Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Función

Función (para cada valor de x solo se corresponde un valor de y).

Formas de expresar una función

• Por un enunciado.
• Por una expresión algebraica.
• Por una gráfica.
• Por una tabla de valores.

Variables

Variable independiente: x / variable dependiente: y.

Continuidad

Una función es continua si no hay que levantar el lápiz del papel para dibujarla.

Puntos de corte con los ejes

Son los puntos donde la función corta a los ejes de coordenadas. Pueden ser con el eje x y con el eje y. En estos puntos se dan los valores que toman ambas variables.

Imagen o recorrido

Son los valores que toma la variable dependiente y. Solo se dan los valores de y. Para calcularlo se hace un barrido a lo largo del eje y.

Monotonía

• Creciente: una función es creciente en

Variables Cualitativas y Cuantitativas

Las variables cualitativas son aquellas que expresan características o cualidades.

Las variables cuantitativas son aquellas que adoptan valores numéricos (es decir, cifras).

Variables Cuantitativas Continuas y Discretas

Las variables cuantitativas continuas pueden adoptar cualquier valor en el marco de un determinado intervalo.

Las variables cuantitativas discretas, en cambio, adquieren valores que están separados entre sí en la escala. Por ejemplo: La cantidad de mascotas que tiene una persona es una variable cuantitativa discreta: una mujer puede tener 2, 3 o 4 perros, pero nunca 2,5 o 3,25 perros.

Polinomios

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, y una o varias letras elevadas a un número natural, que forman la parte literal del monomio.

• Variables: Son las letras que componen la parte literal.
• Grado de un monomio: Es el exponente de la letra que forma la parte literal.
• Monomios semejantes: Son aquellos que tienen la misma parte literal.
• Monomios opuestos: Son aquellos que tienen sus coeficientes opuestos.

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios

La suma o resta de dos o más monomios solo se puede realizar si son semejantes; en caso contrario, la operación se deja indicada. El resultado es otro monomio que tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Polinomios y Operaciones Algebraicas" »

La mediatriz es un segmento

que es la línea recta perpendicular a dicho

segmento trazada por su punto medio.

Recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

En... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Geometría: Ángulos, Rectas y Figuras" »

Zergatik Handitu Den Errege-Erreginen Boterea XII. Mendetik Aurrera?

XII. mendetik aurrera, Europako errege-erreginek beren boterea indartu zuten jaun feudalen gainetik. Hori hainbat faktoreri esker izan zen:

• Hirien Hazkundearekin Eta Haien Eraginarekin Nobleen Boterea Gutxitzen Joan Zen Pixkanaka. Errege-erreginek hiriei foruak eman eta trukean haien babesa jasotzen zuten.

• Ekonomiaren Hazkundearekin Zerga Gehiago Bildu Eta Erresuma Bakoitzak Bere Armada Osatu Ahal Izan Zuen. Errege-erreginek horrela ezarri zieten obedientzia nobleei.

• Unibertsitateen Garapenaz Baliaturik Legelariek Zuzenbide Erromatarra Sustatu Zuten, Eta Horrek Zuzenbide Tradizionalak Baino Botere Handiago Ematen Zien Errege-Erreginei. Horrez Gain, Administrazioa Profesionalizatu

Recorrido y dominio de una función

Se llama recorrido de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente y. El conjunto de puntos del eje y que tiene gráfica.

Se llama dominio de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. El conjunto de puntos del eje x que tiene gráfica.

Una función tiene un máximo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es mayor que los valores que toma la función cerca de él (creciente izq, decreciente dere).

Una función tiene un mínimo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es menor que los valores que toma la función cerca de él (decreciente izq, creciente dere).

Existen 3 tipos de discontinuidades... Continuar leyendo "Funciones matemáticas y sus propiedades" »

• Un sistema de numeració és el conjunt de símbols i regles que ens permeten escriure nombres i llegir-los.
• El sistema de numeració decimal és un sistema de numeració posicional format pels símbols 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, anomenats xifres o dígits.
• Podem descompondre un nombre en la suma de les seves xifres segons el seu valor posicional.
• El conjunt dels nombres naturals es pot expressar com = {1, 2, 3, 4, 5,…}, excloent-ne el nombre 0, que no es considera natural.
• Fem servir els nombres naturals per comptar elements, expressar un ordre, identificar elements diferents o estimar quantitats.
• Les propietats de la suma de nombres naturals són:
• Commutativa: a + b = b + a
• Associativa: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
• Element neutre: Quan

Quimiometría: Fundamentos y Aplicaciones en Datos Químicos

La Quimiometría es la rama de la Química Analítica (QA) encargada de aplicar la estadística al diseño de experimentos y al tratamiento de datos químicos para simplificar y obtener información relevante del problema en estudio. Los problemas cuya solución depende de varias variables son multivariantes y se resuelven con métodos estadísticos multivariantes, los cuales ofrecen 3 niveles de información:

• Cualitativo
• Cuantitativo
• Clasificatorio

Matriz Objeto-Variable: Estructura de Datos Quimiométricos

En Quimiometría, la Matriz Objeto-Variable es fundamental. Los objetos son los distintos entes materiales sobre los que queremos obtener información, y las variables son las propiedades... Continuar leyendo "Fundamentos de Quimiometría: Procesamiento y Modelado de Datos Químicos" »

Estimación fiable B1: E(u|x) = E(u)=0, Bo= E(y)-B1E(x)

Estimar parámetros: Bo=Y media -B1*X media,

B1=sxy cov/sx2= suma(x-media)2*(x-media)2/n-1 / suma(x-media)2/n-1

Residuo: U^= GPA-GPA^

R2: 1-SCR/STC, SCR= suma U2^, STC= suma(y-media)2, SEC=(y^-media)2, STC=SEC+SCR

Propiedades algebraicas de la regresión MCO

1. Suma de residuos = 0
2. Suma de productos de las variables observables x y residuo = 0, suma x*u^=0 o 1/n-1 suma x*u=0
3. La recta de regresión MCO pasa por el punto (xmedia,ymedia) o (xmedia1, xmedia2,ymedia)
4. Media de las variables ajustadas = media de las variables observables, ymedia=y^media o 1/n suma y=ymedia
5. Covarianza muestral entre variables ajustadas y residuos =0 o 1/n-1 suma y^u^=0

Bondad de ajuste: Capacidad de la variable independiente... Continuar leyendo "Fundamentos del Modelo de Regresión Lineal: Estimación, Propiedades y Contrastes" »

Baricentro

El baricentro es la intersección de las tres medianas de un triángulo. También conocido como punto G o el centro de gravedad del triángulo, se encuentra respecto al vértice a dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.

Razones trigonométricas de un triángulo

Dado un triángulo rectángulo, los cocientes entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados se denominan razones trigonométricas. Esta rama estudia la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las razones más empleadas son el seno, el coseno y la tangente.

En un triángulo rectángulo ABC, con el ángulo recto en C, definiremos las razones de seno, coseno y tangente del ángulo x situado en el vértice A:

• Seno: cateto opuesto