Términos matemáticos

Una sucesión es una cadena ilimitada de números reales. Se representa por: a₁, a₂, a₃, ...,a_n. Cada número se llama término

y se designa con una letra y por un número llamado índice que indica el lugar que ocupa en la sucesión.
A_n se le llama término

enésimo y representa un término cualquiera de la sucesión.

El término general de una sucesión es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función de su índice.

Sucesiones recurrentes son aquellas cuyos términos, a partir de uno dado, se definen en función de los términos anteriores de acuerdo con una regla o expresión algebraica conocida.

Una sucesiónde números reales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo o diferencia, que se representa con una d. Su término general es a_n=a₁+(n-1) · d

La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética (a_n) es:

Una sucesión de números reales es una progresión geométrica si cada término se obtiene a partir del anterior multiplicándolo por un número fijo o razón que se representa con una r. Su término general es: a_n=a₁ · r^n-1

La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica (a_n) es:

Teorema del resto

El resto R de dividir un polinomio P(X) entre x-a es igual al valor numérico del polinomio para x=a. R= P(a).

Teorema del factor. Un polinomio P(X) tiene como factor x-a si el valor numérico del polinomio para x=a es 0.

Las raíces del polinomio P(x) son los valores que lo hacen cero, es decir, las soluciones de la ecuación P(X)=0.

Factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios de menor grado, de forma que su producto sea el polinomio dado.

Producto o cociente de radicales

Si tienen el mismo índice, se multiplican o dividen los radicandos y se mantiene el mismo índice.

Si tienen distinto índice, se reducen los radicales a índice común, y luego se aplica el caso anterior.

Potencia de un radical

El radicando es la potencia del radicando, y el índice se mantiene.

Radical de un radical

El radicando se mantiene, y el índice es el producto de los índices.

Suma o resta de radicales

Si tienen la misma parte radical, se extrae como factor común la parte radical y se suman o restan los coeficientes.

Si tienen distinta parte radical, se expresan los sumandos con el mismo radicando, siempre que sea posible, y se reduce al caso anterior. Si no es posible, se deja la suma indicada.