Chuletas y apuntes de Matemáticas

•P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A?B) , si A y B son compatibles.
•P(AUB)=P(A)+P(B) , si A y B son incompatibles.
•P(A?B)=P(A)xP(B/A) , si A y B son dependientes.
•P(A?B)=P(A)xP(B) , si A y B son independientes.
espacio muestral:es el conjunto de todods los resultados posibles del experimento.
probabilidad:de un suceso a es el conciente entre el numero de casos favorables al suceso y el nº de casos posibles.definicion axiomatica:
es una funcion que asocia a cada suceso a del espacio de sucesos un numero real que presentamos po p(a) que cumple las siguientes condiciones:
-la probabilidad de un suceso cualquiera es positiva o nula
-la probabilidad de un suceso seguro es 1
-si dos sucesos a y b son imcompatibles (aUb) =p(a)+ p(b)


Rango: Diferencia entre le... Continuar leyendo "Probabilidad" »

Momento de torsion: es la tendenca a producir un cambio en el movimiento rotacional, producto de la fuerza por la distancia de la linea de accion de la fuerza al eje de rotacion. M=FxD
Ley de Gravitacion universal de Newton: fueraza de atraccion entre 2 cuerpos o particulas es directamente proporcional al producto d sus masas e inversamente proporcional al cuadrado d la desitancia que las separa. F= G m"1"m"2"/d2 g=6.67x10 -11. Campo gravitacional:es la fuerza que actua sbre una masa de prueba m debido a una mase central. g=G m"t"/d2 .. m"t"=5.98x10 24 kg r"t"=6.38x10 6. Movimiento rectilineo uniforme: se caract. xk el movil recorre distancias iguales en tiempos iguales. V=d/t
**uan pelota se arroja verticalemnte hacia arriba a una vel. de... Continuar leyendo "Sdr" »

Potencia e Radicación

LOGARITMOS

POLINOMIO:Suma de monomios(combinacionde nº e letras coas operacions multiplicacion e potenciación de expoñente natural)     POTENCIAS DE POLINOMIOS:

TEOREMA DO RESTO:Para calcular o resto dunha division dun polinomio P(x) entre xa se calcula o valor numerico do polinomio para x=a    R=Pca          

ECUACIONS DE 2º GRAOUna inecuación es unaexpresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad; a este conjunto se le conoce como Intervalo.

PARABOLAS

TRIGONOMETRIA: Radian: E a medida que ten o angulo cuyo arco de circunferencia coincide co radio.radians=180º

RAZONS TRIGONOMÉTRICAS 

AB 

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1*9x²+24x+72y+16=0

 9(x²+(24x/9))=-72y-16 

 9(x²+(24x/9)+(12/9)²-(12/9)²)=-72y-16 

 9(x+(12/9))²-9(144/9.9)=-72Y-16

9(x+(12/9))²-16=-72y-16

(x+(12/9))²=-8(y-0)

V(-12/9,0) 4P=-8 P=-2

2*Halle la ec. de la parab. cuyos ejes es paralelo al eje x y pasa por lso puntos (-6,1);(-2,-1);(0,5)

CY²+dx+Ey+F=0

3*hallar la long de la cuerda focal de la parab. x²+8y=0 paralela a L:3x+4y=7

m=-3/4 ;

X²=4py tonc P=-2;

(y₀-y₁)=m(x₀-x₁)

y+2=-3/4(x-0) ;

Y=-3/4x-2 intersectado  x2=-8y y=-3/4-2

4*hallar la para con directriz x=2 eje y=1 y pasa por 5,-6

(y-k)2=4p(x-h)   (y-)2=4p(x-h) como 5-6 perte a la para (-6-1)2=4p(5-h) ecu. 1  X=2=h-p ecu2 reemplazo

5*hallar la ecu. de la para cuyo lado recto es segmento de lso puntos (3,-3) y (3,5)

se deduce P=2 por aldo recto 4P=5-... Continuar leyendo "Parabolas y rectas" »

Vertiente atlántica. Ejemplo el Duero. : Esta vertiente comprende las cuencas de los ríos Miño, Duero, Tajo, Guadiana y Guadalquivir. Los ríos que atraviesan la Meseta son los más largos de España y son irregulares pues alcanzan sus caudales máximos entre diciembre y marzo, todos desembocan en el Atlántico. -El Miño nace en el Macizo Galaico y su caudal es de 242m3/s. Junto con su afluente el Sil, recoge las depresiones de Lugo y Ourense. -La cuenca del Duero es la más extensa de toda la Península. Es simétrica, recibe afuentes de la derecha y de la izquierda. Sus afluentes más importantes son el Pisuerga, el Esla y el Tormes. -El río Tajo es el más largo de la Península con un total de 1202km. Algunos de sus afluentes son... Continuar leyendo "2" »

Ejercicios de transformadores “Ingeniería eléctrica”propuestos.

Curso 2004/05

1.- Se tieneun transformador monofásico de las siguientes características, 15KVA, 50Hz,  N₁ = 1500 espiras, N₂ = 150 espiras, R₁= 2,7Ω,  R₂ = 0,024Ω , X₁ = 9,1Ω,  X₂ = 0,088Ω.

Suponiendo que la tensión en el secundario es de 230V funcionando a plena carga con factor de potencia de 0,8 en retraso, calcular:

a) La tensión en el primario del transformador en las condiciones definidas

b)  La regulación

Solución

• V₁ =  2397,36 voltios
• Є = 0,0406

2.- Un transformador monofásico de distribución de 5 KVA, 50 Hz tiene una relación de transformación de 2300/230 voltios, las pérdidas en el hierro en vacío son de 400W,  la corriente de vacío de 0,3A, la... Continuar leyendo "Ejercicio" »

1.Consideras necesaria la existencia del sistema financiero? Razona la respuesta.

En mi opinión si que es necesario que exista el sistema financiero, ya que este es el que se encarga de conectar los agentes con capacidad de financiación con los que tienen necesidad de financiación.

Si no existiera, los que necesitan financiación, cuando buscan a agentes con capacidad de financiación, puede que se encuentre con el problema de que no coincidan los importes de los dos partes (EJ. El que necesita financiación quiere 1000€ y la parte que tiene financiación solo tiene 500€). También se podría encontrar con el problema del tiempo (Ej. El prestamista quiere recuperar la inversión en 2 meses y el prestatario quiere devolverlo en 6 meses)... Continuar leyendo "El sistema financiero español" »

Instrumentos y Procedimientos para la Medición Forestal

I. Clinómetros

Los clinómetros son aparatos que nos sirven para medir la pendiente entre dos puntos. Esta inclinación se expresa habitualmente en grados o en porcentaje (%).

• Son comúnmente cajas de péndulo, que nos proporcionan la inclinación lanzando una visual entre los dos puntos que nos dan la referencia de la pendiente.
• Existen varios modelos. Lo habitual es disponer de clinómetros que nos midan la inclinación en grados y %.
• Todos los hipsómetros son o pueden ser clinómetros.

Medición de Árboles con Clinómetros (o Eclímetros)

Para medir la altura de un árbol utilizando un clinómetro, se siguen los siguientes pasos:

1. Situarse a una distancia conocida del árbol (distancia horizontal,

... Continuar leyendo "Instrumentos y Métodos para la Medición Forestal: Clinómetros e Hipsómetros" »

Métodos de Levantamiento Topográfico

A) Método de Radiación

Consiste en radiar una serie de puntos que queremos obtener desde un punto fijo o estación. Este método solo se puede emplear con puntos que están a la vista, así como todos los detalles que queremos dibujar. Debemos orientar la estación, haciendo coincidir el 0º del limbo con el norte geográfico. Una vez orientado, el ángulo que obtenemos es el acimut. Si no está orientado, los ángulos son lecturas. Se miden los ángulos horizontales y las distancias.

B) Método de Itinerario (Poligonales)

Se basa en la determinación de puntos mediante coordenadas polares. Este método se emplea cuando la zona a levantar no se ve desde una sola estación o bien si la longitud de los radios... Continuar leyendo "Fundamentos de Topografía: Métodos de Levantamiento y Regulación de Presión en Redes Hidráulicas" »

Raíces Comunes de Polinomios

Teorema 1: Combinación Lineal de Polinomios con Raíces Comunes

Si dos funciones polinómicas f(x) y g(x) tienen una raíz α en común, entonces α es también raíz de la función polinómica s(x), siendo s(x) el polinomio que resulta de sumar f(x) con g(x) previamente multiplicados por números reales m y n cualesquiera.

• Hipótesis (H):
  • f(x) es una función polinómica.
  • g(x) es una función polinómica.
  • Existe un valor α tal que f(α) = 0 y g(α) = 0.
• Tesis (T): s(α) = 0, siendo s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x) para m, n ∈ ℝ.

Demostración:

Consideramos la expresión de s(x):

s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x)

Sustituimos la variable x por la raíz común α:

s(α) = m ⋅ f(α) + n ⋅ g(α)

Por hipótesis, sabemos que... Continuar leyendo "Raíces Comunes y Relaciones de Vieta en Polinomios" »