Chuletas y apuntes de Matemáticas

(3 puntos) Según las estadísticas meteorológicas, en una ciudad nórdica llueve un

promedio del 45 % de los días. Un climatólogo analiza los registros pluviométricos

de 100 días elegidos al azar entre los de los últimos 50 años.

a.Exprese cómo calcular con exactitud la

haya llovido.

b.Calcule dicha probabilidad aproximándola mediante una normal.

A

𝐵(100,0′45)

𝑃(𝑥 = 40) = (100/40) · 0,45· 0,55#" = 0,0488

B

𝑛 · 𝑝 = 45 ≥ 5

𝑛 · 𝑞 = 55 ≥ 5

𝐵(100,0′45) → 𝑁(45,4′97)

𝑃(𝑥 = 40) = 𝑃(39,5 ≤ 𝑥′ ≤ 40,5) = 𝑃 ;39,5 − 45/4,97 ≤ 𝑧 ≤40,5 − 45/4,97 > = 𝑃(−1,11 ≤ 𝑧 ≤ −0,91)

= 𝑃(𝑧 ≤ −0,91) − 𝑃(𝑧 ≤ −1,11) = (1 − 0,8186) − (1 − 0,8665) = 0,0479

(

(2... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Probabilidad Binomial y Normal" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

• Probabilidad: Cuantificación de que suceda un evento. Se expresa en porcentaje (0%-100%) o mediante una expresión numérica (0-1), valor que mide la factibilidad de cierto resultado. Existen dos enfoques: objetivo (se fundamenta en teorías) y subjetivo (basado en la experiencia).
• Experimento aleatorio: Aquel cuyo resultado siempre será impredecible.
• Experimento determinístico: Aquel donde se sabe con certeza el resultado; es constante.
• Experimento: Acción de observar los resultados bajo ciertas condiciones.
• Evento: Conjunto de uno o más resultados de un experimento. Se clasifica en evento simple y evento conjunto.
• Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resultados.
• Punto muestral: Cada uno de

ui

:

trmino d prturbacion alatoria. St trmino rcog la alatoriedad prsnt en ls rlacions entr variabls económicas. Al introducir ui la ecuación s stocastica en lugar d dtrminista7 y, x tanto, + adcuada xa rprsntar la ralidad económica. Razons concrtas x ls q introducir ui en la ecuación: ui s la suma d innumrabls factors d pqña magnitud q incidn globalmnt sobr la variabl dpndient y q no stan prsnts en la ecuación. s dcir, rprsnta la suma d to2 aqyos factors explicativos d y
q, x cualkier razón, no stan contni2 en ls rgrsors xji, también s justifica su introducción x la existncia d errors d mdida en ls variabls, q ac q la rlacion entryas no sa prfcta. Y, x ultimo, x la agrgacion d ls datos económicos, lo q también provoca q ls rlacions... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: El Término de Perturbación y Problemas de Especificación del Modelo" »

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

Las cinco personas

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2Al menos tres personas

3Exactamente dos personas

Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más

Niveles de Medición

21. El nivel de medición “intervalo” se caracteriza por la valoración de una variable mediante la asignación de puntuaciones equidistantes entre sí.

35. El nivel de medición nominal se caracteriza por ser una asignación de categorías excluyentes a hechos, objetos o personas.

59. Un ejemplo de nivel de medición “ordinal” sería una escala de tipo “mucho, bastante, regular, poco, nada” en un cuestionario.

Paradigmas de Investigación

22. El enunciado: “Las técnicas de investigación no reflejan simplemente la realidad social, sino que pueden ser un elemento activo para construir dicha realidad”, corresponde al paradigma interpretativo.

25. La perspectiva de investigación que indica que no existe una única... Continuar leyendo "Preguntas y Respuestas sobre Metodología de la Investigación y Estadística" »

Conceptos Fundamentales

Antes de profundizar en las funciones racionales, es importante repasar algunos conceptos clave:

• Función racional: Es una función de la forma f(x) = g(x) / h(x), donde el denominador h(x) ≠ 0.
• Asíntota: Término de origen griego que se refiere a algo que no coincide. En geometría, nombra a una recta que, a medida que se prolonga indefinidamente, tiende a acercarse a una cierta curva o función, pero sin llegar a encontrarla o tocarla.
• Límite: La expresión lím_x→c f(x) = L significa que la diferencia entre f(x) y L puede hacerse arbitrariamente pequeña, a condición de que x se encuentre suficientemente cerca de c, pero sin ser igual a c.
• Función exponencial: Una función de la forma f(x) = a^x, donde la base a

Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Aplicaciones

Definición de Estadística y sus Ramas Principales

La estadística es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa de recopilar, organizar, analizar, interpretar y presentar datos. Su propósito es comprender fenómenos, facilitar la toma de decisiones informadas y realizar predicciones basadas en la información recopilada.

Se divide en dos ramas principales:

• Estadística Descriptiva

  Se enfoca en describir y resumir los datos de manera significativa y útil. Incluye técnicas como medidas de tendencia central (media, mediana, moda), medidas de dispersión (desviación estándar, rango), así como la creación de tablas, gráficos y otros métodos de resumen que ayudan a comprender

Formulario Esencial de Cálculo Diferencial

Fórmulas Fundamentales de Derivación (Cálculo Univariable)

Donde c es una constante y u, v son funciones de x.

Reglas Básicas y Potencias

• Derivada de una constante: (c)' = 0
• Constante por función: (cu)' = c · u'
• Suma o Resta: (u ± v)' = u' ± v'
• Producto: (uv)' = u'v + uv'
• Cociente: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Regla de la Cadena: f(g(x))' = f'(g(x)) · g'(x)

Funciones Potenciales e Inversas

• Potencia: (uⁿ)' = n · uⁿ⁻¹ · u'
• Inversa simple: (1/u)' = -u' / u²
• Inversa potencial: (1/uⁿ)' = -n · u' / uⁿ⁺¹
• Raíz cuadrada: (√(u))' = u' / (2√(u))

Funciones Exponenciales y Logarítmicas

• Exponencial natural: (eⁿ)' = eⁿ · u'
• Exponencial base a: (aⁿ)' = aⁿ · ln(a) · u'
• Logaritmo natural: (ln

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

En esta sección, exploraremos las definiciones esenciales que forman la base de la probabilidad y la estadística, herramientas cruciales para comprender y cuantificar la incertidumbre y los datos.

A) Probabilidad

Es la posibilidad de que ocurra un evento determinado.

B) Frecuencia Absoluta

Es el número de veces que un valor específico aparece en un conjunto de datos.

C) Frecuencia Relativa

Es la proporción de veces que un valor aparece en un conjunto de datos, calculada como la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos.

D) Frecuencia Acumulada

Es la suma de las frecuencias de todas las clases hasta una clase específica en un conjunto de datos ordenado.

Experimento Aleatorio

Es

Propiedades de Espacios Métricos y Normados

Demostración

Sea y ∈ B*(x, r). Entonces 0 < d(x, y) < r. Tomemos ε := min{ d(x,y), r − d(x,y) } > 0.

Afirmamos que B(y, ε) ⊆ B*(x, r). Sea z ∈ B(y, ε), es decir d(y, z) < ε.

• Por desigualdad triangular: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) < d(x, y) + ε ≤ d(x, y) + (r − d(x, y)) = r.
• Además, d(x, z) ≥ d(x, y) − d(y, z) > d(x, y) − ε ≥ d(x, y) − d(x, y) = 0.

Luego z ∈ B*(x, r), lo que prueba que B*(x, r) es abierto. ∎

Demostración

Denotemos A = { t... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales de Espacios Métricos y Normados" »