Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

1. Zenbakien Sailkapena (1HH)

Zenbakien sailkapena honako hau da:

• Arrazionalak (Q): Zenbaki komadunak, zehatzak edo periododunak, zatikiz jarri daitezkeenak. Adibidez: 2 (zatiki eran jarri daiteke) eta 0,35.
• Osoak (Z): Zenbaki positibo eta negatiboak, komarik gabekoak. Adibidez: $\sqrt[3]{64}$ (64ren erro kubikoa).
• Naturalak (N): Zenbaki osoak eta positiboak, komarik gabeak. Adibidez: $4^2$ (4 ber 2).
• Irrazionalak (I): Periodorik ez dutenak. Adibidez: $\sqrt{5}$ (erro 5).
• Realak: DENAK!
• Ez Realak: Erro negatiboak dituzten zenbakiak. Adibidez: $\sqrt{-9}$ (erro minus 9).

Ariketa Batzuk

1. $100 \times 0,001 = 1 \times 10^2 \times 1 \times 10^{-3} = 10^{-1} = \frac{1}{10}$

$$\frac{0,003}{0,0009} = \frac{3 \times 10^{-2}}{9 \times 10^{-4}} = \frac{3 \times... Continuar leyendo "Matematikako Kontzeptu eta Ariketen Laburpena" »

T.4: Razones y Proporciones

Razones

La razón de los números a y b es la fracción a/b irreducible.

Proporciones

Una proporción es la igualdad de dos razones: a/b = c/d

Cálculo del término desconocido de una proporción

Para calcular el término desconocido en una proporción a/b = c/d, se aplica esta propiedad de las fracciones equivalentes: el producto de los extremos a y d es igual al producto de los medios b y c.

a/b = c/x; a * x = b * c; x = (b * c) / a

Magnitudes Directamente Proporcionales

En magnitudes directamente proporcionales, multiplicando (o dividiendo) por el mismo número dos valores correspondientes, se obtienen otro par de valores correspondientes.

Resolución de problemas: Método de reducción a la unidad

Consiste en calcular primero... Continuar leyendo "Explorando Razones, Proporciones, Álgebra y Ecuaciones: Fundamentos Matemáticos" »

Conceptos Fundamentales de Magnitudes Físicas

Una magnitud física se define operacionalmente cuando se especifica mediante un número y su respectiva unidad de medida, lo que constituye el módulo de la magnitud.

Tipos de Magnitudes

Magnitud Escalar

La longitud, el volumen, el tiempo y la temperatura son ejemplos de magnitudes escalares, las cuales se comprenden completamente al expresar su módulo.

Magnitud Vectorial

Las magnitudes vectoriales se asocian a una dirección. Ejemplos comunes incluyen la velocidad, la fuerza, la cantidad de movimiento y la aceleración. Se representan mediante segmentos dirigidos (rayos) denominados vectores. En un vector encontramos los siguientes elementos:

• Módulo: Tamaño de la magnitud y longitud del vector.
• Punto

*Esperimentu edo fenomeno aleatorioa:zenbakiak erabat aurreikustezinak dutenak*Lagin espazioa:esperimentu aleatorio bateko emaitz posible guztien multzoa=E*Esperimentu baten gertaera: lagin espazioko elementuekin era daitzkeen azpimultzoetako bakoitza*Gertaera elementala:emaitza bakar batek osatutako gertaera*Gertaera konposatua:emaitza bat baino osatutako gertaera

Conceptes Matemàtics Essencials

Equacions i Identitats

Equació: Igualtat amb nombres i lletres que es compleix només per a alguns valors de les incògnites. Identitat: Igualtat amb nombres i lletres que es compleix sigui quin sigui el valor de les incògnites. Solució d'una equació: Són els valors numèrics de les incògnites que fan que es compleixi la igualtat. Resoldre una equació: Trobar les solucions o adonar-se'n que no en té. Pot tenir una solució (x=0), infinites solucions o cap solució (error matemàtic). Equació de segon grau: Una vegada efectuades les operacions i reduïts els termes semblants, el grau més gran que conté és el grau 2. Discriminant: El seu valor numèric permet determinar el nombre de solucions de l'equació... Continuar leyendo "Conceptes Matemàtics: Equacions, Nombres i Més" »

Números naturales: Son aquellos que surgen por la necesidad de contar unidades y se representan por la letra N.

Operaciones elementales con números naturales

De las cuatro operaciones (+, -, :, x), solo dos de ellas, la (+) y la (x), siempre dan como resultado otro número natural. Por eso se denomina operación interna.

Propiedades de la suma y el producto natural

Conmutativa, asociativa, distributiva, elemento neutro (0).

Divisibilidad, múltiplos, divisores

Existe una relación de divisibilidad entre A y B si la división A : B es exacta.

Propiedades de los múltiplos y divisores

Un número tiene infinitos múltiplos, sin embargo, tiene una cantidad finita de divisores. El 1 es divisor de cualquier número y cualquier número es múltiplo de sí... Continuar leyendo "Explorando los Números: Naturales, Enteros y Fracciones" »

Crisi del Model Econòmic (1971-1975)

Coneguda com la crisi del petroli, és la darrera gran crisi econòmica internacional, el desencadenament de la qual se situa l'any 1973 i té el seu origen en el fort increment dels preus del petroli. De fet, però, la crisi s'anava covant des de la segona meitat dels anys seixanta.

Causes i Evolució de la Crisi del Petroli

El motiu immediat consisteix en el procés inflacionista, del qual el preu del petroli ha estat tan sols una manifestació, provocat per l'excessiu creixement de la liquiditat, tant la internacional com la pròpia dels principals països industrials. El cost real de l'elevació del petroli no fou, tanmateix, plenament assumit per molts dels països industrialitzats, que ajornaren l'adopció... Continuar leyendo "Crisi del Petroli 1973 i Transició Espanyola (1971-1975)" »

Sistemes d'Equacions i Problemes

Plantejament d'Equacions

• Velocitat/Temps 1: 60 = x/7; 40 = x - 160 (Solució: 8h, 480km)
• Velocitat/Temps 2: 16 = x/t; -20 = x - 54/t (Solució: x=24, t=5h)
• Velocitat/Temps 3: 30 = x; 40 = x/t - 9. Càlcul: 40 = 30(t-9)/t - 11 (Solució: x=240, t=17)
• Edats (Pare i Nen): 3x = y; 2(x + 12) = y + 12 (Solució: Pare 36, Nen 12)
• Preu (Pilota): x = 2y; 3(y - 3) = x (Solució: Amics 9, Preu 8)
• Discos: x + 5 = y - 5; y + 10 = 2(x - 10)
• Música i Descomptes: x + y = 1500; 1500 - 10x/100 - 15y/100 = 1310
• Aprovats i Suspesos: x + y = 30; (6,5x + 3,2y) / 30 = 5,29
• Peces i Preu: x · y = 540; (x - 1)(y + 6) = 540

Verificació d'Expressions i Arrels

Verificació d'Igualtats

• a) (x + 1)(x + 1) [V]
• b) (x + 7)(x - 7). Si 49 - 40 = 0 [V]
• c) -

Medidas de Asimetría en Estadística

Las medidas de asimetría son indicadores fundamentales en estadística que permiten establecer el grado de simetría o asimetría que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria, sin necesidad de recurrir a su representación gráfica.

Coeficiente de Asimetría de Fisher

En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada se basa en el uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para determinar si las desviaciones que ocurren a la derecha de la media son mayores que las de la izquierda. Sin embargo, no es adecuado tomar el momento estándar con respecto a la... Continuar leyendo "Medidas Estadísticas Esenciales: Asimetría, Curtosis y Concentración de Datos" »

Día 7:

1. La gráfica muestra la posición de dos ciudades (A y B)

2i-7j

2. Dos embarcaciones salen al mismo tiempo de un mismo punto.

10i+3j

3. La gráfica indica el mapa de desplazamiento de dos personas que llevan

Opción 4

4. La figura mostrada representa los desplazamientos de dos móviles, A  

( 4, 2)

5. Un conjunto de vectores paralelos entre sí, tienen en común

La dirección

6. Sabiendo que las coordenadas de los puntos A y B son A(5, 1)

(-6,-2)

7. El módulo del vector u(-4, 3) es

5

8. Resolver la siguiente desigualdad: 3x-3

(-infinito, -9)

Opción 3

9. Resolver la siguiente desigualdad: 1 menor que 6-2x

[-5,1)

Opción 1

10. Resolver la siguiente desigualdad: x-1-x

Opción 2

11. Con base en la ecuación que registra las horas de espera para el efecto... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Vectores, Desigualdades y Optimización" »