Chuletas y apuntes de Matemáticas

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Present Simple.
+ Subj+Verb(3ª persona -s)
-Subj + don't/doesn't+ Verb ing.
? Do/Does+subj+verb ing
Use: -Habitos, cosas cientificas, acontecimientos programados para el futuro.

Present Continuous.
+ Subj+verb TO BE+verb ing
-Subj+verb TO BE(+not)
? Verb TO BE + subj + verb ing.
Use: -Acciones q ocurren ahora, planes de futuro, situaciones transitotias (estamos de campamento).

Past simple.
+ Subj+ verb(-ed) o 2ª columna.
-Subj+ didn't+ verb.
?Did+ subjt+verb
Use:- cosas q han ocurrido en el pasado yy que ya han acabado, cosas q se han echo repetidamente en el pasado.
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Mates

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Trigonometria
sin²a + cos²b= 1
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
teorema del sinus
a/sin = b/sinB* =c/sinC*
teorema del cosinus
a² = b² + c² - 2 · b · c· cos Â
b² = c² + a² - 2 · c · a· cos B*
c² = a² + b² - 2 · a · b ·cos C*

Derivadas
sen (fx)= cosf(x) · f'(x)
cos f(x)= -senf(x) ·f'(x)
tg f(x)= [1+tg2 f(x)] · f'(x)
ex=ex
ef(x)= ef(x) · f''(x)
ax= ax·Ina
a f(x)= af(x)· Ina · f'(x)
In(x) =
In f(x)= · f'(x)
= (x-1)= - // = - · f'(x)
[f(x)k]= k·f(x)k-1· f'(x)

Reglas de derivación
Bolzano: s ea f(... Continuar leyendo "Mates" »
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Identidades trigonometricas

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a) sn2x+cos2x=1 b) 1+ctg2x=csc2x
sn2x= 1-cos2x ctg2x=csc2x-1
cos2x= 1-sn2x

c) 1+tg2x=sc2x d) scx= 1/cosx
tg2x=sc2x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg2x


i) tg2x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn2x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg2x

m) cos2x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg2x / 1+ tg2x

ñ) cos2(2x)= cos2x-sen2x

otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen
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Lagrange

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function y= lagrange(FuncionInterpolada,inicio,fin,npuntos,PuntosInterpolar)

h=(fin-inicio)/(npuntos-1);
vx=[inicio:h:fin]; %Obtenemos los puntos que nos dan
vy=feval(FuncionInterpolada,vx); %Se evalua la funci´on en los puntos que nos dan

%Hace que en principio la matriz de salida valga 0, y tenga la misma dimensi´on que PUNTOSINTERPOLAR
y=zeros(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el sumatorio (en matlab las matrices empiezan en el 1)
for i=1:npuntos

%hacemos que lx valga uno para que las multiplicaciones no salgan nulas
lx=ones(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el productorio
for j=1:npuntos
if i~=j %i debe ser distinto de j
lx=lx.*(PuntosInterpolar-vx(j))/(vx(i)-vx(j));
end
end

%realiza... Continuar leyendo "Lagrange" »
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Soluciones hoja 3

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Soluciones hoja 3
1) i) c->(0)=(1,0,1) c->(pi)=(-1,0,pi+1) c->(t)=(-sent,cost,1) ||c->(t)||=? ((-sent)2+(cost)2+1)=? 2 L=?0pi ? 2dt= ? 2[t]0pi= pi? 2 ii) se hace = L= ? 2ln( ? 2+1)/4+3/2 iii) se hace = L=? 3[epi/2-1] 2) L =?ab ||c->´(t) ||dt c->(t)=(x,f(x)) dc->/dx(1,f´(x)) x(t)=t y=f(x(t))=f(t) ||c->´(t)|| =? (1+f´(x)2) L =?ab ?(1+f´(x)2)dx 3)i) x=rcosteta y=rsenteta c->(t)=(x(t),y(t)) c´->(t)=(dx/dt,dy/dt) ||c->´(t)|| =?( (x´)2+ (y´ )2)=?(( r´)2+ ( teta´)2) dx/dt=dx/drdr/dt+dx/dtetadteta/dt=costetar´-rsentetateta´ dy/dt=dy/drdr/dt+dy/dtetadteta/dt=sentetar´+rcostetateta´ x´2=cos^2tetar´2+r^2sen^2tetateta´2-2rsentetacostetar´teta´ y´2= sen ^2tetar´2+r^2 cos ^2tetateta´2+ 2rsentetacostetar´teta´ x´2+y´2=... Continuar leyendo "Soluciones hoja 3" »
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Problemas de contorno y transformada de laplace

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Transformada de Laplace:
L{f(t)} : integr(entre o e infinito)e-stf(t)dt
L{ 1} :1/s
L{tn}: n!/sn+1 (s>0)
L{eat}: 1/s-a (s>a)
L{sen(kt)} : k/(s2+k2) (s>0)
L{cos(kt)} : s/(s2+k2) (s>0)
L{sh(kt)} : k/(s2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
L{ch(kt)} : s/(s2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
Propiedades:
L es lineal
1er teorema de traslación: L{eatf(t)}=F(s-a)
Función escalón unidad: U(t)=1 si t>=0,0resto
2o teorema de traslación: L{f(t-a)U(t-a)}=e-asL{f(t)
L{tnf(t)}=(-1)ndnF(s)/dsn
L{f(n(t)}=snF(s)-sn-1f(0)-...-f(n-1(0)
L-1 es lineal (inversa, no1/L...)
Producto de convolución: f # g= integral(entre 0 y t)de:
f(tau)g(t-tau)dtau
Teorema de convolución:L{f # g}=L{f} L{g}=F(s)G(s)
Transformación de una integral: L{integr entre 0yt
f(... Continuar leyendo "Problemas de contorno y transformada de laplace" »
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Areas de poligonos y circulos

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AC:
SC:
CC:
TC:
D: A:
Rectangulo: a · b
Romboide: b · h
Rombo : D · d / 2
Trapecio: (B+b) · h / 2
Poligono regular: p · a / 2
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Ddddddddd

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calidad:juicio d valor subjetivo que describen cualidades de 1 elemen EDWARDS DEMING:lo resume como hacer cosas bien a la 1 y siempre JOSEPS JURAN:Todo producto sea adecua para su uso KAORU ISHIKAWA:calidad es una f (x) integral de toda organizacion resultado de control d todo individuo PHILIP CROSBY:Cumplir los req del clien ARMAND V FEIGENBAUM sos calidad es el total de las caract del product y servicio en cuanto a mercadotecnia,inge,fabricm,manten para satis al client
ISO9000:2000 grado en el que un conjunto de caract inherent cumplen los reque ETAPAS CALIDAD inspeccion de calidad:surge XX frederik taylor precursor administr cientifica divi del trabajo 2ETAPA CONTROL ESTADIST DE CAL aplicada por walter shewhart evaluar variaciones en... Continuar leyendo "Ddddddddd" »
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Reales

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Números racionales Q
Q {a/b I a,b E Z,b=0
(Es un numero de la forma a y b donde a es entero y b es distinto de o)
4 propiedades A1 A2 A3 A4 M1 M2 M3 M4 (fracciones)
Qc
Q c Los números irracionales son aquellos números decimales infinitos no periodicos
Donde M4 resiprocos 2*(1/2)=1
Dado xE Q ,X=0 ,existe y E Q
Tal que xy=yx=1
Axiomas
A1 a+b=a+b=b+a ?a,b E R conmutativa
A2 (a+b)+c=a+(b+c) ?a,b,c E R asociativa
A3 a+0=0+a=a ,?a E R , Ý ! 0 E R 0 es neutro
A4 a+(-a)=0 , ?a E R , Ý ! (-a) E R -a como inverso multip. de a
M1 a*b =b*a , ?a,b E R conmutativa
M2 (a*b)*c=a*(b*c) , ? a,b,c E R asociativa
M3 a*1=1*a=a Ý ! 1 E R, ?a E R 1 es neutro multiplicativo
M4 a*a-1 = a-1 *a=1 , ?a ER, a=0 Ý ! a-1
D a(b+c)=ab*ac ?a,b,c E R
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Estadistica

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Rango: Diferencia entre le mayor y el menor valor.
Varianza: xi2fi (total)/fi (total) - media2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la Varianza
Fi: La 1ª FI (es la 1ª fi) + la 2ª fi
hi: fi/n (n es el total de fi)
Hi: La 1ª HI (es la 1ª hi) + la 2ª hi
Marca de Clase [2-5): (2+5)/2
Covarianza: (total de xifiyi/total de fi) - media
Media:la suma de xifi/total de valores de fixi.
Coef. de Correlacion lineal: Sxy/(Sx ·Sy)
Coef. de Correlacion Lineal: Covarianza /(DTx · DTy)
Recta de regr. de x sobre y: y-m de y= Sxy/Sx2 · (x- m de x)
Recta de regr. de y sobre x: x-m de x= Sxy/Sy2 · (y- m de y)

Variable Aleatoria Discreta:
Media: Total de xipi
Varianza: total de xi2pi-(media)2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la varianza
Factorial de 5: 5!=5·4·3·2·1
Factorial... Continuar leyendo "Estadistica" »
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