Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Definizioak:

Gerra Hotza: 1947 eta 1991 urteen artean nazioarteko harremanetan bizi izandako tentsio-egoerari deitu zitzaion Gerra Hotza.

Kapitalismoa: Sistema ekonomiko eta sozial bat da, ekoizpen-baliabideak jabetza pribatua izan behar dutela oinarritzat hartuta.

Komunismoa: Klase sozialik gabeko gizarte bat sustatzen duen mugimendu politiko bat da, non ekoizpen-bideen jabetza Estatuarena den. Jabetza pribatua ez litzateke existituko, eta horrek boterea langile-klaseari eramango lioke.

Perestroika: Gorvachovek Sobietar Batasunean erregimena demokratizatzeko eta irekiera politikoa lortzeko egindako erreformen multzoa.

Ezaugarriak:

Gerra Hotzaren oinarrizko ezaugarriak mantendu egin ziren:

• Sistema bipolar bat eratu zen, bi superpotentziek elkarri

Números Complejos: Fundamentos y Operaciones

Los números complejos son expresiones de la forma a + bi, donde a y b son números reales. Si a = 0 y b ≠ 0, tenemos un número imaginario puro. Si b = 0, tenemos un número real.

Forma Rectangular

La forma a + bi se denomina forma rectangular, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

Igualdad de Números Complejos

Dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales e imaginarias son iguales: a + bi = c + di si y solo si a = c y b = d.

Conjugado de un Número Complejo

El conjugado de un número complejo a + bi es el número complejo a - bi. Para obtener el conjugado, se cambia el signo de la parte imaginaria.

Operaciones con Números Complejos

Suma

La suma de dos números complejos... Continuar leyendo "Números Complejos: Definición, Operaciones y Representación Gráfica" »

Iturri berriak erabiltzen hasi ziren aukera berriak ematen zituztenak: elektrizitatea eta petrolioa. Industria berriak INDUSTRIA SIDERURGIKOA: Bessemer bihurgailuaren asmakuntzak (1856) ekoizpen prozesua izugarri abiarazi zuen, labe mota honek ekoizpen kosteak gutxitzen baitzituen (altzairu kopuru handiak merkeago ekoitzi ahal ziren). Ondorioz, siderurgiak garrantzi handia eskuratu zuen, arlo askotan baliogarria zelako industria hau (armagintzan, arkitektura, ontzigintzan, ingeniaritzan…)

ELEKTRIZITATE – INDUSTRIA:

elektrizitatea ekoitzi eta banatu ahal izateko sortu zen. Honi esker, garraio (trenbide elektrikoa, metroa, tranbia…) eta komunikabide (telefonoa, irratia…) mota berriak sortu ziren, eguneroko bizitza asko aldatuz.

KIMIKA –

Variables Aleatorias y Medidas Estadísticas

Variables Discretas

(Representación Gráfica: Diagrama de Bastones)

Conceptos Fundamentales

Función de Cuantía (p(x))

• p(x) = P(X=x)

Propiedades:

• p(x) ≥ 0
• ∑ p(x_i) = 1

Función de Distribución Acumulada (F(a))

• F(a) = P(X ≤ a) = ∑ p(x_i)

Cálculo de Probabilidades

• P(X ≤ a) = ∑ p(x_i)
• P(a ≤ X ≤ b) = ∑ p(x_i)

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Esperanza Matemática (E(X) o μ)

• E(X) = μ = ∑ x_i · p(x_i)

Varianza (V(X))

• V(X) = ∑ (x_i - μ)² p(x_i)

Fórmula de Cálculo Alternativa: V(X) = E(X²) - E(X)²

• Para Variable Discreta: E(X²) = ∑ x_i² · p(x_i)
• Para Variable Continua: E(X²) = ∫ x² · f(x) dx

Coeficiente de Variación (CV(X))

• CV(X) = DS(X) / E(X)

Nota: Un valor más bajo del CV indica... Continuar leyendo "Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad: Conceptos Esenciales y Modelos Estadísticos" »

Ejercicio 1: Estudiantes Universitarios

En una universidad en la que solo hay estudiantes de ingeniería, ciencias y letras, finalizan la carrera el 5% de los ingenieros, el 10% de los científicos y el 20% de los estudiantes de letras. Se sabe que el 20% estudian ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras. Calcular el porcentaje de estudiantes de ingeniería que han finalizado la carrera.

• 0,2 (Ingeniería) - 0,05 (Aprueban)
• 0,3 (Ciencias) - 0,1 (Aprueban)
• 0,5 (Letras) - 0,2 (Aprueban)

P(aprobar ingeniería) = 0,2 x 0,05 = 0,01

Ejercicio 2: Incidencia de Enfermedad

Un 10% de las personas que viven en cierta ciudad han padecido determinada enfermedad. Si se examinan 3 personas, ¿cuál es la probabilidad de que alguna de ellas haya tenido la enfermedad?... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones" »

Historia del número

El número es un símbolo abstracto. Muchos dicen que fueron inventados y otros que fueron descubiertos. El primer método encontrado fue el hueso de hishago. Después se inventaron las tabillas. Los mayas también dieron la ausencia de algo con un símbolo. Los romanos utilizaron letras para representar los números y en Egipto utilizaron jeroglíficos.

Reglas de los signos

+ Tengo más es un inútil.

- Debo menos contradice todo.

Ejemplo: -3 + 4 = 1

Múltiplo

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar los números naturales. Los múltiplos de un número son infinitos.

Ejemplo: 4, 8, 16, 20, 24, 40, 120, ...

10, 20, 30, ...

Divisor

Los divisores de un número son los números que dividen de forma... Continuar leyendo "Historia del número, reglas de los signos, múltiplos, divisores y fracciones" »

Tabla de frecuencia y medida de tendencia central

fi (Frecuencia absoluta) = el total de números/objetos

FI (Frecuencia acumulada) = la suma por cuadros de fi

hi (Frecuencia Relativa) = fi/total

HI (Frecuencia relativa acumulada) = la suma por cuadros de hi

% (Porcentaje) = fi . 100

Promedio - Media = sumar y dividir por el total

Mediana = ordenar y el del medio (si hay dos sumarlos y dividirlo entre 2)

Moda = el que más se repite

Análisis combinatorio

Permutación ordinaria y sin repetición

Pa=n! (cuando hay que ordenar algo pero los elementos no se repiten)

Permutación con repetición

Pa.b.c= (cuando hay que ordenar pero si se repite)

Permutación circular

PCa=(n-1) 

Combinación

(no todos los elementos son utilizados no importa el orden y no se repite)... Continuar leyendo "Conceptos de Estadística y Probabilidad" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Método de Ruffini

Para la división de polinomios, se cambia el signo del divisor y se divide. Luego, el número que se coloca en la caja (raíz) se sustituye en el resultado del polinomio para verificar.

Logaritmos

Un logaritmo se define como: log_a(b) = c, donde:

• a es la base del logaritmo.
• b es el argumento del logaritmo (lo que se le aplica el logaritmo).
• c es el resultado del logaritmo (el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento).

La fórmula fundamental es: a^c = b.

Cuando un logaritmo es igual a un número o a otro logaritmo, se aplica esta misma fórmula para resolverlo.

Representación Gráfica de Ecuaciones

Para la representación gráfica de ecuaciones:

• Si la ecuación contiene un término