Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Matriz

Se llama matriz de orden m × n con coeficientes en un cuerpo (K, +, ·), a una tabla formada por m · n elementos de K, dispuestos en m filas y n columnas. Si m = n, la matriz es cuadrada y se dice matriz de orden n.

Matriz Traspuesta

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), se llama traspuesta de A, y se denota A^T, a la matriz de M_n×m(K) cuyas filas son las columnas de A.

Matriz Simétrica

Una matriz es simétrica si A^T = A.

Matriz Antisimétrica

Una matriz es antisimétrica si A^T = −A.

Matriz Inversa

Una matriz A ∈ M_n(K) se dice que es invertible/regular si existe otra matriz que denotaremos A⁻¹ ∈ M_n(K) tal que: A⁻¹ · A = A · A⁻¹ = I. A⁻¹ es la matriz inversa de A.

Matriz Escalonada

Una matriz es escalonada si se verifica que cada una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matrices: Definiciones y Propiedades Esenciales" »

DEFINICIONES

GEN:

Es un fragmento de ADN que contiene información para un carácter

GENOTIPO:

Es el conjunto de genes de un individuo

FENOTIPO:

Es la manifestación externa o las carácterísticas observables en un individuo

ALELO:

Es que un gen puede presentar distintas variables para un mismo carácter, es cada variable

HOMOCIGÓTICO:

Si ambos alelos son iguales, el individuo es homocigótico o raza pura

HETEROCIGÓTICO:

Si los alelos son distintos, el individuo es heterocigótico o híbrido

PRIMERA LEY DE Mendel

Cuando se cruzan dos individuos distintos de raza pura, todos los descendientes de F1, son iguales tanto el genotipo como el fenotipo

SEGUNDA LEY DE Mendel

Cuando se cruzan dos individuos de la primera generación flilial, aparece una F2... Continuar leyendo "Ejercicios de la primera ley de Mendel" »

NÚM. RACIONALES

un número es racional cuando puede ser expresado como cociente, entre o enteros.

PROPIEDADES NÚM. RACIONALES

• No tiene ni primer ni último elemento.
• Conjunto bien ordenado.
• Conjunto denso, pues entre 2 números racionales cualquiera siempre existe un 3ero.

Podemos asociar una fracción a una parte de un "entero":

numerador: indica q partes s toman. denominador: indica en cuantas partes d divide.

PASAJES

FRACCIÓN A DECIMAL Se divide el numerador por el denominador. Ej: ¼ es 0,25 pq 1÷4 = 0,25.DECIMAL A FRACCIÓN Se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en denominador una potencia de 10 según la cantidad de cifras del decimal. Ej: 0,75 = 75/100.

FRACCIONES EQUIVALENTES

Representan la misma parte de un entero. EJ:... Continuar leyendo "Propiedades y operaciones con números racionales" »

Conceptos Fundamentales en Muestreo Estadístico

El muestreo estadístico es una herramienta esencial en la investigación, permitiendo obtener información valiosa sobre una población a partir de un subconjunto de sus elementos. A continuación, se detallan los conceptos y métodos más relevantes.

Definiciones Básicas

UNIVERSO: Es el conjunto de todos los elementos, objetos, personas o sucesos, tanto finitos como infinitos, a los que pertenece una población de interés. Representa la totalidad de lo que se desea estudiar.

MUESTRA: Es un subconjunto de personas, objetos o sucesos del cual se recolectan datos y que forma parte del universo. La muestra debe ser representativa para que las conclusiones obtenidas puedan generalizarse al universo.... Continuar leyendo "Fundamentos del Muestreo Estadístico: Conceptos Clave y Métodos Aplicados" »

Orígenes y Primeras Referencias

Las primeras referencias conocidas de raíces cuadradas de números negativos provienen del trabajo de matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I a. C., como resultado de una sección imposible de una pirámide. La necesidad de trabajar con estos números se hizo más evidente en el siglo XVI, cuando matemáticos italianos como Tartaglia y Cardano buscaban fórmulas para calcular las raíces exactas de polinomios de grados 2 y 3. Aunque se centraban en las raíces reales, se encontraron con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos.

El Término "Imaginario" y la Aceptación de los Números Complejos

René Descartes acuñó el término "imaginario" para estas cantidades en el siglo... Continuar leyendo "Números Complejos: Historia y Definición" »

Quantes solucions pot tenir una equació de segon grau?

Dues, una o cap.

De què depèn aquest nombre de solucions?

Del discriminant b² - 4ac

Si b > 0 té dues solucions.

Si b = 0 té una solució.

Quina és la fórmula per resoldre qualsevol equació de segon grau?

Defineix inequació

És una desigualtat algebraica. Té dos membres entre els quals apareix un d'aquests signes: <, >, ⩽.

S'anomena solució d'una inequació, qualsevol valor de la incògnita que faci certa la desigualtat.

Conceptos Fundamentales de Vectores

Un vector es un segmento orientado que se determina por dos puntos, A y B, y el orden de estos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo se denomina extremo, y se escribe AB.

Elementos de un Vector

• Módulo: Longitud del segmento AB.
• Dirección: Recta sobre la que está situado el vector. Una recta y todas sus paralelas determinan una misma dirección.
• Sentido: Es la forma de recorrer el segmento AB, es decir, de fijar el origen y el extremo.

Coordenadas de un Vector

Las coordenadas o componentes del vector AB son las coordenadas del punto extremo B(b₁, b₂) menos las del punto origen A(a₁, a₂).

Cálculo del Módulo de un Vector

Si las coordenadas de un vector v son (v₁, v₂), su módulo es: |v| = √(v₁²... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Vectores y Rectas en el Plano Cartesiano" »

ESPLORAZIO GARAIA

Europak Ezagutzen Zuen Mundua

XV. mendean, europarrek munduaren ezagutza mugatuta zuten. Ezagutza hori Europa mendebaldeko muturretik zein Afrikako Magrebetik hasi eta Asia ekialdeko lurraldeetarainokoa zen (Txina, Korea eta Japonia).

Merkataritza Ekialdearekin

Erdi Aroko Europan oso preziatuak ziren Ekialde Urrunetik ekarritako produktu exotikoak: zeta eta espeziak. Produktu horiek Zetaren Bidean ekartzen ziren, Konstantinopla Txinarekin lotzen zuen bidean.

Baina 1453an, Turkiarrek Konstantinopla konkistatu zutenean, europarrek beste bide bat aurkitu behar izan zuten.

Nabigaziorako Aurrerapenak

Nabigazioa errazteko eta zehazteko, hainbat tresna berri garatu ziren:

Koadrantea

Latitudearen berri ematen du. Eguzkiaren (egunez) eta Iparrizarraren