Ejercicios resueltos de la creciente y decreciente de una función
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Una correspondencia entre dos conjuntos es cualquier relación que se establece entre los elementos de esos conjuntos.
En una correspondencia se llama conjunto inicial al conjunto de partida, y conjunto final al conjunto de llegada.
Dos conjuntos o magnitudes son dependientes entre sí cuando los valores del primero determinan los valores que toma el segundo y viceversa.
Cuando existe una relación de dependencia entre dos magnitudes se dice que se puede expresar una magnitud en función de la otra.
Una correspondencia entre dos conjuntos se llama función si cada elemento del primero, se relaciona, como máximo, con un único elemento del segundo.
El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
La imagen de una función es conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.
Una función es continua en los puntos de un intervalo si su gráfica no presenta saltos ni interrupciones en dicho intervalo.
Los puntos donde la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones se llaman puntos de discontinuidad.
La tasa de variación,
TV, de una función f(x) en un intervalo [a, b] es el aumento o disminución que experimenta el valor de la función al pasar la variable independiente del valor a al valor b.
TV[a, b]= f(b) – f(a)
Una función es creciente en un intervalo si para todo par de valores en ese intervalo la tasa de variación es positiva.
Una función es decreciente en un intervalo si para todo par de valores en ese intervalo la tasa de variación es negativa.
Una función continua tiene en un punto:
Un máximo relativo si para los valores situados inmediatamente a su izquierda la función crece y para los de su derecha decrece.
Un mínimo relativo si para los valores situados inmediatamente a su izquierda la función decrece y para los de su derecha crece
Al mayor y al menor valor que toma una función en un intervalo se les llama, respectivamente, máximo y mínimo absolutos de la función en dicho intervalo.
Una función f es simétrica respecto al eje de ordenadas o par cuando para cualquier valor de x de su dominio se verifica: f(-x)=f(x)
Una función f es simétrica respecto al origen o impar cuando para cualquier valor de x de su dominio se verifica: f(-x) = -f(x).
Una función es periódica cuando los valores que toma esa función se repiten cada cierto intervalo, que se llama periodo.
Las funciones de la forma y=mx+n se llaman funciones lineales o afines, y su gráfica es una recta. M es la pendiente y n es la ordenada en el origen. Si m>0 la función es creciente, si m=0 es constante y si m<0 es="">0>
Una función cuadrática es una función cuya gráfica es una parábola y su ecuación es de la forma y=ax
2+bx+c, con a distinto de 0
El punto más bajo o el más alto de la gráfica se llama vértice de la parábola.
La recta que pasa por el vértice de la parábola y es perpendicular al eje X es el eje de simetría de la gráfica y se llama eje de la parábola.