Chuletas y apuntes de Matemáticas

ANOVA: Análisis de Varianza

Colegio People Help People: Plan Anual 2016

Institución: Santo Domingo

Profesor: Walter Sívoli

Curso: 1° Medio B

Cronograma de Contenidos y Evaluaciones

Fundamentos de la Trigonometría

La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto, se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Ángulos: Medidas y Orientación

• Ángulo positivo y negativo: El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario a las agujas del reloj; por el contrario, si se desplaza en el sentido de las agujas del reloj, es negativo.
• Medidas de ángulos: Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: el ángulo sexagesimal y el radián (rad).
• Ángulos complementarios: Son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90°.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se clasifican según sus lados y...

Radicales

Un radical es la raíz indicada de un número real.

La raíz n de a se define como: xⁿ = a, donde a es el radicando y n es un número natural llamado índice.

• Si n es par, a debe ser un número positivo.
• Si n es impar, a puede ser un número negativo.

Dos radicales son equivalentes si representan el mismo número real. Además, un radical se puede definir como una potencia de exponente fraccionario.

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras (variables) relacionados entre sí mediante operaciones aritméticas.

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir en ella las variables por números concretos y realizar las operaciones indicadas....

Cálculo Matricial y Sistemas de Ecuaciones con Maxima

kill(all);

Introducir las matrices

C:matrix([2,2],[1,-1],[1,-3])

Calcular B+C, 16D, AB, AC, CA, A(B+C), DB, A^t, B^tA^t,(AB)^t, D⁴, D^-1.

B+C; 16*D; A.B; A.C; C.A; A.(B+C); D.B; transpose(A); transpose(B).transpose(A);

transpose(A.B);D^^4;invert(D);

Extraer la segunda columna de la matriz D

col(D,2);

Añadir las dos filas de la matriz A a la matriz D para obtener una nueva matriz 5x3.

addrow(D,A);

Calcular el determinante de la matriz D.

determinant(D);

Escalonar la matriz E

echelon(E);triangularize(E);rank(E);

Estudiar el rango de la matriz F dependiendo del valor del parámetro a:

F:matrix([a,1,1],[1,a,1],[1,1,2]); TF:triangularize(F); solve(TF[3,3]); rank(F),a:0;

Extraer la matriz de coeficientes.

Glosario Matemático y Estadístico (Términos 66-111)

Visualización de Datos

66. Gráfico de Dispersión de Puntos (Diagrama de Dispersión)

Es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical. Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión.

68. Gráfico de Líneas

Es un gráfico que usa puntos conectados por líneas para mostrar cómo cambia el valor de algo (mientras pasa el tiempo o mientras algo más pasa).

Geometría

Introducción a la Combinatoria

Factorial de un Número

Se llama factorial de un número natural n, mayor que 1, al producto de n factores naturales en orden decreciente, empezando por n y llegando hasta 1. Se expresa como:

n! = n · (n-1) · (n-2) · ... · 1

Variaciones o Arreglos

Variaciones sin Repetición

Dado un conjunto A de n elementos y fijado un número natural h (tal que h ≤ n), se define como variación o arreglo de n elementos de orden h a los diferentes subconjuntos que satisfacen dos condiciones:

1. Cada subconjunto consta de h elementos.
2. Un subconjunto es diferente de otro si difieren al menos en un elemento o en el orden de presentación de sus elementos.

La fórmula para calcular las variaciones sin repetición es:

A_n,h = n! / (n-h)!

Ejercicios de Tangencias y Construcciones Geométricas

1. Rectas Tangentes a una Circunferencia

• Problema 1: Hallar la recta tangente a una circunferencia de radio 4 cm en un punto P perteneciente a la circunferencia.
• Problema 2: Hallar las rectas tangentes a una circunferencia de radio 4 cm que pasan por un punto P exterior a la circunferencia y que dista de su centro 8 cm.

2. Tangentes Comunes a Dos Circunferencias

• Problema 3: Rectas tangentes a dos circunferencias: dadas dos circunferencias de radios 2 cm y 3 cm cuyos centros distan 8 cm, trazar las rectas tangentes exteriores comunes a las dos circunferencias.
• Problema 4: Rectas tangentes a dos circunferencias: dadas dos circunferencias de radios 2 cm y 3 cm cuyos centros distan 8 cm, trazar las

Ciclos Económicos y Caracterización de Variables

Los Ciclos Económicos son las fluctuaciones cíclicas de la actividad económica, entendidas como las oscilaciones recurrentes de la economía. Estas se caracterizan por una fase de expansión (tasa de crecimiento positiva, donde la serie se mueve desde la máxima desviación negativa hasta la máxima desviación positiva), seguida de una fase de recesión (tasa de crecimiento negativa), seguida a su vez de expansión, y así sucesivamente.

Medición de la Relación Cíclica de Variables

Para caracterizar un indicador económico respecto al Producto Interno Bruto (PIB), se evalúan tres dimensiones clave:

1. Sensibilidad de Respuesta o Amplitud (Volatilidad)

Este indicador compara la amplitud de...

Elementos del sistema de coordenadas

La recta numérica se llama ejes y el punto de intersección es el centro del sistema (origen). La recta divide el plano en 4 partes o subconjuntos llamados cuadrantes, numerados del 1 al 4 en la dirección contraria a las agujas del reloj.

• La recta horizontal: se le llama eje de las X o eje de las abscisas; tiene sus valores positivos a la derecha del centro y sus valores negativos a la izquierda.
• La recta vertical: se le llama eje de las Y o eje de las ordenadas; tiene sus valores positivos hacia arriba y sus valores negativos hacia abajo.

La división de los ejes, mientras no se indique lo contrario, tiene la misma longitud.

Coordenadas de un punto

Para situar un punto en un eje de coordenadas, trazamos paralelas...