Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Gerra Hotza:

Gerra hotza 1947. urtean hasi zen eta hainbat urte iraun zuen 1991 arte. Denbora tarte horretan hainbat gertakari garrantzitsu izan ziren, non gaur egun, lau fasetan banatzen da:

• Bake garaia (47-53):

  Greziako gerra zibila, Berlingo blokeoa, Koreako gerra.

• Misilen krisia (53-62):

  Hungariako iraultza, Lasterketa nuklearra, Kubako misilen krisia, Berlingo harresia.

• Tentsioa garai altutik krisira (63-73):

  Vietnamgo gerra, Txekoslovakiako inbasioa.

• Berpizkunde eta amaiera (73-91):

  Afganistango inbasioa.

Gerra Hotza eragin zuen gertakizun nagusia: Komunismoaren gorakadak botere-sektoreen artean, eta Txinako Gerra Zibila piztu izana 1927an. Estatu Batuak eta SESB beren eredu sozial, politiko eta ekonomikoa mundu osoan inposatzeko lehian aritu ziren.... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Historia eta Ondorioak" »

ESTADISTICAS

Tipos:

• - Cualitativas: son cualidades (ej. comida preferida)
• - Cuantitativas: son números (ej. peso, altura) pueden ser:
  • - Discreta (números exactos ej. 2/3)
  • - Continua (todos los números incluyendo los decimales)

PARAMETROS DE POSICIÓN:

• Moda (Mo): tiene el valor mayor
• Media aritmética (x):
• Mediana (Me): calcular el valor que ocupa el lugar central de todos los datos, se divide el número de datos (N) entre 2.
• Quartiles: Q₁= el dato mayor que el 25% Q₂= el dato mayor que el 50% Q₃= el dato mayor que el 75% para calcular el Q₂ se suma el primer y tercer cuartil y se divide entre 2.

PARAMETROS DE DISPERSIÓN:

• Rango o recorrida: es la diferencia entre el mayor y el menor dato.
• Varianza (σ²): fórmula σ² = Σfi·xi² - x²
• Coeficiente de

Integral de curvilínea

Es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.

Campo escalar:f:R²→Runcampo escalar, la integral sobre la curvaC(también llamada, integral de trayectoria), parametrizada comor(t)=x(t)i+y(t)j cont[a, b], está definida como:

Campo vectorial

Para F:Rⁿ→Rⁿun campo vectorial, la integral de línea sobre la curva C, parametrizada como r(t) con t { display:inline-block; width:1px; height:1px; margin-left:-1px; margin-right:-1px; padding:0; border:0; }[a, b], está definida como:

Integral doble

De una función positiva de una variable definida en un intervalo puede interpretarse como el área entre... Continuar leyendo "Integrales y geometría diferencial" »

Definizioak:

Gerra Hotza: 1947 eta 1991 urteen artean nazioarteko harremanetan bizi izandako tentsio-egoerari deitu zitzaion Gerra Hotza.

Kapitalismoa: Sistema ekonomiko eta sozial bat da, ekoizpen-baliabideak jabetza pribatua izan behar dutela oinarritzat hartuta.

Komunismoa: Klase sozialik gabeko gizarte bat sustatzen duen mugimendu politiko bat da, non ekoizpen-bideen jabetza Estatuarena den. Jabetza pribatua ez litzateke existituko, eta horrek boterea langile-klaseari eramango lioke.

Perestroika: Gorvachovek Sobietar Batasunean erregimena demokratizatzeko eta irekiera politikoa lortzeko egindako erreformen multzoa.

Ezaugarriak:

Gerra Hotzaren oinarrizko ezaugarriak mantendu egin ziren:

• Sistema bipolar bat eratu zen, bi superpotentziek elkarri

Números Complejos: Fundamentos y Operaciones

Los números complejos son expresiones de la forma a + bi, donde a y b son números reales. Si a = 0 y b ≠ 0, tenemos un número imaginario puro. Si b = 0, tenemos un número real.

Forma Rectangular

La forma a + bi se denomina forma rectangular, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

Igualdad de Números Complejos

Dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales e imaginarias son iguales: a + bi = c + di si y solo si a = c y b = d.

Conjugado de un Número Complejo

El conjugado de un número complejo a + bi es el número complejo a - bi. Para obtener el conjugado, se cambia el signo de la parte imaginaria.

Operaciones con Números Complejos

Suma

La suma de dos números complejos... Continuar leyendo "Números Complejos: Definición, Operaciones y Representación Gráfica" »

Iturri berriak erabiltzen hasi ziren aukera berriak ematen zituztenak: elektrizitatea eta petrolioa. Industria berriak INDUSTRIA SIDERURGIKOA: Bessemer bihurgailuaren asmakuntzak (1856) ekoizpen prozesua izugarri abiarazi zuen, labe mota honek ekoizpen kosteak gutxitzen baitzituen (altzairu kopuru handiak merkeago ekoitzi ahal ziren). Ondorioz, siderurgiak garrantzi handia eskuratu zuen, arlo askotan baliogarria zelako industria hau (armagintzan, arkitektura, ontzigintzan, ingeniaritzan…)

ELEKTRIZITATE – INDUSTRIA:

elektrizitatea ekoitzi eta banatu ahal izateko sortu zen. Honi esker, garraio (trenbide elektrikoa, metroa, tranbia…) eta komunikabide (telefonoa, irratia…) mota berriak sortu ziren, eguneroko bizitza asko aldatuz.

KIMIKA –

Ejercicio 1: Estudiantes Universitarios

En una universidad en la que solo hay estudiantes de ingeniería, ciencias y letras, finalizan la carrera el 5% de los ingenieros, el 10% de los científicos y el 20% de los estudiantes de letras. Se sabe que el 20% estudian ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras. Calcular el porcentaje de estudiantes de ingeniería que han finalizado la carrera.

• 0,2 (Ingeniería) - 0,05 (Aprueban)
• 0,3 (Ciencias) - 0,1 (Aprueban)
• 0,5 (Letras) - 0,2 (Aprueban)

P(aprobar ingeniería) = 0,2 x 0,05 = 0,01

Ejercicio 2: Incidencia de Enfermedad

Un 10% de las personas que viven en cierta ciudad han padecido determinada enfermedad. Si se examinan 3 personas, ¿cuál es la probabilidad de que alguna de ellas haya tenido la enfermedad?... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones" »

Historia del número

El número es un símbolo abstracto. Muchos dicen que fueron inventados y otros que fueron descubiertos. El primer método encontrado fue el hueso de hishago. Después se inventaron las tabillas. Los mayas también dieron la ausencia de algo con un símbolo. Los romanos utilizaron letras para representar los números y en Egipto utilizaron jeroglíficos.

Reglas de los signos

+ Tengo más es un inútil.

- Debo menos contradice todo.

Ejemplo: -3 + 4 = 1

Múltiplo

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar los números naturales. Los múltiplos de un número son infinitos.

Ejemplo: 4, 8, 16, 20, 24, 40, 120, ...

10, 20, 30, ...

Divisor

Los divisores de un número son los números que dividen de forma... Continuar leyendo "Historia del número, reglas de los signos, múltiplos, divisores y fracciones" »

Números reales

Naturales (N): infinitos, representan semirrectas (0,1,2..).

Enteros (Z): infinitos, recta (-2,-1,0,1,2..).

Racionales (Q): negativos, cero, fracciones, decimal exacto, decimal periódico, porcentajes, raíces exactas.

Irracionales (I): decimales no periódicos, raíces inexactas, ej pi).

Reales (Q, I).

Error absoluto Ea: valor absoluto de la diferencia entre valor exacto (Xr) y su aproximación (Xa) (Ea=[Xr - Xa]).

Error relativo Er: cociente entre error absoluto y valor exacto (Er=Ea/Xr).

Recta real, Intervalos

Cada número real le corresponde un punto en la recta real.

Intervalo: conjunto de números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Semirrecta: conjunto de todos los números menores o mayores en un punto de la recta real... Continuar leyendo "Números reales, recta real, intervalos, potencias, notación científica, radicales, operaciones con radicales, logaritmos, expresiones logarítmicas y algebraicas" »