Cómo Racionalizar Radicales: Métodos y Ejemplos Resueltos

Racionalización de Radicales

Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador, conviene obtener fracciones equivalentes que no tengan radicales en el denominador. A este proceso se le llama racionalización de radicales.

Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso varía. Se pueden dar varios casos:

1. Denominador con un solo término (raíz cuadrada)

Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada, basta con multiplicar el numerador y el denominador por la misma raíz cuadrada.

Por ejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la fracción , multiplicaremos numerador y denominador por :

Otro ejemplo: racionalizar . Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedan en el radical del denominador, tenemos:

Ahora basta multiplicar numerador y denominador por para eliminar la raíz del denominador:

También se puede multiplicar directamente numerador y denominador por :

Al extraer factores de la raíz del numerador y simplificar, obtenemos , lo cual demuestra que el resultado es el mismo.

2. Denominador con dos términos (conjugados)

Si el denominador de la fracción contiene dos términos en los cuales hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. Es decir, si es una suma, se multiplica por la resta, y viceversa.

Por ejemplo, , multiplicamos numerador y denominador por :

En el denominador siempre aparecerá un producto de una suma por una diferencia, es decir, una expresión del tipo :

Otro ejemplo: , multiplicamos numerador y denominador por :

3. Denominador con raíz de índice n

Si el denominador solo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n que complete una potencia de exponente n.

Por ejemplo: . Factorizamos el radicando del denominador: , y como , multiplicamos numerador y denominador por para completar la potencia de 5:

Otro ejemplo: . Para eliminar la raíz cuarta, la potencia debe estar elevada a 4, luego basta multiplicar por :

Ejemplo adicional

Racionalizar el denominador de la fracción:

Multiplicamos numerador y denominador por :

Por tanto, podemos escribir que