Guia de Competències i Conceptes Matemàtics Fonamentals

Competències Específiques (CE)

• CE.M1 Resolució de problemes: Comprendre, representar, estratègies, verificar, explicar.
• CE.M2 Raonament i prova: Justificar, argumentar, comparar, detectar errors.
• CE.M3 Patrons i generalització: Identificar regularitats, predir, generalitzar.
• CE.M4 Pensament computacional: Descompondre, reconèixer patrons, dissenyar algoritmes.
• CE.M5 Connexions: Relacionar conceptes matemàtics i contextos reals.
• CE.M6 Comunicació i representació: Explicar, representar, llenguatge matemàtic, gràfics.
• CE.M7 Socioafectiva: Perseverança, autonomia, gestió de l’error, cooperació.
• CE.M8 Pensament crític: Interpretar dades, prendre decisions, valorar resultats.

Problema vs. Exercici

• Problema: No hi ha procediment evident; cal decidir estratègies.
• Exercici: Aplicació mecànica d’un procediment conegut.

Mètode de Polya

1. Comprendre
2. Planificar
3. Executar
4. Revisar

Càlcul Raonat

Suma

• Descomposició: 27+35 = (20+30) + (7+5)
• Pas pel 10: 8+7 = 8+2+5
• Dobles: 6+7 = (6+6)+1
• Compensació: 39+28 = (40+28)-1

Resta

• Complement: 52-48 (48→50 (+2); 50→52 (+2))
• Recta numèrica

Multiplicació i Divisió

• Multiplicació: Suma reiterada (4x3=3+3+3+3) i descomposició (14x6=(10x6)+(4x6)).
• Divisió: Repartir (quants toca a cada grup?) i agrupar (quants grups puc fer?).

Geometria

Triangles

Segons costats: Equilàter (3 iguals), Isòsceles (2 iguals), Escalè (tots diferents).
Segons angles: Rectangle (90°), Acutangle (<90°), Obtusangle (>90°).

Quadrilàters

Paral·lelograms: Quadrat, Rectangle, Rombe, Romboide.
Trapeci: Només un parell de costats paral·lels.
Nota: Quadrat ≠ Rombe. El quadrat té 4 costats iguals i 4 angles rectes; el rombe té 4 costats iguals.

Rectes, Àrees i Tessel·lacions

• Rectes: Paral·leles (no es tallen), Secants (es tallen), Perpendiculars (90°).
• Àrea vs. Perímetre: Perímetre (contorn), Àrea (superfície interior).
• Tessel·lacions: Sense buits, sense superposicions, angles en un punt = 360°.

Ortocentre

Punt on es tallen les tres altures d’un triangle. L'altura és el segment perpendicular des d’un vèrtex fins al costat oposat.

Model de Van Hiele

Nivells: 1. Visualització, 2. Anàlisi, 3. Ordenació/deducció informal, 4. Deducció formal, 5. Rigor.
Fases: Informació, orientació dirigida, explicitació, orientació lliure, integració.

Eixos i Sentits

Eixos competencials: Resolució de problemes, raonament i prova, connexions, comunicació i representació, socioafectiu.
Sentits matemàtics: Numèric, mesura, espacial, algebraic, estocàstic, socioemocional.