Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Variables Aleatorias y Medidas Estadísticas

Variables Discretas

(Representación Gráfica: Diagrama de Bastones)

Conceptos Fundamentales

Función de Cuantía (p(x))

• p(x) = P(X=x)

Propiedades:

• p(x) ≥ 0
• ∑ p(x_i) = 1

Función de Distribución Acumulada (F(a))

• F(a) = P(X ≤ a) = ∑ p(x_i)

Cálculo de Probabilidades

• P(X ≤ a) = ∑ p(x_i)
• P(a ≤ X ≤ b) = ∑ p(x_i)

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Esperanza Matemática (E(X) o μ)

• E(X) = μ = ∑ x_i · p(x_i)

Varianza (V(X))

• V(X) = ∑ (x_i - μ)² p(x_i)

Fórmula de Cálculo Alternativa: V(X) = E(X²) - E(X)²

• Para Variable Discreta: E(X²) = ∑ x_i² · p(x_i)
• Para Variable Continua: E(X²) = ∫ x² · f(x) dx

Coeficiente de Variación (CV(X))

• CV(X) = DS(X) / E(X)

Nota: Un valor más bajo del CV indica... Continuar leyendo "Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad: Conceptos Esenciales y Modelos Estadísticos" »

Funció de demanda

La funció de demanda relaciona les quantitats òptimes amb les variables de mercat. En un punt de la corba d'indiferència més alta, si dibuixem la tangent, aquesta coincideix amb la recta pressupostària.

Tipus de funcions d'utilitat

• Lineal (Substituts perfectes): a₁x₁ + a₂x₂. La RMS és constant: -a₂/a₁. Són corbes convexes i fortament monòtones.
• Cobb-Douglas: x₁ᵃ¹ · x₂ᵃ². Són corbes decreixents i estrictament convexes. La utilitat augmenta a mesura que ens allunyem de l'origen (0,0). Si la utilitat marginal és positiva, tenim monotonia forta. Demanda: x₁ = a₁ · m / p₁ i x₂ = a₂ · m / p₂.
• Leontief (Complements perfectes): min(x₁/a₁, x₂/a₂). Són corbes convexes (no estrictament)

Formulario de Derivadas y Conceptos Fundamentales de Cálculo

Reglas Básicas de Derivación

• Función Potencial Simple (Potencia): Exponente $\cdot X$ elevado a un grado menos.
  • Ejemplo 1: $D(x^{-3}) = -3x^{-4}$
  • Ejemplo 2: $D(8x^2) = 16x$
• Suma y Resta: Derivada de $f(x) \pm$ Derivada de $g(x)$.
  • Ejemplo: $D(-4x^3+x-2) = -12x^2+1$
• Producto: $D(f(x) \cdot g(x)) = D(f(x)) \cdot g(x) + f(x) \cdot D(g(x))$
• Cociente: $D\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{D(f(x)) \cdot g(x) - f(x) \cdot D(g(x))}{g(x)^2}$

Derivación de Funciones Compuestas (Regla de la Cadena)

• Funciones Potenciales Compuestas: Exponente $\cdot$ función elevada a un grado menos $\cdot$ derivada de la base.
  • Ejemplo: $D((4x^2-\frac{x}{3})^2) = 2 \cdot (4x^2-\frac{x}{3}) \cdot (8x-\frac{1}{3})

Ejercicio 1: Estudiantes Universitarios

En una universidad en la que solo hay estudiantes de ingeniería, ciencias y letras, finalizan la carrera el 5% de los ingenieros, el 10% de los científicos y el 20% de los estudiantes de letras. Se sabe que el 20% estudian ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras. Calcular el porcentaje de estudiantes de ingeniería que han finalizado la carrera.

• 0,2 (Ingeniería) - 0,05 (Aprueban)
• 0,3 (Ciencias) - 0,1 (Aprueban)
• 0,5 (Letras) - 0,2 (Aprueban)

P(aprobar ingeniería) = 0,2 x 0,05 = 0,01

Ejercicio 2: Incidencia de Enfermedad

Un 10% de las personas que viven en cierta ciudad han padecido determinada enfermedad. Si se examinan 3 personas, ¿cuál es la probabilidad de que alguna de ellas haya tenido la enfermedad?... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones" »

Simulación Monte Carlo

La Simulación Monte Carlo (SMC) es una técnica avanzada utilizada para resolver sistemas complejos cuyos elementos están regidos por el azar. La base de la SMC es la experimentación con variables probabilísticas a través de un muestreo aleatorio. El modelo simula estos fenómenos y los aproxima mediante el uso de números aleatorios.

Variables probabilísticas en sistemas cotidianos

Muchos sistemas reales cuentan con variables de naturaleza probabilística que pueden ser simuladas. Algunos ejemplos comunes incluyen:

• Demanda de inventario diario o semanal.
• Plazo de entrega para la recepción de pedidos de inventario.
• Tiempo entre descomposturas de maquinaria.
• Tiempos entre llegadas en una instalación de servicio.

Los cinco

Historia del número

El número es un símbolo abstracto. Muchos dicen que fueron inventados y otros que fueron descubiertos. El primer método encontrado fue el hueso de hishago. Después se inventaron las tabillas. Los mayas también dieron la ausencia de algo con un símbolo. Los romanos utilizaron letras para representar los números y en Egipto utilizaron jeroglíficos.

Reglas de los signos

+ Tengo más es un inútil.

- Debo menos contradice todo.

Ejemplo: -3 + 4 = 1

Múltiplo

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar los números naturales. Los múltiplos de un número son infinitos.

Ejemplo: 4, 8, 16, 20, 24, 40, 120, ...

10, 20, 30, ...

Divisor

Los divisores de un número son los números que dividen de forma... Continuar leyendo "Historia del número, reglas de los signos, múltiplos, divisores y fracciones" »

Glosario de termos e expresións en galego

• Encabuxar: Facer que alguén colla un cabuxo.
• Treito: Porción dun camiño ou dunha distancia que se percorre.
• Verme: Invertebrado de corpo brando e alongado, formado por aneis e sen patas, que anda arrastrándose.
• Envorcar: Botar fóra o contido virando ou inclinando o recipiente.
• Turrar: Facer forza para mover algo contra un mesmo.
• Minguar: Facerse menor en tamaño, altura, cantidade, intensidade ou importancia.
• Ínsua: Pequena illa no curso dun río.
• Albiscar: Ver unha cousa sen distinguir ben.
• Envurullo: Roupa con que se envolve o neno durante os primeiros meses de vida.
• Ouriñar: Expulsar os ouriños.
• Exiguo: Que resulta insuficiente, de escaso interese ou de pouco tamaño.
• Proa: Parte de adiante do barco.

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Método de Ruffini

Para la división de polinomios, se cambia el signo del divisor y se divide. Luego, el número que se coloca en la caja (raíz) se sustituye en el resultado del polinomio para verificar.

Logaritmos

Un logaritmo se define como: log_a(b) = c, donde:

• a es la base del logaritmo.
• b es el argumento del logaritmo (lo que se le aplica el logaritmo).
• c es el resultado del logaritmo (el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento).

La fórmula fundamental es: a^c = b.

Cuando un logaritmo es igual a un número o a otro logaritmo, se aplica esta misma fórmula para resolverlo.

Representación Gráfica de Ecuaciones

Para la representación gráfica de ecuaciones:

• Si la ecuación contiene un término