocación de los datos numéricos obtenidos en orden creciente o decreciente según su magnitud. Existen dos formas principales:

• Serie simple: Ordenamiento de

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

Calcula las siguientes sumas de números enteros:

Resta de números enteros

Calcula las siguientes restas de números enteros:

I- Os Mitos

Son relatos fabulosos, transmitidos oralmente de país a fillos, que supostamente tiveron lugar nun tempo pasado exemplar. Concrétanse a través dos séculos nas obras literarias.

II- Os Deuses Gregos

1- Características dos deuses:

A-Son antropomórficos e atribúenselles sentimentos, virtudes e defectos humanos, pero en grao sumo. B-Están suxeitos ós mesmos erros e perigos que os homes. C-Actúan como homes. D-Hai unha xerarquía entre eles. E-Son inmortais. F-Non son todopoderosos, pois por riba deles está o Destino.

2- Os deuses Olímpicos

Críase que vivían no monte Olimpo (agás Hades/Plutón, que vivía nos infernos). Son trece:

• Zeus/Xúpiter: deus de deuses e señor das tempestades. Os atributos son o raio, cetro e aguia.
• Hera/

Determinantes en Matrices Cuadradas

Un determinante es el valor escalar que se asigna a un arreglo cuadrado de números.

Las filas están formadas por cantidades que se encuentran en la misma línea horizontal (a y b), mientras que las columnas están compuestas por los números de una misma línea vertical (a y c). La diagonal principal se forma con los elementos a y d, y la diagonal secundaria con b y c.

Para determinar el valor de un determinante, se multiplica la diagonal principal (a × d) y se resta el producto de la diagonal secundaria (b × c). La fórmula es: (a × d) - (b × c).

Geometría Analítica: La Recta y su Pendiente

La pendiente es un número que indica la inclinación de una recta respecto al eje X.

• Pendiente positiva: La recta

Una sucesión es una cadena ilimitada de números reales. Se representa por: a₁, a₂, a₃, ...,a_n. Cada número se llama término

y se designa con una letra y por un número llamado índice que indica el lugar que ocupa en la sucesión.
A_n se le llama término

enésimo y representa un término cualquiera de la sucesión.

El término general de una sucesión es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función de su índice.

Sucesiones recurrentes son aquellas cuyos términos, a partir de uno dado, se definen en función de los términos anteriores de acuerdo con una regla o expresión algebraica conocida.

Una sucesiónde números reales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole... Continuar leyendo "Términos matemáticos" »

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Instrucciones Generales

• Lea cuidadosamente la prueba.
• Sírvase anotar su nombre completo.
• Utilice bolígrafo azul o negro.
• Si lo desea, puede usar calculadora.
• El uso de corrector o la presentación de respuestas a lápiz anula la posibilidad de reclamos posteriores.

I. Selección Única (