Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Teorema de Bolzano

Si una función es continua en un intervalo [a, b] y toma valores de signo opuesto en los extremos, entonces existe al menos un punto interior c del intervalo en el que f(c) = 0.

Interpretación geométrica

• Si una gráfica continua pasa de ser positiva a ser negativa (o viceversa), entonces atraviesa el eje de abscisas en al menos un punto.

Teorema de Weierstrass

Si una función es continua en el intervalo cerrado [a, b], entonces alcanza un valor máximo M y un valor mínimo m en ese intervalo.

Interpretación geométrica

Si una función es continua en [a, b], los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) pueden unirse por medio de una curva continua. Así, se obtienen dos puntos X₁ e Y₂ del intervalo [a, b], en los que la función toma, respectivamente,... Continuar leyendo "Teoremas Fundamentales del Cálculo: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio" »

Para reducir a común denominador hay que buscar el mismo número el de abajo (pero a la hora de multiplicar el de abajo también tendremos que multiplicar el de arriba). Luego hay que ver qué número de arriba es más grande para ordenarlo de menor a mayor.

Para las sumas y restas hay que ver si el número de abajo es igual o es distinto. Si es igual, solo hay que sumar los números de arriba y ya está, pero si son distintos hay que hacer coincidir los dos números de abajo (pero a la hora de multiplicar el de abajo también tendremos que multiplicar el de arriba) (Osea min.c.m). Para la resta igual.

¡¡¡¡¡Y REDUCIR!!!!!!

Si aparece un solo número sin ser fracción, sería con es 2/1 y hacemos lo que nos pidan. Si es suma, pues habrá... Continuar leyendo "Operaciones matemáticas básicas" »

1. Observando el patrón que se sigue completa la siguiente tabla y posteriormente escribe una relación que permita expresar y en términos de x.

cuadro R.. -2,.1,0,2.5.6.7.8

4,1,0,1,4,25,36,49,64

20,5,0.5,20.125.180.245.220                 

y=ax²

20=a(4)          20/4=a= R, 5

2. Una variable y es directamente proporcional a la variable x2 , además se conoce que si x = 2 entonces y = 36. Plantea y = ax2 encontrando el valor de la constante a.

Y=AX²

36=a(2)²

36=a(4)

36/4=a          R... A=9

3. En el siguiente plano se presenta la gráfica de y = x2 . Las otras gráfcas son desconocidas y se han denoado con las letras f, g, h, m y n. Une con una línea la ecuación que le corresponde a cada gráfica  

f:  y=5x²             

Hiztegi Aldaketak

• Ahantzi: Ahaztu
• Aitzin: Aurre
• Andere: Andre
• Anitz: Asko
• Aski: Nahikoa
• Arras: Oso
• Bertze: Beste
• Deus: Ezer
• Doi-doi: Justu-justu
• Ebatsi: Lapurtu
• Eginen: Egingo
• Erdietsi: Lortu
• Erran: Esan
• Erranen: Esango
• Galdegin: Eskatu
• Gibel: Atze
• Guti: Gutxi
• Guzi: Guzti
• Heldu: Etorri
• Hetsi: Itxi
• Hondarreko: Azkeneko
• Irudi du: Dirudi
• Jalgi: Irten
• Jin: Etorri
• Kasu: Kontuz
• Kausitu: Aurkitu
• Oldartu: Eraso
• Ondotik: Ondoren
• Segur: Seguru
• Solastatu: Hitz egin
• Sortu: Jaio
• Ttipi: Txiki

GLOSARIOA

Abagunea:

zerbaitetarako unea egokiena aukera; besterik adierazten ez bada, ona.

Abaroan:

Itzalpean.

Adakera:

zuhaitz baten adarren multzoa.

Agondu:

etzanda dagoenak gorputzaren goiko erdia jaso, eserita gelditzeko.

Aieru:

aztarnetan edo seinaleetan oinarritzen den ustea.

Aingira belar:

Ur geldietan... Continuar leyendo "Euskarazko Hiztegi eta Literatura Korronteak" »

18-19. mendean Europatik hedatu zen Industri Iraultza garaiko gertakari adierazgarria da. Garapen teknologikoan oinarritutako ekonomiatik industrializazioan oinarritutako ekora iragan zuen. Industri Iraultzak ondorio sozial eta politiko izan zituen: Berrikuntza teknologikoa (lurrun makina, trenak, ekoizpena mekanizatu zuten. Bestetik, biztanleria erakartu zuen zonalde industrialaetara. Honela, jabeek aberastasun handia pilatu, eta honek gizarte klaseen agerpena ekarri zuen: burgesia eta proletariatua. Bizi baldintzak, langileenak, penagarriak ziren. Haurren esplotazioa, soldata apalak... Ondorioz langileak elkartzen hasi ziren (sindikatuak) eta iraultzak eman ziren, langileen bizi baldintzak hobetzeko. Aurrerapen teknologikoak gizartean aldaketa... Continuar leyendo "Industri Iraultza: Europako Garapen Teknologikoaren Ondorioak" »

Método 1

Intenta dividir los números de arriba y abajo de la fracción a la vez hasta que no puedas seguir más (prueba a dividirlos por 2,3,5,7,... etc).

Ejemplo: Simplifica la fracción ²⁴/₁₀₈ :

	÷ 2		÷ 2		÷ 3
24	=	12	=	6	=	2
108		54		27		9
	÷ 2		÷ 2		÷ 3

Método 2

Divide las dos partes de la fracción por el Máximo Factor Común (¡tienes que calcularlo primero!).

Ejemplo: Simplifica la fracción ⁸/₁₂ :

1. El mayor número que divide exactamente 8 y 12 es 4 (¿por qué?), así que el Máximo Factor Común es 4.

	÷ 4
8	=	2
12		3
	÷ 4

Si... Continuar leyendo "Métodos para simplificar fracciones y conceptos de geometría" »

Segunda Guerra Mundial

Fue el conflicto armado más grande y sangriento de la historia universal en el que se enfrentaron los países que conformaban las Potencias Aliadas y las Potencias del Eje, entre 1939 y 1945.
Tras seis años de dura lucha, el 14 de Agosto de 1945, se declara el final de la guerra con la victoria de los Aliados ocurrida tras la caída de los regíMenes de Adolf Hitler en Alemania y Hideki Tojo en el Imperio del Japón.
Cifras conservadoras establecen que la guerra causó la muerte de alrededor de 60 millones de personas[1], siendo la Uníón Soviética, China y Alemania, las naciones que más víctimas tuvieron.

Luego de finalizada la guerra el mundo quedó divido en dos bloques, el bloque capitalista,... Continuar leyendo "Consecuencias del contacto entre Europa y América" »

Formación da Lingua Galega

Toda lingua ten a súa orixe nunha anterior. O galego son dialectos románicos (variedades xeográficas do latín). O galego é o resultado da evolución do latín vulgar traído polos romanos.

Para entender a evolución hai que ter en conta:

• Distancia entre Galicia e Roma
• Diferentes momentos da colonización
• Estratos lingüísticos orixinados polos desprazamentos dos pobos

Estratos Lingüísticos

Substrato: influencia dunha lingua nativa sobre outra.

Adstrato: recíproca influencia entre linguas veciñas ou que conviven nun mesmo territorio.

Superestrato: influencia exercida sobre a lingua autóctona por unha lingua invasora.

Período Prerromano

Neste período englóbanse os séculos previos á chegada da lingua latina. As... Continuar leyendo "Formación e Historia da Lingua Galega" »