Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Areas y volumenes

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areas                                           volúmenes
prisma-A=2Ab+Al ortoedro-V=abc
cilindro-Ab=piR2 cilindro-V=Ab·H
-Al=2·piRH
piramide y cono-V=1/3Ab·H
-At=2Ab+Al

cono- Ab=piR2
-Al=piRG
-At=Ab+Al

Olaaa

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SEGIDAK:

prog.arit.                                                                                                                                      prog. geo.

Formula               Formula                Formula    Formula

BIEDERKADURA BEREZIAK:

Formula

ALGEBRA:

ADIERAZPEN ALGEBRAIKOAK: Letrak eta zenbakiak nahastatuta agertzen direnean. Euren loturak matematikako ariketak dirala.

Formula

izendatzaile komunera laburtzeko:                         

1)izendatzailearen deskomposaketa faktoriala.*

2)mkt-ren definizio aplikatu.

* 1)faktore komuna

   2)identitateak

Fracciones

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fracción como parte de un objeto. El denominador (abajo) representa el número de partes en que se divide la unidad y el numerador (arriba) número de partes que se cogen. Realiza los ejercicios 2 y 3 de la página 74.

- La fracción como operador. Por ejemplo, calcula los 2/3 de 60€ =2·60/3=40€. Practica con los ejercicios 8, 9 y 12 de la página 74.

La fracción como número decimal. Se divide el numerador entre el denominador. 2/4=0,5. Realiza la actividad 15 de la página 75.

- La fracción como relación entre 2 cantidades. Por ejemplo 2 de cada 7 españoles ven el fútbol (2/7). Un caso particular es el porcentaje: el 30%, significa 30 de 100 o 30/100. Puedes realizar las actividades 16, 17 y 18 de la página 75.

Representar... Continuar leyendo "Fracciones" »

Ecuaciones 1 y 2 grado

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SOLUCIONES DE UNA ECUACION: Son los valores que cumplen la igualdad de la ecuación. RESOLVER: Es hallar la ecuacion TIPOS DE ECUACIONS: a) Ecuanciones polinomcas: Son las que estan formadas unicamente por polinomios. b) Ecuaciondes radicales: Son las que la incognita se encuentra en el radicando de una raiz. c)Ecuaciones racionales: son las que la incognita esta en el denominador de una fraccion d) Ecuaciones exponenciales: la incognita se situa en el exponente de una potencia. // para comprobar si un numero es solucion de cualquier ecuacion se sustituye y se opera: sera la solucion si da lo mismo en ambos lados de la igualdad. LA ECUACION DE 2 GRADO es la formada unicamente por polinomios de 2 grado y su expresion general es: ax2 + bx +

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Conceptos clave en Estadística

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1) La variación de y cuando x aumenta en una unidad es: Coeficiente de regresión

2) La probabilidad de que el intervalo no cubra el valor del parámetro es: el nivel de riesgo.

3) la media muestral es un estimador insesgado y suficiente de la media poblacional: siempre.

4) los grados de libertad son superiores al tamaño de la muestra: nunca.

5) el coeficiente de correlación es igual a 1 indica: perfecta correlación

6) que permite medir grado de asociación entre variables es: análisis de correlación

7) cuando la función de regresión no es una función afín se estima: los parámetros de una recta

8) B1 es un estimador sesgado de Beta 1: nunca

9) si dos variables están relacionadas y varían en idéntico sentido la ordenada del origen es:

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Dominando la Multiplicación y la División: Una Guía Completa

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MULTIPLICACIÓN

Recuerda esto: “todo el que sabe sumar sabe multiplicar, porque multiplicar es sumar repetidamente la misma cantidad”. Desde pequeños nos han dicho que la multiplicación es una suma reiterada. Sin embargo, desde el punto de vista matemático existe otra interpretación, llamada producto cartesiano. El segundo concepto necesita de la teoría de conjuntos para poder entenderse y debido a que esta parte de las Matemáticas está en desuso, es complicado tratarlo aquí. Por tanto, nos quedamos con la primera interpretación.

Un primer contacto con la multiplicación

Como siempre, la mejor forma de introducir la multiplicación es hacerlo mediante ejemplos y que el niño observe como surge de forma natural. Podemos plantear una... Continuar leyendo "Dominando la Multiplicación y la División: Una Guía Completa" »

Tordesillasko ituna amerika aurkikuntza

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  • Azaldu nola europarrek ezagutzen zuten mundua aro modernoan.

Europarrek mundua ezagutza mugatua zuten; Europa mendebaldeko muturretik zein Afrikako Magrebatik hasi eta Asia ekialdeko lurraldeetarainokoa (Txina, Korea eta Japonia).


  • Zeintzuk ziren garai hartako nabigaziorako aurrerapenak?

  • Iparrorratza: Itsasertza bistan izan gabe nabigatu ahal izan zuten.

  • Astrolabioa eta koadantrea: Latitudea kalkulatu zen.

  • Labainderak eta harea-erlojuak: Itsasontziaren nabigazio-abiadura neurtzen lagundu zuten.

  • Nola ziren Portugaldarrek egindako lehenengo bidaiak. Azaldu.

  • Pixkanaka egin zuten aurrera.

  • Ceuta konkistatu ondoren, Madeirako uharteak eta Azoreetakok aurkitu zituzten.

  • Diego Caok Kongo ibaiaren bokalea aurkitu zuen eta Bartoloemu Dias Afrikaren hego muturreko

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Torpedo

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IDENTIDADES ENTRE 2 ANG.
(+) sen (a + b ) = sen a cos b + cos a sen b
(-) sen (a -b ) = sen a cos b - cos a sen b
(+) cos (a + b ) = cos a cos b - sen a sen b
(-) cos (a -b ) = cos a cos b + sen a sen b
(-) tag (a + b ) = (tag a + tag b) / (1-tag a tag b)
(-) tag (a - b ) = (tag a - tag b) / (1+ tag a tag b)
(ang2) sen 2a = 2 sen a cos a
(ang2) cos 2a = cos² a -1
(ang2) tag 2a = 2tag a / (1-tag2 a)
sen( /2) =
cos " =
tg " =
(sen -) = sen(- )=-sen
(cos +) = cos(- ) =cos
TEOREMA DEL SENO

TEOREMA DEL COSENO
a² =b² +c² -2bc cosa
b² =a² +c² -2ac cosb
c² =a² +b² -2ab cosgama


Trigonometria i semblança

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fig. semblants      -angles iguals                            -costats prop.  
                               -raó K [ 3/2->1'5]                       -rel permimetre-> Pg=K·Pp   [P= + cost.]
                                                                                             arees-> Ag=K²·
Ap   [A=b·a]
                                                                                             volums-> Vg=K³·Vp  [V=ar.bas.·
alt.]

Teoremes      

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Cambio de indice de un radical

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Rradical

Un radical es una expresión de la forma radical, en la que n Pertenece Conjunto de los números naturales y a Pertenece Erre ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.


Expresión de un radical en forma de potencia


Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.


Reducción de radicales a índice común

1
Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2
Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores.
Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se

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