Contraste de Hipótesis para Proporciones: Aplicación Práctica en Python

Contraste de Hipótesis para Proporciones

a) Estimación y Planteamiento

Se tiene un total de n = 150 estudiantes, de los cuales x = 24 son zurdos. La proporción muestral (estimación de p) es:

p̂ = x / n = 24 / 150 = 0.16

Dado que la proporción muestral calculada es mayor que 0.1, planteamos las hipótesis:

• H₀: p = 0.1
• H₁: p > 0.1

El código en Python para realizar este contraste es:

st.binomtest(k=24, n=150, p=0.1, alternative="greater")

b) Interpretación del P-valor

El p-valor de 0.0143 indica la probabilidad de que 24 o más estudiantes de 150 sean zurdos, asumiendo que el porcentaje real en la población fuera del 10% (hipótesis nula). Para este cálculo, definimos la variable aleatoria X como el número de zurdos entre 150 estudiantes:

• Si H₀ es cierta, X ∼ Binom(150, 0.1).
• Calculamos P(X ≥ 24) = 1 - F(23) = 1 - st.binom.cdf(23, 150, 0.1).

Como el p-valor obtenido (0.0143) es menor que el nivel de significación α = 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Por tanto, los resultados son estadísticamente significativos y permiten concluir que el porcentaje de zurdos entre los estudiantes de ingeniería es superior al 10%.

c) Intervalos de Confianza y Toma de Decisiones

Utilizamos el intervalo [0.1128, 1]. En términos generales, un intervalo de confianza del 95% para una proporción p representa el rango de valores que no serían rechazados en un contraste de hipótesis con un nivel de significación de 0.05.

Considerando el contraste:

• H₀: p = p₀
• H₁: p > p₀

Dado que 0.12 pertenece al intervalo [0.1128, 1], el contraste H₀: p = 0.12 frente a H₁: p > 0.12 no resultaría en el rechazo de la hipótesis nula. En consecuencia, los datos observados no aportan suficiente evidencia, al nivel de significación del 5%, para afirmar que el porcentaje de zurdos es superior al 12%.

Por el contrario, si el valor de referencia (por ejemplo, 0.1) no perteneciera al intervalo calculado, el contraste resultaría en el rechazo de la hipótesis nula, aportando evidencia suficiente para concluir la alternativa.