Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Quantes solucions pot tenir una equació de segon grau?

Dues, una o cap.

De què depèn aquest nombre de solucions?

Del discriminant b² - 4ac

Si b > 0 té dues solucions.

Si b = 0 té una solució.

Quina és la fórmula per resoldre qualsevol equació de segon grau?

Defineix inequació

És una desigualtat algebraica. Té dos membres entre els quals apareix un d'aquests signes: <, >, ⩽.

S'anomena solució d'una inequació, qualsevol valor de la incògnita que faci certa la desigualtat.

Conceptos Fundamentales de Vectores

Un vector es un segmento orientado que se determina por dos puntos, A y B, y el orden de estos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo se denomina extremo, y se escribe AB.

Elementos de un Vector

• Módulo: Longitud del segmento AB.
• Dirección: Recta sobre la que está situado el vector. Una recta y todas sus paralelas determinan una misma dirección.
• Sentido: Es la forma de recorrer el segmento AB, es decir, de fijar el origen y el extremo.

Coordenadas de un Vector

Las coordenadas o componentes del vector AB son las coordenadas del punto extremo B(b₁, b₂) menos las del punto origen A(a₁, a₂).

Cálculo del Módulo de un Vector

Si las coordenadas de un vector v son (v₁, v₂), su módulo es: |v| = √(v₁²... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Vectores y Rectas en el Plano Cartesiano" »

ESPLORAZIO GARAIA

Europak Ezagutzen Zuen Mundua

XV. mendean, europarrek munduaren ezagutza mugatuta zuten. Ezagutza hori Europa mendebaldeko muturretik zein Afrikako Magrebetik hasi eta Asia ekialdeko lurraldeetarainokoa zen (Txina, Korea eta Japonia).

Merkataritza Ekialdearekin

Erdi Aroko Europan oso preziatuak ziren Ekialde Urrunetik ekarritako produktu exotikoak: zeta eta espeziak. Produktu horiek Zetaren Bidean ekartzen ziren, Konstantinopla Txinarekin lotzen zuen bidean.

Baina 1453an, Turkiarrek Konstantinopla konkistatu zutenean, europarrek beste bide bat aurkitu behar izan zuten.

Nabigaziorako Aurrerapenak

Nabigazioa errazteko eta zehazteko, hainbat tresna berri garatu ziren:

Koadrantea

Latitudearen berri ematen du. Eguzkiaren (egunez) eta Iparrizarraren

Gerra Hotza:

Gerra hotza 1947. urtean hasi zen eta hainbat urte iraun zuen 1991 arte. Denbora tarte horretan hainbat gertakari garrantzitsu izan ziren, non gaur egun, lau fasetan banatzen da:

• Bake garaia (47-53):

  Greziako gerra zibila, Berlingo blokeoa, Koreako gerra.

• Misilen krisia (53-62):

  Hungariako iraultza, Lasterketa nuklearra, Kubako misilen krisia, Berlingo harresia.

• Tentsioa garai altutik krisira (63-73):

  Vietnamgo gerra, Txekoslovakiako inbasioa.

• Berpizkunde eta amaiera (73-91):

  Afganistango inbasioa.

Gerra Hotza eragin zuen gertakizun nagusia: Komunismoaren gorakadak botere-sektoreen artean, eta Txinako Gerra Zibila piztu izana 1927an. Estatu Batuak eta SESB beren eredu sozial, politiko eta ekonomikoa mundu osoan inposatzeko lehian aritu ziren.... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Historia eta Ondorioak" »

Integral Curvilínea: Definición y Tipos

La integral curvilínea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.

Integral Curvilínea en un Campo Escalar

Para f : R² → R, un campo escalar, la integral sobre la curva C (también llamada, integral de trayectoria), parametrizada como r(t) = x(t)i + y(t)j con t [a, b], está definida como:

Integral Curvilínea en un Campo Vectorial

Para F : Rⁿ → Rⁿ un campo vectorial, la integral de línea sobre la curva C, parametrizada como r(t) con t {\displaystyle \in } [a, b], está definida como:

Integrales Múltiples: Doble y Triple

La integral de una función positiva de una variable... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo Vectorial: Integrales Curvilíneas, Múltiples y Continuidad" »

Números Complejos: Fundamentos y Operaciones

Los números complejos son expresiones de la forma a + bi, donde a y b son números reales. Si a = 0 y b ≠ 0, tenemos un número imaginario puro. Si b = 0, tenemos un número real.

Forma Rectangular

La forma a + bi se denomina forma rectangular, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

Igualdad de Números Complejos

Dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales e imaginarias son iguales: a + bi = c + di si y solo si a = c y b = d.

Conjugado de un Número Complejo

El conjugado de un número complejo a + bi es el número complejo a - bi. Para obtener el conjugado, se cambia el signo de la parte imaginaria.

Operaciones con Números Complejos

Suma

La suma de dos números complejos... Continuar leyendo "Números Complejos: Definición, Operaciones y Representación Gráfica" »

Iturri berriak erabiltzen hasi ziren aukera berriak ematen zituztenak: elektrizitatea eta petrolioa. Industria berriak INDUSTRIA SIDERURGIKOA: Bessemer bihurgailuaren asmakuntzak (1856) ekoizpen prozesua izugarri abiarazi zuen, labe mota honek ekoizpen kosteak gutxitzen baitzituen (altzairu kopuru handiak merkeago ekoitzi ahal ziren). Ondorioz, siderurgiak garrantzi handia eskuratu zuen, arlo askotan baliogarria zelako industria hau (armagintzan, arkitektura, ontzigintzan, ingeniaritzan…)

ELEKTRIZITATE – INDUSTRIA:

elektrizitatea ekoitzi eta banatu ahal izateko sortu zen. Honi esker, garraio (trenbide elektrikoa, metroa, tranbia…) eta komunikabide (telefonoa, irratia…) mota berriak sortu ziren, eguneroko bizitza asko aldatuz.

KIMIKA –