Conversión de Decimales a Fracciones y Operaciones Algebraicas

Conversión de números decimales a fracciones

Decimales exactos

Para convertir un decimal exacto a fracción, colocamos en el numerador el número entero (sin la coma) y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplos:

• 1,3 = 13 / 10
• 2,67 = 267 / 100
• 60,385 = 60385 / 1000
• 0,099 = 99 / 100

Decimales periódicos puros

Se escribe en el numerador el número entero sin comas y se resta la parte que no es periódica (la que está antes de la coma). En el denominador, se colocan tantos nueves como cifras tenga el periodo.

Ejemplos:

• 7,3̅ = (73 - 7) / 9
• 19,52̅ = (1952 - 19) / 99
• 785,63̅ = (78563 - 785) / 99

Decimales periódicos mixtos

Se escribe en el numerador el número entero sin comas y se resta la parte no periódica (incluyendo la parte entera y los decimales no periódicos). En el denominador, se colocan tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos ceros como cifras decimales no periódicas existan.

Ejemplos:

• 8,596̅ = (8596 - 859) / 900
• 0,074̅ = (74 - 0) / 990

Operaciones con polinomios

• Multiplicación: Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las bases iguales.
  Ejemplo: 3x³(2x² - x + 3) = 6x⁵ - 3x⁴ + 9x³
• Suma y resta: Solo se pueden sumar o restar los términos que tengan el mismo grado (monomios semejantes).
• División: Se utiliza la Regla de Ruffini.

Progresiones

Progresiones aritméticas

Sucesión de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante (diferencia d).

• Término general: aₙ = a₁ + (n - 1) · d
• Suma de los términos: S = [(a₁ + aₙ) / 2] · n

Progresión geométrica

Sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante (r).

• Término general: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹
• Suma de los términos: S = [a₁ · (rⁿ - 1)] / (r - 1)
• Suma de infinitos términos: Sᵢₙ𝒻 = a₁ / (1 - r)

Teorema de Pitágoras