Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Conceptos Básicos de Relaciones y Funciones

Producto Cartesiano

Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Se define la operación producto cartesiano de los conjuntos A y B, que se denota por AXB, al conjunto de pares ordenados formados del siguiente modo:

AXB = { ( a , b ) / a ∈ A ∧ b ∈ B }

Relación

Una relación R de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto del conjunto AXB.

R relación de A en B ⇔ R ⊆ AXB

Observaciones:

• Una relación es un conjunto de pares ordenados.
• Una relación R de AXB se denota: R : A → B
• ( a , b ) ∈ R ⇔ a R b
• ( a , b ) ∉ R ⇔ a R b
• Siendo R: A → B una relación y ( a , b ) ∈ R podemos plantear que:
  • a se denomina preimagen
  • b se denomina imagen de a según la relación R. Lo anotamos: b = R(a)
  • Im(a) es

Conflictos en la Comprensión de Tablas y Gráficos Estadísticos

Los profesores suponen, a veces, que la elaboración de tablas y gráficos es muy sencilla y dedican poco tiempo a su enseñanza. Sin embargo, elaborar una tabla de frecuencias o un gráfico supone ya una primera reducción estadística, pues se pierden los valores originales de cada uno de los datos individuales pasándose a la distribución de frecuencias. Este concepto es ya complejo, al referirse al conjunto de los datos y no a cada caso particular. Mientras que los niños comprenden bien propiedades que se refieren a individuos, como el color de pelo de una persona o su altura, les resulta más problemático comprender la idea de distribución del color de pelo de un grupo.... Continuar leyendo "Dificultades Comunes en el Aprendizaje de la Estadística y la Probabilidad" »

De este modo, tanto las posiciones absolutas de los vértices como las relativas entre ellos se definen geométricamente por el correspondiente vector, siendo innecesaria, en principio, la noción de elipsoide e incluso también la del geoide (referido al elipsoide de nivel).

Este concepto, tan sencillo en principio y desarrollado ya hace muchos años, no se ha podido poner en práctica, entre otras razones, debido a la falta de exactitud de los ángulos cenitales, influenciados fuertemente por el índice de refracción atmosférico, cambiante y difícil de definir.

con la exactitud requerida. Además, no resulta un tema de resolución sencilla ni la posición del centro de masas y la definición de los tres ejes correspondientes (Sistema Geodésico... Continuar leyendo "Fundamentos y Cálculo Vectorial en Geodesia: Transporte de Coordenadas Geocéntricas" »

MUM: El Método de la Unidad Monetaria

Enfoque Estándar

El MUM (Método de la Unidad Monetaria) es un método estadístico de selección de muestras que utiliza, como su nombre indica, la unidad monetaria como variable auxiliar para realizar el muestreo. En este proceso, la probabilidad de que un elemento de la población sea escogido es directamente proporcional a su valor monetario; es decir, los elementos de mayor valor tienen una probabilidad más alta de ser seleccionados que aquellos de menor valor.

Como cualquier otro método estadístico de muestreo, el MUM persigue la representatividad de la muestra y su objetivo final es proyectar o extrapolar los errores detectados para cuantificar el error total y concluir si la población presenta... Continuar leyendo "Fundamentos y Aplicación del Método de la Unidad Monetaria (MUM) en Auditoría" »

Marco Legal de Referencia

Normativa Internacional

Convenio para la Protección de los Derechos Humanos y de la Dignidad del Ser Humano.

Normativa Comunitaria

Protección de las personas físicas en lo que respecta al tratamiento de datos personales y a la libre circulación de estos datos.

Normativa Autonómica

Regula los derechos de información relativos a la salud, la autonomía del paciente y la documentación.

Lectura Crítica

Es la evaluación de la evidencia científica. Primero se realiza una lectura y luego una crítica. El propósito de esta lectura crítica es descubrir si el método y los resultados de la investigación son lo suficientemente válidos como para producir información útil.

Existen herramientas para ayudar a realizar correctamente... Continuar leyendo "Guía de Metodología de la Investigación en Ciencias de la Salud" »

1. Dominio y Continuidad

Tipos de Funciones y su Dominio:

• Polinómicas: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Racionales: Dominio: ℝ - {valores que anulan el denominador}
• Irracionales de índice impar: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Irracionales de índice par: Dominio: (0, +∞)
• Logarítmicas: Dominio: (0, +∞)
• Exponenciales: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Trigonométricas:
  • Seno y Coseno: [0, π]
  • Tangente: ℝ (todos los números reales)

2. Periodicidad

Solo las funciones trigonométricas son periódicas.

3. Simetrías

• Par: f(-x) = f(x)
• Impar: f(-x) = -f(x)

4. Asíntotas

• Asíntota Vertical (A.V.): Existe A.V. en x = número
• Asíntota Horizontal (A.H.): Existe A.H. en y = número
• Asíntota Oblicua (A.O.): y = mx + n. Si m = 0, no tiene

PROBA BANAKETAK ALDAGAIA DISKRETUA: 246pag: Kutxa batetik 3 bola atera ditugu.Kalkulatu zer probbilitate dagoen hirurak gorriak izateko, baldin eta ateraldiak. A)Itzuleradunak izan badira:4/6×4/6×4/6=(⅔)³ =8/27. B)Itzulera gabekoak izan badira: 4/6×3/5×2/4=1/5. 247pag: 1.Dado bat jaurtitzean lortutao zenbakia (1/6). 2.Bi dado jaurtitzean lortutako zenbakia. (2tik12ra, 1/36-6/36)3.Bi txanpon jaurtitzean lortutako aurpegi kopurua.(0;1/4, 1;2/4, 2;1/4). 248pag:1. Poltsa batean 20 bola daude, eta guztiek zenbaki bat dute idatzita : 9 bolak "1" zenbakia dute; 5 bolak, "2", eta 6 bolak, "3". Zorian bola bat aterako dugu. Egin probabilitate banaketa eta kalkulatu μ eta σ parametroak.
Goitik behera filan xi(1,2,3), pi(0,45;0,25;0,30)pi×xi(... Continuar leyendo "Probabilitate Banaketak eta Kalkuluak" »

Estadística aplicada

Població i mostra

Població és la totalitat del sistema objecte d'estudi. La mostra és una porció representativa de la població. Si tenim tècniques de mostreig, hauríem de tenir coneixement per triar 12 o 14 unitats que serien les que analitzaríem. L'objectiu analític és estimar paràmetres de la població analitzant mostres reduïdes.

Paràmetres estadístics que estimen el valor central (mitjana aritmètica, mediana, moda)

Mitjana aritmètica: Com a estimació del valor d'una població, és el paràmetre que s'utilitza amb més freqüència, tot i que és un paràmetre poc robust, ja que si algun dels resultats individuals conté un error apreciable, aquest es transmet a la mitjana aritmètica. Quan els resultats

¿Qué es el Geoide y sus Parámetros?

El geoide es la figura que más se aproxima a la forma real de la Tierra (una curva cerrada e irregular que coincide con la superficie terrestre). Es una superficie teórica, equipotencial respecto a la fuerza de la gravedad y normal a esta; es continua, cerrada y convexa.

Para determinar su forma, es necesario medir la gravedad en numerosos puntos de la Tierra, lo que nos proporciona una superficie totalmente irregular.

Sus secciones son curvas irregulares, aunque aproximadamente circulares. La superficie geométrica que más se aproxima al geoide es el elipsoide, que se define mediante la longitud de sus radios o ejes (a: radio ecuatorial mayor, b: radio polar menor, aplanamiento (α) y su excentricidad... Continuar leyendo "Conceptos Geodésicos Fundamentales: Geoide, Elipsoide y Parámetros" »

Análisis Factorial

Es una técnica de reducción de datos que sirve para encontrar grupos homogéneos de variables a partir de un conjunto numeroso de variables. Todas las variables son independientes. Consta de 4 fases características:

• El cálculo de la matriz de correlaciones o covarianzas, capaz de expresar la variabilidad conjunta de todas las variables.
• La extracción del número óptimo de factores.
• La rotación de la solución para facilitar su interpretación.
• La estimación de las puntuaciones de los sujetos en las nuevas dimensiones.

Este método está basado en un modelo estadístico, donde cada uno de los factores se distribuye como una normal 0,1.

Diferencias entre Análisis Factorial y Componentes Principales

Análisis Factorial:

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