Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Orígenes y Primeras Referencias

Las primeras referencias conocidas de raíces cuadradas de números negativos provienen del trabajo de matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I a. C., como resultado de una sección imposible de una pirámide. La necesidad de trabajar con estos números se hizo más evidente en el siglo XVI, cuando matemáticos italianos como Tartaglia y Cardano buscaban fórmulas para calcular las raíces exactas de polinomios de grados 2 y 3. Aunque se centraban en las raíces reales, se encontraron con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos.

El Término "Imaginario" y la Aceptación de los Números Complejos

René Descartes acuñó el término "imaginario" para estas cantidades en el siglo... Continuar leyendo "Números Complejos: Historia y Definición" »

Quantes solucions pot tenir una equació de segon grau?

Dues, una o cap.

De què depèn aquest nombre de solucions?

Del discriminant b² - 4ac

Si b > 0 té dues solucions.

Si b = 0 té una solució.

Quina és la fórmula per resoldre qualsevol equació de segon grau?

Defineix inequació

És una desigualtat algebraica. Té dos membres entre els quals apareix un d'aquests signes: <, >, ⩽.

S'anomena solució d'una inequació, qualsevol valor de la incògnita que faci certa la desigualtat.

Muturreko ideologien bidean

1914-18 urteetako Mundu Gerrak eragin handia izan zuen Ipar Euskal Herrian, hainbat gazte hil zirelako. Hegoaldean, burdingintzaren eta armagintzaren industriek onura jaso zuten. 1917an Errusiako Iraultza izan zen, eta 1922. urtean Sobietar Batasuna eratu zen.

Euskal Herrian ideologia sozialistaren eta ezkerreko beste mugimendu batzuen eta euskal abertzaletasunaren eragina zabalduz joan zen.

Militar espainiar batzuk Errepublikaren kontra altxatu ziren 1936. urtean, eta 1939. urtera arte luzatu zen gerra zibila hasi zen. 1936ko urrian, lehen Eusko Jaurlaritza eratu zen.

Gerraren amaieran Francisco Franco jeneralaren diktadura luzea hasi zen.

Apurketa arteetan

Lehen Mundu Gerran munduaren ikuskera aldatu zuten.

Gerra amaitutakoan,... Continuar leyendo "Abangoardiak eta Euskal Pizkundea" »

Conceptos Fundamentales de Vectores

Un vector es un segmento orientado que se determina por dos puntos, A y B, y el orden de estos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo se denomina extremo, y se escribe AB.

Elementos de un Vector

• Módulo: Longitud del segmento AB.
• Dirección: Recta sobre la que está situado el vector. Una recta y todas sus paralelas determinan una misma dirección.
• Sentido: Es la forma de recorrer el segmento AB, es decir, de fijar el origen y el extremo.

Coordenadas de un Vector

Las coordenadas o componentes del vector AB son las coordenadas del punto extremo B(b₁, b₂) menos las del punto origen A(a₁, a₂).

Cálculo del Módulo de un Vector

Si las coordenadas de un vector v son (v₁, v₂), su módulo es: |v| = √(v₁²... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Vectores y Rectas en el Plano Cartesiano" »

ESPLORAZIO GARAIA

Europak Ezagutzen Zuen Mundua

XV. mendean, europarrek munduaren ezagutza mugatuta zuten. Ezagutza hori Europa mendebaldeko muturretik zein Afrikako Magrebetik hasi eta Asia ekialdeko lurraldeetarainokoa zen (Txina, Korea eta Japonia).

Merkataritza Ekialdearekin

Erdi Aroko Europan oso preziatuak ziren Ekialde Urrunetik ekarritako produktu exotikoak: zeta eta espeziak. Produktu horiek Zetaren Bidean ekartzen ziren, Konstantinopla Txinarekin lotzen zuen bidean.

Baina 1453an, Turkiarrek Konstantinopla konkistatu zutenean, europarrek beste bide bat aurkitu behar izan zuten.

Nabigaziorako Aurrerapenak

Nabigazioa errazteko eta zehazteko, hainbat tresna berri garatu ziren:

Koadrantea

Latitudearen berri ematen du. Eguzkiaren (egunez) eta Iparrizarraren

Gerra Hotza:

Gerra hotza 1947. urtean hasi zen eta hainbat urte iraun zuen 1991 arte. Denbora tarte horretan hainbat gertakari garrantzitsu izan ziren, non gaur egun, lau fasetan banatzen da:

• Bake garaia (47-53):

  Greziako gerra zibila, Berlingo blokeoa, Koreako gerra.

• Misilen krisia (53-62):

  Hungariako iraultza, Lasterketa nuklearra, Kubako misilen krisia, Berlingo harresia.

• Tentsioa garai altutik krisira (63-73):

  Vietnamgo gerra, Txekoslovakiako inbasioa.

• Berpizkunde eta amaiera (73-91):

  Afganistango inbasioa.

Gerra Hotza eragin zuen gertakizun nagusia: Komunismoaren gorakadak botere-sektoreen artean, eta Txinako Gerra Zibila piztu izana 1927an. Estatu Batuak eta SESB beren eredu sozial, politiko eta ekonomikoa mundu osoan inposatzeko lehian aritu ziren.... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Historia eta Ondorioak" »

ESTADISTICAS

Tipos:

• - Cualitativas: son cualidades (ej. comida preferida)
• - Cuantitativas: son números (ej. peso, altura) pueden ser:
  • - Discreta (números exactos ej. 2/3)
  • - Continua (todos los números incluyendo los decimales)

PARAMETROS DE POSICIÓN:

• Moda (Mo): tiene el valor mayor
• Media aritmética (x):
• Mediana (Me): calcular el valor que ocupa el lugar central de todos los datos, se divide el número de datos (N) entre 2.
• Quartiles: Q₁= el dato mayor que el 25% Q₂= el dato mayor que el 50% Q₃= el dato mayor que el 75% para calcular el Q₂ se suma el primer y tercer cuartil y se divide entre 2.

PARAMETROS DE DISPERSIÓN:

• Rango o recorrida: es la diferencia entre el mayor y el menor dato.
• Varianza (σ²): fórmula σ² = Σfi·xi² - x²
• Coeficiente de

Integral de curvilínea

Es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.

Campo escalar:f:R²→Runcampo escalar, la integral sobre la curvaC(también llamada, integral de trayectoria), parametrizada comor(t)=x(t)i+y(t)j cont[a, b], está definida como:

Campo vectorial

Para F:Rⁿ→Rⁿun campo vectorial, la integral de línea sobre la curva C, parametrizada como r(t) con t { display:inline-block; width:1px; height:1px; margin-left:-1px; margin-right:-1px; padding:0; border:0; }[a, b], está definida como:

Integral doble

De una función positiva de una variable definida en un intervalo puede interpretarse como el área entre... Continuar leyendo "Integrales y geometría diferencial" »