Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Función

Es una correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente y se suele representar con x.

Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen, se representa con la y.

Intervalos

Es un segmento de la recta real que contiene todos los números comprendidos entre 2 números llamados extremos (a y b).

Intervalos cerrados

Comprenden todos los números entre a y b, incluyendo a y b.

Intervalo abierto

Comprenden todos los números entre a y b, sin incluir a ni b.

Intervalos semiabiertos y semicerrados

Todos los números entre a y b, estando b incluido.

Todos los números entre... Continuar leyendo "Función: Correspondencia entre conjuntos y propiedades" »

Tabla de frecuencia y medida de tendencia central

fi (Frecuencia absoluta) = el total de números/objetos

FI (Frecuencia acumulada) = la suma por cuadros de fi

hi (Frecuencia Relativa) = fi/total

HI (Frecuencia relativa acumulada) = la suma por cuadros de hi

% (Porcentaje) = fi . 100

Promedio - Media = sumar y dividir por el total

Mediana = ordenar y el del medio (si hay dos sumarlos y dividirlo entre 2)

Moda = el que más se repite

Análisis combinatorio

Permutación ordinaria y sin repetición

Pa=n! (cuando hay que ordenar algo pero los elementos no se repiten)

Permutación con repetición

Pa.b.c= (cuando hay que ordenar pero si se repite)

Permutación circular

PCa=(n-1) 

Combinación

(no todos los elementos son utilizados no importa el orden y no se repite)... Continuar leyendo "Conceptos de Estadística y Probabilidad" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Método de Ruffini

Para la división de polinomios, se cambia el signo del divisor y se divide. Luego, el número que se coloca en la caja (raíz) se sustituye en el resultado del polinomio para verificar.

Logaritmos

Un logaritmo se define como: log_a(b) = c, donde:

• a es la base del logaritmo.
• b es el argumento del logaritmo (lo que se le aplica el logaritmo).
• c es el resultado del logaritmo (el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento).

La fórmula fundamental es: a^c = b.

Cuando un logaritmo es igual a un número o a otro logaritmo, se aplica esta misma fórmula para resolverlo.

Representación Gráfica de Ecuaciones

Para la representación gráfica de ecuaciones:

• Si la ecuación contiene un término

Funciones y Magnitudes

Llamamos magnitud a todo aquello que se puede medir. Como con cada medida varía el valor de la magnitud, se le suele llamar variable. Muchas veces podemos establecer relaciones entre magnitudes, y a esas relaciones matemáticas se les llama función.

Definición de una función

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos x (variable independiente) e y = f(x) (variable dependiente).

Los valores de la y dependen de los valores de la x, de modo que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.

Decimos y = f(x) porque y está en función de x.

Expresión de una función

Podemos expresar la función de diferentes formas:

1. Con un enunciado
2. Con una tabla de valores
3. Con una gráfica
4. Con una expresión matemática

1.

Memoriza PEMDAS

PEMDAS es un acrónimo que puedes emplear para acordarte del orden de las operaciones matemáticas. Las letras se refieren a Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Adición y Sustracción (también llamados suma y resta). Siempre que vayas a resolver una ecuación, empieza por las expresiones en paréntesis y sigue el orden indicado por las letras del acrónimo, hasta llegar a la resta.^[1]

• Para resolver las ecuaciones dentro del paréntesis, sigue el mismo orden de operaciones indicado.
• La multiplicación y división se consideran ecuaciones de la misma jerarquía. Puedes resolverlas al mismo tiempo, así que simplemente ve de izquierda a derecha.
• La suma y resta también tienen la misma jerarquía, así que resuélvelas

Fundamentos de Matrices: Tipos y Operaciones Esenciales

Tipos de Matrices

• Matriz: Un arreglo rectangular formado por m x n números dispuestos en m filas y n columnas.
• Matriz Fila: Es la que tiene una sola fila.
• Matriz Columna: Es la que tiene una sola columna.
• Matriz Cuadrada: Cuando el número de filas es igual al de columnas.
• Matriz Nula: Es aquella cuyos elementos son todos cero.
• Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero, con excepción de los de la diagonal principal.
• Matriz Identidad: Es una matriz diagonal que tiene todos los elementos de la diagonal principal iguales a uno.

Igualdad y Transposición de Matrices

• Igualdad entre Matrices: Dos matrices A y B son iguales si son del mismo orden y sus elementos

Dem: Sea G = (V, E) un grafo.

Entonces probaremos que:⇒

PD: Si un grafo es bipartito entonces para todo n impar los elementos de la diagonal de An son nulos.

Dem: En efecto, si G es bipartito (y simple) sabemos que en la diagonal de la matriz de adyacencia tendrá solo ceros. Luego, para A^n, con n impar mayor a 1, tenemos que los elementos de la diagonal representan cuántos caminos existen que comiencen y terminen en el mismo nodo tal que su largo sea n. Como G es bipartito, sabemos que en G no hay ciclos de largo impar, por lo que todos los elementos de la diagonal serán 0.

PD: Si para todo n impar los elementos de la diagonal de A^n son nulos entonces el grafo es bipartito.

Dem: En efecto, si para todo n impar los elementos de la diagonal... Continuar leyendo "Demostración de que un grafo bipartito tiene elementos nulos en la diagonal de su matriz de adyacencia" »

Assenyala quines de les següents frases són CERTES

• (x) Tots els nombres irracionals són REALS

• (x) Tots els nombres racionals són REALS

• Tots els nombres REALS són racionals

• Tots els nombres REALS són irracionals

Assenyala quina de les frases següents és CERTA

• Tots els nombres DECIMALS són RACIONALS

• Tots els nombres RACIONALS són decimals exactes

• (x) Tots els nombres irracionals tenen un nombre infinit de xifres decimals

Assenyala quines de les següents frases són CERTES

• (x) Els nombres ENTERS són racionals

• Els nombres ENTERS són irracionals

• (x) Els nombres ENTERS són reals

• Els nombres ENTERS són tots naturals

• (x) Els nombres naturals són tots ENTERS

Siguin A i B dos intervals. A = [1, 4) B = [1, 6) Digues quins són CERTS

• (x) L'interval UNIÓ