Características y Propiedades de las Funciones Matemáticas

A continuación, se detallan las propiedades fundamentales para estudiar y representar una función matemática.

1. Dominio

Conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida.

2. Recorrido o Imagen

Conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y).

3. Continuidad y Puntos de Discontinuidad

Una función es continua en su dominio si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Si presenta saltos o interrupciones, es discontinua. Los valores donde se rompe la gráfica se denominan puntos de discontinuidad (por ejemplo, en x=a).

4. Simetría

Una función puede presentar dos tipos de simetría:

• Par: Si f(x) = f(-x), la función es simétrica respecto al eje

Diseño de Investigación y Comparación de Medias

Diseño independiente: La variable dependiente (VD) solo se mide una vez en cada sujeto. Comparamos la media de dos grupos formados por personas diferentes. Diseño dependiente: La VD se mide dos (o más) veces en cada sujeto. Comparamos la media de algo que se ha medido dos veces en los mismos sujetos.

Visualización de Diferencias entre Medias

1º Paso: Analizar gráficos de barras o gráficos de líneas:

• Permiten ver la diferencia de medias.
• Conviene añadir las barras de error.
• Si las barras no se tocan, probablemente las diferencias serán significativas.

El T-Test

Aplicar un test estadístico: El T-Test:

• T-test para muestras independientes: Diseño Independiente.
• T-test para muestras dependientes:

Propiedades de las potencias

potencias de exponente: todo número elevado a uno es igual a sí mismo 5¹/ 5

potencia con exponente 0: todo número elevado a cero es igual a uno X¹/ X

Multiplicación de potencias con la misma base

El producto con base indefinida es igual a una potencia de igual base, elevada a la suma de los exponentes 2⁴ *2²*2⁴ /2^{4+2+4}/2¹⁰

División de potencias con la misma base

El producto con la misma base y exponente diferente cociente, es igual al cociente con la misma base elevada 4⁴/4² 4^{4-2} 18²

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

El producto de dos o más potencias diferentes con igual exponente es igual al producto de las bases elevada al mismo exponente 3*2*3/{3x2x3}² 18²

División de potencias con el mismo

INTRODUCCIÓN A LA
TRÍGONOMETRÍA

La trigonometría es la parte de las Matemáticas que
estudia a los triángulos, sus elementos y su relación.

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dos o más triángulos son semejantes, cuando sus ángulos
correspondientes son iguales y sus lados correspondientes
son proporcionales. En otras palabras, cuando tienen
misma forma y diferente tamaño.

De manera matemática se dice que:

△(ABC)~△(A^′ B^′ C′)

Si y solo si

∡A=∡A^′; ∡B=B^′; ∡C=∡C′

AB/(A^′ B′)=BC/(B^′ C′)=AC/(A^′ C′)=r

Donde “r” es llamada razón o constante de proporción, y nos permite saber si la figura creada aumenta o disminuye de tamaño con respecto a la original.

Criterios para saber si dos o más triángulos... Continuar leyendo "examen" »

Variables en Matemáticas

primera parte

 df de variable una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición.

Variable independiente

• Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.
• La variable independiente en una función se suele representar por x.
• La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

Variable dependiente.

• Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable.
• La variable dependiente en una función se suele representar por y.
• La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.
• La variable y está en función de la variable x.

EJERCICIO 1

Resuelve y grafica la desigualdad 5x-10

Paso 1: Aquí, no tenemos... Continuar leyendo "Variables e Inecuaciones Matemáticas" »

Cubo: A=6xLcuadrado. V=Lal cubo. Prisma de base rectangular : A= 2(bxh)+2(bxa)+2(hxa). V=bxaxh. Primas de base pentagonal: A=2(Pxap):2 + 5(bxh). V=Pxap :2 x h. Piramide de base cudrada. A= Lcuadrado + 4x(bxh):2. V= Lcuadrado x h :3. Piramide de base rectangular: A=(bxh)+2(bxh):2+2(bxh):2. V=AxBxH:3. Piramide de base pentagonal A= Pxap:2 +5(bxh)2. V=Pxap:2 xH todo entre 3. Cilindro : At = 2x pi x r cuadrado + 2pi rcuadrado x h. V= pix r cuadrado x h. Cono : A= Pi x r cuadradi + pi x r x g. V= Pi x rcuadrado xh :3. Esfera : A=4xPixrcuadrado. V=4xpixrcubo:3

TAREA DEL BLOQUE VII RESUELTA
1. Una de las características principales de la energía es que ni se crea ni se destruye, sólo se
transforma tal y como dice ese importantísimo principio llamado "Principio de conservación
de la energía". Continuamente estamos usando objetos que transforman un tipo de energía en
otra. En esta actividad deberás relacionar algunas transformaciones de energía con máquinas
en las que esas transformaciones tienen lugar. Por ejemplo: un coche transforma la energía
química del combustible en movimiento (energía cinética). Elige entre los siguientes objetos:
radiador eléctrico, bombilla, aerogenerador, lavadora, pila.
Transformaciones Máquina/ Objeto
Energía eléctrica en luminosa Bombilla
Energía cinética... Continuar leyendo "Tarea bloque 7 y 8" »

Formules:

-T. de pitagores: a²=b²+c²

exemple: troba la hypotenusa d'un triangle rectangle amb catets de 6 i 8 cm.

a²=b²+c²→a²=6²+8²→a²=36+64=100→a=√100=10

Determinació de si un triangle és rectangle:

si a²= b²+c²→el triangle es rectangle

si a²b²+c²→ el triangle es acutangle

si a²>b²+c²→el triangle es obtusangle

nomes compleixen el teorema de tales els triangles rectangles

diagonal d'un rectangle:

d²=a²+b²→d=√a²+b²

calcul de l'altura d'un triangle isosceles:

els triangles(AMC) i (BMC) són rectangles aixi doncs:

a²=h²+(c/2)²→h=√a²-(c/2)²

apotema d'un polígon regular:

6²=a²+(6/2)²→a=√6²-3²=5,2

area del rectangle:

 A=b·a

area del cuadrat:

A=c·c

area del romboide: l'area d'un romboide de base b... Continuar leyendo "Figures planes. Arees" »

Fórmulas básicas

• Variable (X_i): Representa los diferentes valores que puede tomar una característica en estudio.
• Frecuencia absoluta (f_i): Número de individuos que presentan un determinado valor de la variable.
• Frecuencia relativa (f_r): Proporción de individuos que presentan un determinado valor de la variable. Se calcula como f_r = f_i / N, donde N es el número total de individuos.
• Media: Suma de los productos de cada valor de la variable por su frecuencia absoluta, dividido entre el número total de individuos. Fórmula: Media = Σ(x_i * f_i) / Σf_i
• Moda: Valor de la variable que más se repite.
• Mediana (Me): Valor que divide la distribución en dos partes iguales. Para calcularla, se necesita la frecuencia absoluta acumulada (F_i), que se obtiene

Konglomeratu Bidezko Laginketa

Populazio osoaren zerrenda osorik ez dugunean egiten da. Lagin egoki bat har dezakegu talde baten barruan.

Abantailak: Denbora gutxiko eta lan erraza da.

Adibidea: Donostian bizi diren pertsonen altuerak kalkulatzeko, kaleak konglomeratu gisa hartuko ditugu. Kale guztietan altuera ezberdineko pertsonak daudenez, zoriz Donostiako kale bat hautatuko dugu.

Arriskuak: Konglomeratu bateko ezaugarriak eta populazio osokoak berdinak ez izatea; kostuen aurrezpena akats-marjina handitzearekin ordaintzea; eta azterketa estatistikoa konplikatzea.

Laginketa Geruzatua: Estratuen Esleipen Motak

Laginketa geruzatuetan lagina hainbat taldetan banatuta dago, estratuetan, hain zuzen ere. Metodo honen bidez, estratu desberdinak laginean... Continuar leyendo "Laginketa eta Inkesta Motak Estatistikan: Gida Osoa" »