Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Definiciones y Tipos de Matrices

Una matriz se define como A_mn. Por ejemplo, a₂₁ indica una matriz de 2 filas (arriba-abajo) y 1 columna (izquierda-derecha).

• Si m = 1, se denomina matriz fila (lo mismo ocurre para una columna si n = 1).
• Si m = n, la matriz es de orden n (matriz cuadrada).
• Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada donde los elementos fuera de la diagonal principal son 0.
• Matriz escalar: Es una matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal son iguales entre sí.
• Matriz idéntica: Es una matriz donde los elementos de la diagonal son todos 1.

Operaciones Básicas con Matrices

Suma y Resta

En la suma, se suma o resta cada número con su pareja correspondiente (esto solo es posible si las matrices son del mismo tamaño).

Multiplicación

TF:1

Asumiendo que se permita usar almacenamiento extra, ejecutar la comparación como un torneo de eliminación simple, manteniendo un registro de las entradas derrotadas por cada ganador en el camino. (Número bajo gana). Cuando se obtiene un ganador total, solo hay que identificar al ganador entre τlgnτconncursantes superados por el ganador general.
Revisando esto, no se necesita memoria adicional, si uno reorganiza la lista. Implementar el torneo de eliminación simple de la siguiente manera:

Suponer que los números son a₀, a₁,..., a_n-1 . En la primera pasada comparar  con para ; si , intercambiarlos. En la segunda pasada comparar  con  para  ; si , intercambiar el par  con el par . En la i-esima pasada comparar  con para ; si ,... Continuar leyendo "Que es un conjunto de llegada" »

Produktu ekologikoak: Gure osasuna jokoan

Gizakiarentzat ezinbestekoa da janaria; horiek gorputzari behar dituen bitaminak eta energia ematen baitizkiote. Baina, gaur egun, badakigu zer jaten dugun? Lehen, gure aitona-amonek baserriko edo itsasoko produktu freskoak eta ekologikoak besterik ez zituzten jaten, besterik ez zutelako. Gaur egun, ostera, janari kontuak asko aldatu dira; izan ere, janari artifizial berri asko agertu dira: adibidez, janari energetikoak, bitamina pilulak edo famatu egiten ari den janari azkarra.

Elikagaien kontrola eta segurtasuna

Hainbeste janari berrirekin, ezinbestekoa da kontrolak eta analisiak egitea. Kontrol eta analisi horiekin, janaria egoera onean dagoela ziurta daiteke, eta horren adierazpide dira jartzen zaizkien... Continuar leyendo "Elikagai Ekologikoak eta Teknologia: Osasuna eta Kontsumoa" »

Conceptos Fundamentales de Programación Lineal

1. El Modelo Dual y el Teorema de las Holguras Complementarias

Pregunta: Explique para qué sirve el modelo dual y qué establece el teorema de las holguras complementarias.

Respuesta: El modelo dual permite calcular los precios sombra de las restricciones del problema primal.

Teorema de las Holguras Complementarias:

1. El producto entre el precio sombra de una restricción primal y su holgura debe ser siempre cero.
2. El producto entre una variable primal óptima y la holgura de la restricción dual correspondiente debe ser siempre cero.

2. Restricciones con Precio Sombra Nulo

Pregunta: En el óptimo de un Problema de Programación Lineal (PPL), explique qué tipo de restricción tiene precio sombra nulo siempre.... Continuar leyendo "Fundamentos de Programación Lineal: Modelo Dual, Precios Sombra y Análisis de Sensibilidad" »

Problemas de los modelos de probabilidad lineal:

La estimación MCO de estos modelos presenta los siguientes inconvenientes:
La perturbación aleatoria (e_i)
se distribuye según una binomial dado el carácter binario de la variable endógena. Se incumple así el supuesto sobre las propiedades de la perturbación aleatoria en la estimación MCO, que dice que debe distribuirse según una Normal. La principal consecuencia es que no son válidos los estadísticos de contrastación de hipótesis. Este problema se puede atenuar empleando tamaños muéstrales grandes para los que la binomial es susceptible de aproximarse a una normal.
La perturbación aleatoria no tiene una varianza constante (es heteroscedástica), lo cual supone una falta de eficiencia.... Continuar leyendo "Modelos logit y probit" »

Tipos de variables en el proceso de interrelación

Existen diversos tipos de variables que intervienen (positiva o negativamente) en el proceso de la interrelación entre las variables independiente y dependiente.

Definición de las variables

Definición conceptual o constitutiva

Esta define el término o variable en relación con otros términos. Conceptualizar una variable equivale a definirla para dilucidar qué se deduce de ella (Hernández S., ob. cit.: 99). Los investigadores deben definir las variables incluidas en sus hipótesis de manera que faciliten la debida comprobación.

Esta comprobación se concreta mediante la aplicación de las definiciones operacionales.

Definición operacional

Operacionalizar una variable significa traducir la... Continuar leyendo "Definición Conceptual y Operacional de Variables en la Investigación Científica" »

Deformación a partir de Ejes de la Elipse Indicatriz de Tissot

Deformación Lineal

Sea la deformación lineal definida por el radio del círculo $ds = 1$. Las coordenadas transformadas de los ejes son $x' = a \cdot \cos(u)$ y $y' = b \cdot \sin(u)$, donde $a$ y $b$ representan los semiejes de la elipse indicatriz.

• Radio transformado: $ds' = \sqrt{x'^2 + y'^2} = \sqrt{a^2 \cos^2(u) + b^2 \sin^2(u)}$
• Módulo de deformación lineal ($k_1$): Representa la relación entre la distancia transformada y la original: $$k_1 = \frac{\overline{PA'}}{\overline{PA}} = \frac{ds'}{ds} = \sqrt{a^2 \cos^2(u) + b^2 \sin^2(u)}$$
• Elevando al cuadrado: $k_1^2 = a^2 \cos^2(u) + b^2 \sin^2(u)$

Deformación Angular y Condiciones de Conformidad

Para que una proyección sea... Continuar leyendo "Cálculo de Deformaciones y Elipses Indicatrices de Tissot en Cartografía" »

Representación de Sistemas Dinámicos: Variables de Estado

Ecuaciones en Variables de Estado

Ejercicio 1: Si se requiere hallar la representación gráfica del sistema, dada una ecuación, se representa en un diagrama de bloques. Esto implica despejar la derivada de mayor orden en función de las demás variables. Se inicia con la entrada U(t) y se finaliza con la salida Y(t).

Ejercicio 2: Dada la representación matricial, para obtener las ecuaciones del sistema:

1. Identificar las matrices A, B, C y D.
2. Representar las matrices en ecuaciones, por ejemplo, X1 punto, X2 punto, etc.
3. Realizar la representación en diagrama de bloques. Si hay tres ecuaciones (sin contar la salida), se utilizan tres líneas. Se comienza con U(t) y se avanza hasta Y(t).

Variables

Conceptes Fonamentals d'Estadística Descriptiva

Definicions Bàsiques en Estadística

• Variable estadística: És la característica que s'estudia de cadascun dels individus de la mostra a la qual s'aplica l'estudi.
• Individu: Persona, animal o cosa a la qual estudiem una característica.
• Població d'individus: Conjunt d'individus als quals se'ls estudia la variable.
• Mostra: Quan la població és massa gran per estudiar-la tota, cal triar una part representativa d'aquesta.

Tipus de Variables Estadístiques

• Variables Quantitatives o Numèriques (Valors):
  • Discreta: Pren valors enters.
  • Contínua: Pren valors en intervals.
• Variables Qualitatives (Caràcters):
  • Nominal: Caràcters no ordenats.
  • Ordinal: Caràcters ordenats.

Càlcul de Freqüències

• Freqüència

Teoremas Fundamentales del Cálculo

Teorema de Rolle

Sea f:[a,b]→R continua en [a,b] y derivable en (a,b). Si f(a)=f(b), entonces existe c perteneciente a (a,b) tal que f'(c)=0.

Teorema del Valor Medio (TVM)

Sea f:[a,b]→R continua en [a,b] y derivable en (a,b). Entonces existe c perteneciente a (a,b) tal que f(b)-f(a)= f'(c)(b-a).

Teorema Fundamental del Cálculo (Regla de Barrow)

Sea f continua en [a,b] y sea F una primitiva de f en [a,b]. Entonces:

Demostración:

Segundo Teorema Fundamental del Cálculo

Si f es continua en [a,b] y F(x)= donde c pertenece a [a,b], entonces f'(x)= f(x) en [a,b], es decir, F es una primitiva de f.

Teorema del Valor Medio para Integrales (TVMINT)

Para una función continua en el intervalo , existe un valor en dicho... Continuar leyendo "Teoremas Fundamentales del Cálculo y Análisis Vectorial: Resumen Esencial" »