Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

TEOREMA DE TALES

AB/BC = A'B'/B'C' y AB/A'B' = BC/B'C'

Se verifican: OA/0A¹ = AB/A¹B¹ = BC/B¹C²

Sí dos rectas R y S son cortadas por varias paralelas los segmentos originados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos originados en la otra recta. Como censuencia una recta paralela a un lado de un triángulo determina un nuevo trinagulo semejante al inicial. El triángulo AMN es semejante al ABC. AM/AC = AN/AB = MN/CB.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Son las condiciones minimas que tienen que cumplir dos trinagulos para ser semejantes. CRITERIO 1. Dos triangulos son semejantes si tienen dos angulos iguales. Si A^ = A^' y B^=B^' entonces son semejantes. CRITERIO 2. Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo... Continuar leyendo "Teorema de Tales" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal

Bases y Sistemas Generadores

Base de un espacio vectorial: Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio. Todas las bases de un mismo espacio vectorial tienen el mismo número de vectores (misma dimensión).

Sistema generador de un espacio vectorial: Es un conjunto de vectores que tienen la propiedad de que cualquier vector del espacio vectorial es combinación lineal de los vectores del sistema generador.

Aplicaciones Lineales

Llamamos aplicación lineal u homomorfismo del K-espacio vectorial (U,+, ·) en el K-espacio vectorial (V,+, ·) a toda aplicación f : U → V tal que:

• A) f(u₁ + u₂) = f(u₁) + f(u₂)
• B) f (λ· u) = λ ·

Arrazakeria eta Diskriminazioa

Zer da Arrazakeria?

Arrazakeria pertsona bat bere jatorri etniko, kultura eta larru-kolorearengatik diskriminatzea da. Casaus-ek arrazakeria honela definitzen du: "Benetakoak eta ustezkoak diren ezberdintasun biologiko ala kulturalen balorapen orokor eta behin-betikoa da, talde baten probetxurako eta beste baten kalterako, eraso bat eta menderatze bat baieztatzeko asmoz". Jarrera arrazistak jarrera, praktika ala ideologia arrazisten bidez adieraz daitezke, eta gizarte osora hedatzen dira, irudipen kolektiboaren zati bat bilakatuz. Klase sozial, talde etniko, mugimendu komunitario, erakunde batetik ala estatutik etor daiteke; azken kasu horretan, estatu-arrazakeriaz hitz egin behar da.

Arrazakeriaren Bilakaera

Arrazakeria... Continuar leyendo "Arrazakeria eta Diskriminazioa: Definizioa eta Motak" »

Estabilidad de un Sistema de Control

Estabilidad de Entrada Acotada y Salida Acotada (BIBO)

Con condiciones iniciales iguales a cero, se dice que un sistema es estable de entrada acotada y salida acotada (BIBO), o simplemente estable, si su salida es acotada cuando su entrada es acotada.

Para que un sistema sea estable, las raíces de la ecuación característica o los polos de G(s) no pueden estar en el semiplano derecho ni sobre el eje imaginario jω.

Si el sistema posee raíces simples sobre el eje imaginario jω y ninguna en el semiplano derecho, se dice que es marginalmente estable.

Una excepción a la regla ocurre si se coloca un integrador o un sistema de control de velocidad: el sistema tendrá una raíz en s = 0 y, en este contexto, se... Continuar leyendo "Estabilidad de Sistemas de Control: Criterio de Routh-Hurwitz y Tabulación para Diseño Robusto" »

Introducción a la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva trata de la recolección, organización y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones y encuestas, con el fin de hacer comparaciones, describir las características y sacar conclusiones de estos.

Definiciones Clave

• Población: es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
• Individuo: es uno de los elementos que componen la población.
• Muestra: es un conjunto representativo de la población (el número de individuos de la muestra debe ser menor que el número de individuos de la población).
• Muestreo: es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenida de una muestra.
• Variable: a cada una de las características o cualidades

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

1. Fórmulas de Área para Figuras Planas

• Círculo: A = π × r²
• Triángulo: A = (b × h) / 2
• Rombo: A = (D × d) / 2
• Romboide: A = b × h
• Trapecio: A = ((B + b) × h) / 2
• Rectángulo: A = b × h
• Cuadrado: A = l × l
• Polígonos regulares: A = (p × a) / 2

2. Elementos de los Cuerpos Geométricos

• Caras: Son los polígonos que forman su superficie.
• Aristas: Son segmentos que constituyen los lados de las caras. Cada arista es la frontera de dos caras.
• Vértices: Son los puntos extremos de las aristas. En cada vértice concurren tres o más caras.

3. Unidades de Superficie

• El decámetro cuadrado (dam²) es la superficie de un cuadrado de 10 m por lado.
• El hectómetro cuadrado (hm²) es la superficie de un cuadrado de

Diseños Muestrales - Planteamientos Generales de la Estimación con Confianza: Error Muestral e Intervalos de Confianza

SUPUESTO:

Queremos estimar la edad media de inicio al consumo de alcohol en una población joven, y escogemos una muestra de 10 sujetos al azar. La edad media de inicio en esta muestra es 17 años. Pero sabemos que si cogiéramos otra muestra de 10 jóvenes al azar el valor de la edad media cambiaría, y si después extrajéramos otra muestra también al azar de otros diez jóvenes, también la media cambiaría. Entonces, ¿por qué podemos estimar la media de una población a partir de la media de una muestra?, ¿por qué es razonable hacerlo?, ¿qué confianza podemos tener al hacerlo?

1. Concepto de Distribución Muestral

Siguiendo... Continuar leyendo "Estimación con Confianza: Intervalos de Confianza y Error Muestral" »

Distancia en Rⁿ

Definición

Sean x e y dos puntos de Rⁿ, x = (x₁, ..., x_n) e y = (y₁, ..., y_n). Definimos la distancia entre x e y, d(x, y) como:

d(x, y) = √((x₁ - y₁)² + ... + (x_n - y_n)²).

Conjuntos Abiertos y Cerrados

Definición

Sea x ∈ Rⁿ y sea ε > 0 un número real.

• Llamaremos bola abierta con centro x y radio ε al conjunto: B(x, ε) = {y ∈ Rⁿ ; d(x, y)
• Llamaremos bola cerrada con centro x y radio ε al conjunto: B(x, ε) = {y ∈ Rⁿ ; d(x, y) ≤ ε} (Nota: La definición original decía "distinto de e", lo cual es incorrecto)
• Llamaremos bola abierta reducida (respectivamente bola cerrada reducida) con centro x y radio ε al conjunto B*(x, ε) = B(x, ε) - {x}.

Propiedades de los Conjuntos Abiertos y Cerrados

Proposición

Una bola abierta... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Topología en Espacios Métricos R^n" »

Técnicas de Análisis Multivariable

Interdependencia

Las técnicas de interdependencia tienen una finalidad descriptiva y no hacen distinción entre variables según su posición en la hipótesis. Algunas de estas técnicas son:

• Análisis factorial: Permite reducir variables independientes agrupándolas en factores, que son combinaciones lineales de variables independientes de origen sin perder información.
• Análisis de conglomerados o Cluster: Clasifica personas u objetos en grupos excluyentes para que los que quedan adentro del grupo sean lo más similar posible.
• Análisis multidimensional perceptual: Permite hacer la representación espacial de los objetos por la percepción y actitudes de los consumidores.

Dependencia

Las técnicas de dependencia... Continuar leyendo "Técnicas de Análisis Multivariable: Interdependencia y Dependencia" »

Conceptos Clave en Estadística Descriptiva

Varianza y Desviación Típica

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Cuartiles

Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q₁, Q₂ y Q₃ determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q₂ coincide con la mediana.

Media Aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. Se representa con el símbolo x.

Coeficiente de Gini

El... Continuar leyendo "Conceptos Estadísticos Esenciales: Varianza, Desviación Típica, Cuartiles y Más" »