Guia bàsica sobre funcions matemàtiques: definició i propietats

Definició de funció

Una funció és una relació o correspondència entre dues variables, x i y, de manera que a cada valor de la variable independent, x, li correspon un únic valor de la variable dependent, y.

Domini d'una funció

El domini d'una funció, f(x), és el conjunt de valors que pren la variable independent, x. Es representa amb D(f).

Recorregut o imatge

El recorregut o imatge d'una funció, f(x), és el conjunt de valors que pren la variable dependent, y. Es representa amb R(f) o Im(f).

Punts de tall amb els eixos

Els punts de tall amb els eixos d'una funció són els punts d'intersecció de la gràfica de la funció amb els eixos de coordenades.

Punts de tall amb l'eix X

Els punts de tall d'una funció, f(x), amb l'eix x es caracteritzen pel fet que tots tenen la seva variable dependent, y, igual a 0. Per obtenir-los, s’iguala a zero l'expressió algebraica de la funció i es resol l'equació:

• f(x) = 0 → punts de tall amb l'eix x: (x, 0)

Punt de tall amb l'eix Y

El punt de tall d'una funció, f(x), amb l'eix y es caracteritza per tenir la seva variable independent, x, igual a 0. Per obtenir-lo, se substitueix la variable x pel valor zero (x = 0) en l'expressió algebraica de la funció i s'opera:

• x = 0 → y = f(0) → punt de tall amb l'eix y: (0, y)

Signe de la funció

Estudiar el signe d'una funció consisteix a veure en quins intervals la seva gràfica està per sobre o per sota de l'eix x, és a dir, comprovar per quins valors de la variable independent, x, la variable dependent, y, és positiva, negativa o nul·la.

Simetria

Una funció pot tenir simetria respecte a l'eix d'ordenades, respecte a l'origen de coordenades o no tenir cap simetria.

Simetria respecte a l'eix d'ordenades

Una funció, f(x), és simètrica respecte a l'eix d'ordenades o té simetria parella si, per a qualsevol valor de x, es verifica que les seves imatges coincideixen: f(x) = f(-x).

Simetria respecte a l'origen

Una funció, f(x), és simètrica respecte a l'origen de coordenades o té simetria senar si, per a qualsevol valor de x, es verifica que les seves imatges són oposades: f(-x) = -f(x).