Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Sistemas de Ecuaciones: Métodos de Resolución y Aplicaciones Prácticas

A continuación, se presenta una descripción detallada de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, junto con ejemplos prácticos y problemas de aplicación.

Resolución de Sistemas Lineales de Tres Ecuaciones con Tres Incógnitas

1. Despeje de una incógnita: Buscaremos una incógnita que sea fácil de despejar. Por ejemplo, "x".
2. Sustitución: Sustituiremos "x" en las otras dos ecuaciones.
3. Simplificación: Trabajamos para simplificar la ecuación y luego sustituimos "x" en la tercera ecuación.
4. Igualación: Juntamos las dos últimas ecuaciones resueltas y aplicamos el método de igualación.
5. Hallar "y" y sustituir: Al hallar "y", sustituimos este valor en la ecuación

PROBABILIDAD

Cuando realizamos un experimento en idénticas condiciones puede ocurrir, o bien que obtengamos todos los resultados iguales, y entonces se denomina determinista (ejemplo: una moneda trucada y que siempre salga cara), u otra opción es que el experimento en idénticas condiciones nos dé resultados distintos, entonces se denomina aleatorio.

Estos resultados tienen una frecuencia de presentación, de modo que cuando hemos repetido un número muy elevado de veces, al final los posibles resultados tienden a estabilizarse.

Cada uno de los posibles resultados del experimento aleatorio, los cuales a la vez no se pueden descomponer en otros más simples, se denomina suceso elemental (cara o cruz), y el conjunto de todos los sucesos elementales... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Probabilidad: Tipos de Sucesos y Teoremas" »

Experimento y probabilidad

Experimento: En muchas ocasiones no podemos establecer la probabilidad analizando posibles resultados; solo podremos obtenerla a través de la obtención de datos empíricos. Estos datos pueden existir o podemos establecerlos mediante un experimento.

La ley de los grandes números

La ley de los grandes números: Se trata de un fenómeno por el que la frecuencia relativa de un suceso se aproxima a la probabilidad teórica cuando se incrementa el número de datos. Cuanto mayor es el número de personas entrevistadas, más confianza tendremos en este experimento.

¿Para qué sirven los experimentos?

Los experimentos sirven para:

1. Modelar los problemas del mundo real.
2. Conseguir conectar con las estrategias del conteo.
3. Proveer

Solución Óptima de Vogel: 1. Poner la tabla de solución. n(fila) + m(columna) -1=... = valores de la tabla. Si no es igual, solución degenerada -> añadir ∅ en cualquier hueco. 2. Lo mismo que el otro

Vogel: 1. Poner la demanda (←) y la oferta (↑) 2. Equilibrar (sumar la demanda y la oferta), si hace falta añadir fila o columna 3. Calcular Zdj (←) y Edi (↑). Hacer la diferencia entre los dos números más pequeños de cada fila y columna. 4. Coger la diferencia mayor entre Zdj y Edi (solo una), de esa fila o columna pillar el elemento mínimo. 5. Pillar el mínimo entre la demanda y la oferta, x12=min{4,8}=4 a1=8-4=4 b2=4-4=0 6. Poner el mínimo antes en la tabla de la solución 7. Borrar la fila o la columna que ha dado 0... Continuar leyendo "Optimización Matemática: Métodos y Técnicas Esenciales" »

TP1 / Función Polinómica

Una función polinómica de una variable es toda aquella función P :R R → de la forma: P(x)=an​xn+an−1 ​xn−1 +…+a1​x+a0. donde n es un número entero no negativo y an an-1 a1 y a0 son números reales, con an distinto de cero.

Definición de Polinomio

Toda función polinómica se define por una expresión algebraica, llamada polinomio. El grado de un polinomio P(x) (se lo suele notar gr(P(x)) es el mayor exponente al que está elevada su variable. Los coeficientes son los números reales que acompañan las distintas potencias de la variable. El coeficiente del término que define el grado es el coeficiente principal (an) y el término independiente (a0) es el coeficiente de grado cero.

Características de

Amortización contable:

La cuota anual de amortización contable será:

Cuota de amortización = 12 % s/ 10 000,00 = 1200,00 €.

El cuadro de amortización contable quedaría:

Amortización fiscal:

Como fiscalmente amortiza en el menor tiempo posible, utilizará el coeficiente máximo. La cuota anual de amortización fiscal será: Cuota de... Continuar leyendo "Amortización contable y fiscal" »

Algoritmo de Euclides y ecuaciones diofánticas

Para obtener los valores de µ y λ, se utiliza el algoritmo de Euclides extendido. Cuando la división es exacta, el algoritmo termina.

En las ecuaciones diofánticas, se multiplica la identidad de Bézout por el número de la solución particular (x_p, y_p) = (λ, µ). La ecuación diofántica homogénea asociada, si el mcd(a, b) = 1, es ax - by = 0. Su solución general es (x_h, y_h) = (bt, -at) con t ∈ Z.

Por el método lineal, la solución general es el conjunto de las otras dos con t ∈ Z.

Congruencias

En congruencias, por ejemplo, 9X ≡ 7 (mod 10), se busca el valor que hace que X sea igual a 1. En este caso, se busca 9^-1 y se despeja X. La solución final se expresa como x = c + vt, con t ∈... Continuar leyendo "Conceptos clave de álgebra lineal: Algoritmos, ecuaciones y matrices" »

Variable aleatoria

Variable aleatoria: es una función con valores reales cuyo dominio es un espacio muestral, es decir, X: Ω → ℝ. Para un subconjunto A ⊆ ℝ se tiene P(A) = P(ω ∈ Ω: X(ω) ∈ A).

Variable aleatoria discreta

Una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto finito o numerable.

Función de masa (pmf)

La función de masa recoge toda la información sobre una variable aleatoria discreta. Si los valores posibles son x_k, entonces p_k = p(x_k) = P[X = x_k]. Además, Σ_k p(x_k) = 1.

Esperanza de una variable aleatoria discreta

La esperanza es una medida ponderada de los valores que puede tomar la variable. Se define como E[X] = μ = x_1·p(x_1) + x_2·p(x_2) + ... = Σ_k x_k·p(x_k).

Linealidad de la esperanza

La esperanza... Continuar leyendo "Conceptos esenciales de variables aleatorias: esperanza, varianza, momentos y distribuciones" »

Problema 1: Precio de la Palta y Temperatura

El precio por kg de palta depende de la cantidad producida durante la temporada, esto según la función P(c) = 1300 - 4c, donde c es la cantidad en miles de unidades. La temperatura promedio t, en grados Celsius, durante la temporada, influye en la cantidad de paltas producidas de acuerdo a la función c(t) = -t²/3 + 10t + 5 (en miles de unidades).

a) Determinar e interpretar p(t)

Para encontrar p(t), sustituimos la función c(t) en la función P(c):

p(t) = P(c(t)) = 1300 - 4 * c(t)

p(t) = 1300 - 4 * (-t²/3 + 10t + 5)

p(t) = 1300 + (4/3)t² - 40t - 20

p(t) = (4/3)t² - 40t + 1280

Interpretación: La función p(t) representa el precio por kilogramo de palta como una función directa de la temperatura promedio... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Cálculo: Funciones, Derivadas e Integrales Aplicadas" »

Teoremas Fundamentales del Cálculo Diferencial

Teorema de Rolle

Hipótesis:

• $f$ es continua en el intervalo cerrado $[a, b]$.
• $f$ es derivable en el intervalo abierto $(a, b)$.
• $f(a) = f(b)$.

Tesis: Existe al menos un punto $c$ que pertenece al intervalo abierto $(a, b)$ tal que la derivada de $c$ es igual a cero, es decir, $f'(c) = 0$.

Interpretación Gráfica

• Caso 1: Si $M = m = f(a) = f(b)$, la función es constante. La derivada es $f'(x) = k = 0$, lo cual se cumple para todo $x$.
• Caso 2: Si $m \neq M$:

1. $m \neq M$.
2. $m < M$.
3. $f(a) \neq m$ (asumiendo que $m$ y $M$ son el mínimo y máximo absoluto, respectivamente).
4. Si $f(c) = m$, entonces existe un entorno $E(c, \delta)$ tal que $a < c < b$.
5. Para todo $x$ que pertenece a $E(c, \delta)$, se cumple