Fundamentos de Trigonometría: Ángulos, Sistemas de Medición y Conversiones

Funciones trigonométricas: Definición de ángulo

Un ángulo es la unión de dos rayos o semirrectas con el mismo origen; a las semirrectas se les denomina lados y al origen común se le llama vértice.

Según esta definición, el orden en que se nombran los lados del ángulo es indicado. Sin embargo, en el estudio de la trigonometría es importante tener en cuenta el lado del ángulo que se nombra primero; es decir, hay diferencia entre el ángulo ABC y el ángulo CBA:

• En el ángulo ABC: BA es el lado inicial y BC es el lado final.
• En el ángulo CBA: BC es el lado inicial y BA es el lado final.

Considerados de esta manera, los ángulos se llaman ángulos orientados. Asimismo, los ángulos también se pueden nombrar mediante letras griegas como alfa (α), beta (β), tita (θ), entre otras.

Ángulos en el plano cartesiano

Un ángulo alfa se considera en posición canónica o normal cuando, en un sistema de coordenadas, el vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con el semieje positivo X.

Características principales:

• Cuadrantes: Cuando un ángulo se encuentra en posición normal, la ubicación del lado final permite determinar el cuadrante al cual pertenece.
• Ángulos coterminales: Dos ángulos en posición normal pueden tener el mismo lado final; en este caso, se dice que los ángulos son coterminales.
• Sentido de rotación:
  • Positivo: Se genera a partir de una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj.
  • Negativo: Se genera a partir de una rotación en el mismo sentido de las agujas del reloj.

Medidas de los ángulos

Los ángulos se miden principalmente en grados y radianes:

• El grado es la unidad de medida en el sistema sexagesimal.
• El radián es la unidad de medida en el sistema cíclico.

Sistema sexagesimal

Un ángulo generado por la rotación del lado final en una vuelta completa mide 360°. Se define 1° como 1/360 de una vuelta.

• 1 grado = 60 minutos (60')
• 1 minuto = 60 segundos (60'')
• 1 grado = 3600 segundos (3600'')

Sistema cíclico

Un radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuyo arco mide igual que su radio (medida AB = r).

Equivalencia entre sistemas

Para realizar conversiones entre ambos sistemas, se utiliza la siguiente relación:

• 180° = π rad
• Factor de conversión: π rad / 180° o 180° / π rad