Porque no es suficiente la estimación puntual y porque se tiene que recurrir a la estimación por intervalo

Inferencia:

Objetivo

Planteamiento: es un problema de inferencia, porque se trata de decidir si una afirmación que se hace es cierta o no a partir de un muestreo aleatorio. En concreto (puede ser test de hipótesis,estimación por intervalo o estimación puntual)
.Es un problema de inferencia porque se trata de estimar un valor desconocido a partir de un muestreo aleatorio.

Experimento Población Variable Parámetro Muestra aleatoria Datos

 Método contraste de hipótesis:

Paso 1: Hipótesis que se plantean

Afirmación

Contrario

Como p representa la proporción ( lo que nos preguntan)la primera hipótesis es p>..Y la segunda p<>

H0 (siempre va con la igualdad)

H1

 El procedimiento estadístico de test de hipótesis se basa en “la presunción de inocencia” de la hipótesis nula. Se permite cierto margen de error, ya que por azar puede que en la muestra no salga exactamente lo que se afirma en Ho aunque sea cierto. El valor que fija el margen de error (duda razonable) es el nivel de significación.(Si no nos dan ninguno el valor de significación es α=0.05). Es decir, se rechazará Ho si la muestra disponible está (en el nivel de significación) de las más alejadas de Ho. Para el otro (% del nivel) se considerará que se está en el margen de error razonable, y no se rechaza Ho.

Paso 2: si n>=100 se puede utilizar el estadístico del test t con el valor de prueba que nos dan.Hay que dibujar la curva con las 2 colas y los valores de t.

Paso 3: como el test es de tipo desigualdad,hay que calcular e interpretar el p valor de una cola correspondiente a partir del paso2 .El área de la zona más oscura es la zona más afín a H1 es el p-valor de una cola que es igual (valor/2)(tenemos que dividir el valor que nos dieron en el enunciado entre 2 para adivinar el p-valor)

Paso 4: si el p-valor es menor que el nivel de significación (si no nos lo dan es 0.05) se rechaza Ho. En consecuencia, al nivel de significación que nos dan, se puede afirmar lo que nos pregunta el enunciado. Como se rechaza Ho, se puede estar razonablemente seguros de no cometer una equivocación, porque se permitía solo un margen de error de rechazar Ho.

 Método de estimación por intervalo:

Paso 1:si no fijan confianza, se toma el 95%, es decir, 1-α=0.95. El problema genérico consiste en encontrar dos cantidades L1 y L2.

P(L1(X1,…,Xn)=<(µ o="" p,="" dependiendo="" de="" lo="" que="" pidan)="">(µ>(x1,…,xn))=>

Lo que significa que para el 95% de las muestras, (lo que nos pida el enunciado)estará entre los valores que se obtengan para L1 y L2, mientras que para el 5% restante de las muestras, esa altura media no estará comprendida entre esos valores.

Paso2: si se tienen más de 100 observaciones, se pueden utilizar por aproximación los intervalos de confianza para la media que realizan la mayor parte de los programas basados en el estadístico y por lo tanto el que proporciona el enunciado.

t= X-µ/ Sx/√n

Paso3: I.C=[X1,X2].El punto medio del intervalo coincide con la media muestral y la semiamplitud es el error máximo de la estimación puntual con una confianza del 95%, es decir

X= (X1+X2)/2

e= (X2-X1)/2

Al hacer los cálculos para una realización muestral concreta, ya no se tienen valores genéricos por lo que ya no puede hablarse de probabilidades.

Paso 4: Se estima el (enunciado )entre X1 y X2 con una confianza del 95 % (o de la que nos den).Alternativamente, se podría decir que se estima que el enunciado es el resultado que nos dio en la X con un error de lo que nos dio en la “e” al nivel de confianza del 95%

 Método de estimación puntual.

Paso1:como el parámetro es (p o   )el estimador será o la proporción muestral de éxitos o la media muestral.

Paso2:al hacer los cálculos p=seleccionados/total o con la realización muestral se obtiene que la media =…lo que significa que el….(lo que nos pide el enunciado.

Paso3: repetición casi igual del paso
2 con conclusión.

 Si me preguntan si es buena la estimación? No se puede decir si el muestreo pronóstico es muy acertado o no, depende de lo representativa que haya resultado la muestra.Como el muestreo es aleatorio no hay sesgos intencionados,pero aun así por azar podría haber salido una muestra mala.Como no se conoce toda la población no se puede evaluar.Ademas con la estimación puntual no se tiene control sobre la fiabilidad de la predicción que puede variar mucho de muestra en muestra.

Diferencias fundamentales entre ambas estimaciones.

Las diferencias entre ambas estimaciones radican en que la estimación puntual proporciona un único valor como pronostico, mientras que en la estimación por intervalo proporciona un rango de valores entre los que se confía que se encuentra el valor del parámetro.La estimación puntual es precisa(aunque el valor que se obtiene puede variar mucho de muestra en muestra),mientras que la estimación por intervalo no lo es.La imprecisión se compensa con cierto contril sobre la fiabilidad de la predicción que con la estimación puntual no es posible realizar.La estimación por intervalo se puede expresar,además,como una estimación puntual acompañada con un error máximo en la estimación con cierto grado de confianza.En definitivam se puede decir que la estimación por intervalo complementa la estimación puntual teniendo en cuenta el error muestral en términos de probabilidad.