Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Teoremas Fundamentales del Cálculo

Teorema de Rolle

Sea f:[a,b]→R continua en [a,b] y derivable en (a,b). Si f(a)=f(b), entonces existe c perteneciente a (a,b) tal que f'(c)=0.

Teorema del Valor Medio (TVM)

Sea f:[a,b]→R continua en [a,b] y derivable en (a,b). Entonces existe c perteneciente a (a,b) tal que f(b)-f(a)= f'(c)(b-a).

Teorema Fundamental del Cálculo (Regla de Barrow)

Sea f continua en [a,b] y sea F una primitiva de f en [a,b]. Entonces:

Demostración:

Segundo Teorema Fundamental del Cálculo

Si f es continua en [a,b] y F(x)= donde c pertenece a [a,b], entonces f'(x)= f(x) en [a,b], es decir, F es una primitiva de f.

Teorema del Valor Medio para Integrales (TVMINT)

Para una función continua en el intervalo , existe un valor en dicho... Continuar leyendo "Teoremas Fundamentales del Cálculo y Análisis Vectorial: Resumen Esencial" »

Problema 1

A. Funciones de Demanda y Oferta

Funciones de Demanda y Oferta: Para determinar las funciones, cogemos 2 puntos y sustituimos en las ecuaciones generales:

• Función de Demanda (Qd): `Qd(p) = a - bp`
  • Dados los puntos, sustituimos: `34 = a - 3b` y `28 = a - 6b`.
  • Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos `b = 2` y `a = 40`.
  • Por lo tanto, la función de demanda es: `Qd = 40 - 2p`.
• Función de Oferta (Qs): `Qs(p) = a + bp`
  • Sustituimos los puntos: `2 = a + 3b` y `4 = a + 6b`.
  • Resolviendo el sistema, obtenemos `b = 2/3` y `a = 0`.
  • Por lo tanto, la función de oferta es: `Qs = 2/3p`.

Equilibrio de Mercado

Para encontrar el Equilibrio de Mercado, igualamos la cantidad demandada y la cantidad ofertada (`Qd = Qs`) para obtener el precio de equilibrio... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Microeconomía: Demanda, Oferta, Utilidad y Costes" »

Población y Muestra

Población

La población engloba todos los elementos de una determinada clase. Es la recopilación de toda la información posible que caracteriza a esos elementos.

Muestra

La muestra es un subconjunto representativo de una población; es la parte que se selecciona para analizar los datos que queremos controlar.

Muestra Aleatoria

Uno de los objetivos de la muestra aleatoria es asegurar que, cuando se toma una muestra de una población, cada observación, cada dato, tiene una oportunidad igual a los demás de ser incluido en la muestra.

Medidas de Tendencia Central y de Dispersión

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central sirven para dar una idea orientativa sobre los valores de los datos contenidos en un conjunto.... Continuar leyendo "Estadística Básica: Población, Muestra y Medidas Clave" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Verdad o Falsedad

Aplicaciones Lineales y Transformaciones

• V. En una aplicación inyectiva, el núcleo está formado por un solo elemento (el vector cero).
• F. En una aplicación suprayectiva, elementos diferentes del dominio tienen imágenes diferentes.
• V. El rango de una aplicación es la dimensión del subespacio imagen.
• V. En una aplicación pueden haber elementos del dominio sin imagen.
• V. La composición de una aplicación suprayectiva y una inyectiva puede generar una aplicación biyectiva.
• V. Hallar una base del núcleo equivale a resolver el sistema homogéneo asociado a la matriz de la aplicación.
• V. Todo endomorfismo suprayectivo es también biyectivo.
• V. Las aplicaciones lineales se pueden sumar.

Teorema Fundamental del Álgebra

Toda ecuación polinomial de grado “n”, , tiene a lo sumo “n” raíces en el campo de los números complejos y puede escribirse de la siguiente manera:

Donde son las raíces simples de la ecuación polinómica.

Regla de Descartes

Un polinomio tendrá la cantidad de raíces reales (o menor en un múltiplo de 2), igual a la cantidad de cambios de signos del polinomio escrito en forma decreciente y ordenado. La cantidad de raíces negativas será igual a la cantidad de cambio de signos (o menor en un múltiplo de 2) de la ecuación .

Método de Laguerre

Sirve para encontrar el intervalo en el cual se encuentran todas las raíces de la función. Se aplica Ruffini al polinomio ordenado, decreciente y completo.... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Polinomial y Métodos Numéricos Esenciales" »

prcambrico:comprnd dsdl arcaico al protrozoico.arcaico(dsd la antiguedad dl orign d la tierra asta 2500 m)protrozoico dsd s mopmnto asta ac 570marcaico:enfriamnto d la tierra s formo la luna, aparico la vida con la existncia d ls primras clulas procariotas, sn bactria fotosintticas(cianobactrias)stas bactrias formaron 1as structuras constituidas x acumulacion d capas d co3ca, q s yamaba stromatolitos.s forma la atmosfra cn algo d o2.aparcn fosils d cianobactrias.protrozoico:s formo 1a listosfra consolidada,(litosfra capa rocosa k constituye la capa solida + extrna d la tierra)aparcn ls primros srs vivos eucariotas y ls primros animals.

 palzoico:comienza ac 570 m y dura 325, s divid en 6 prido2:cambrico, ordovicico,silurico,dvonico, carbonifro... Continuar leyendo "Chocho" »

Convexidad y Matriz Hessiana

Para analizar la convexidad, utilizamos la Matriz Hessiana: hessiana[2x^4+y^2-3xy,{x,y}].

• Evaluación en el punto (0,0): hessiana[2x^4+y^2-3xy,{x,y}]/.{x->0,y->0}
• Cálculo de Autovalores: Eigenvalues[hessiana[2x^4+y^2-3xy,{x,y}]/.{x->0,y->0}]
• Evaluación en el entorno: Eigenvalues[hessiana[2x^4+y^2-3xy,{x,y}]/.{x->0.001,y->0}]
• Autovalores con variables: En caso de que los autovalores resulten con variables, se utiliza: InequalitySolve[{z<=0,2z<=0},z]

Resolución Gráfica

Para determinar si un conjunto es acotado:

co1 = InequalityPlot[{x+y<=9, x+y^2>=0, x>=0, y>=0}, {x}, {y}]

Teorema L-G (Lagrange-Gauss)

• Definición de la función: fun1 = f1[x_,y_] = x^2 + 4(y-2)^2;
• Curvas de nivel: cn1 =

Predicción

Consiste en estimar el valor futuro de una variable sujeta a cambios aleatorios a lo largo del tiempo. Se aplica estrictamente a series de tiempo, que son conjuntos de datos cuyo dominio es el tiempo.

Regresión

La regresión es una generalización de la clasificación (cuando el dominio de las clases es continuo) y la predicción. Dependiendo del significado de las variables dependientes e independientes, el modelo resultante puede ser de clasificación o de predicción. Su objetivo es encontrar un modelo matemático o estadístico que relacione adecuadamente la variable dependiente con las variables independientes. Geométricamente, la regresión consiste en encontrar una función que pase lo más cerca posible (en promedio) de los... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Minería de Datos: Tareas y Enfoques Algorítmicos" »

Medidas de Tendencia Central

Media, Mediana y Moda

La media representa el reparto equitativo de los valores observados. Es el valor que tendrían los datos si todos ellos fueran iguales.

Si se ordenan todos los datos, de menor a mayor, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos centrales.

La moda es el valor que más se repite o, lo que es lo mismo, el que tiene la mayor frecuencia.

Medidas de Dispersión

Varianza y Desviación Estándar

La desviación estándar es una medida de dispersión que indica cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución.

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Así, la varianza... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos Clave y Distribuciones" »