Chuletas y apuntes de Matemáticas

Cálculo de poligonal cerrada

Tabla de cálculo de azimut, distancias y coordenadas

♦ BOL:
Cv = 1,3
Vv = 22 m/s o Dato (α = 0°)
α = 90°
Rv = (2T cos 45° + 2T + 2T cos 80°) cos 30°
T´max = T · 1,5

♦ DEFENSA

Buque:

• Calado mínimo: 1 m
• Carga del buque: 19 · 0,9 = 17 (no)
• Calado = 13 (sí)
• Δc = 50 000 · 1,4

Vv: (F = 0,15; M = 0,09)

Remolcador, transbordador, preparación, favorable.
Cm: salvo RB Quilla. VastCost (1,5)

E_abs = F · E_cin · 2

Ce: (Def. Cont. 0,57; Ais. 0,75)

Cb = 70 000 / (0,95 · L) · 13 · 1,03 (marino)

Cg = 1 (atraque en parte recta)
Cc = 1 (cerrada); 0,8 (abierta)
Cs = 1 (Cr sistema rígido)

♦ CAPACIDAD DE ATRAQUE

1. Lineal de atraque:
Θ = (nº buques · E_sl · 24 h · 1 d) / (365 · 24 · L_tot) · 100 (%) < 70 %: OK

2. Capacidad de atraque:
CAPCD = N · Θ · T · R

N = L_tot / (1,25 · E_slor)

Θ_oper =...

1. Cálculo Coordinado de los Trazados en Planta y en Alzado

El diseño y encaje geométrico tridimensional de vías requiere la sincronización y cálculo conjunto de los elementos en planta (alineaciones rectas, curvas circulares y curvas de transición o clotoides) y en alzado (rasantes uniformes y acuerdos parabólicos verticales).

1.1. Determinación del Vértice de Alzado ($V$)

• Cálculo de la ordenada del vértice ($S_V$):
  $$Z_{PI} + \left(\frac{i_e}{100}\right) \times (S_V - S_{PI}) = Z_{PF} - \left(\frac{i_s}{100}\right) \times (S_{PF} - S_V)$$
• Parámetros angulares y de longitud: Se determinan $\theta$, $L$ y la tangente $T$.
• Cálculo de $V$ en alzado:
  Abscisa: $S_V$
  Cota del vértice: $$Z_V = Z_{PI} + \left(\Delta S_{V-PI} \times \frac{i_

Política econòmica del franquisme en les seves diferents etapes i l'evolució econòmica del país

Explica la política econòmica del franquisme en les seves diferents etapes i l'evolució econòmica del país: La dictadura franquista va tenir una llarga durada de gairebé 4 dècades (1939-1975), per la qual cosa podem trobar, al costat de les permanències, també canvis. Globalment, podem distingir 4 grans fases: l'autarquia i l'aïllament (1939-1953), una petita obertura (1953-1959), el desenvolupisme (1959-1973) i la crisi final (1973-1975).

Autarquia (1939-1953)

Després de la Guerra Civil (1936-1939), Espanya és un país arrasat i el règim pretén aixecar-lo amb una política autàrquica i fortament intervencionista. Les relacions amb...

Subvencions públiques: concepte i naturalesa jurídica

El foment és una modalitat d'intervenció administrativa que consisteix a dirigir l'acció dels particulars cap a finalitats d'interès general, mitjançant l'atorgament d'incentius. Amb això es pretén concedir un major protagonisme al sector privat, dirigint la seva activitat cap a fins d'interès general.

No sempre es tradueix en prestacions o auxilis econòmics, sinó que també poden consistir en concessions de «distintius» i reconeixements de molt diversos tipus, per explotar comercialment la imatge d'empreses i dels seus productes. També solen concedir-se premis, medalles o guardons, que actuen com a tècniques indirectes de foment.

En l'actual Estat social, la concessió d'ajuts...

Parámetro: proporción de éxitos en una muestra concreta de una población B

Supongamos que aplicamos un experimento de Bernoulli en una muestra de n individuos de una población. Se denomina proporción de éxitos en la muestra, y se escribe \(\hat{p}\), al siguiente cociente:

\(\hat{p}=\dfrac{\text{nº de éxitos}}{n}\)

La variable media de una muestra genérica

Se denota por \(\bar{X}\) y se diferencia de \(\bar{x}\) en lo siguiente: el valor de \(\bar{X}\) no es fijo, depende de cuál sea la muestra elegida, mientras que el valor de \(\bar{x}\) es una cantidad fija (pues es la media de los datos de una muestra que conocemos).

La variable \(\hat{p}\)

Indica la proporción de éxitos en una muestra genérica de una población B. Se diferencia...

Factors de risc de malignitat mamària

Els principals factors de risc associats al càncer de mama inclouen:

• Edat: Mitjana de diagnòstic als 65 anys.
• Malaltia mamària proliferativa prèvia.
• Predisposició genètica: Mutacions en BRCA1 i BRCA2 (risc incrementat a partir dels 40 anys enfront de la població general no afectada abans dels 50), mutacions en TP53 (síndrome de Li-Fraumeni) i síndrome de Cowden.
• Antecedents neoplàsics: Càncer de mama contralateral i càncer d'endometri.
• Exposició a radiacions ionitzants.
• Estil de vida i entorn: Obesitat (especialment augmentada en la postmenopausa), estil de vida occidental i factors ambientals.
• Influència hormonal: Exposició perllongada a estrògens, teràpia hormonal substitutiva (TRH) i anticonceptius

Dictadura de Primo de Rivera

Dictadura de Primo de Rivera Siendo capitán general de Madrid, fuera elevado a la presidencia del Consejo de Ministros, Miguel Primo de Rivera se había opuesto a la presencia española en el Marruecos y era partidario de permutar con Gran Bretaña Ceuta y Melilla por Gibraltar. Recibió el destino en Barcelona con el cargo de capitán general, trabajó muy bien las relaciones con los catalanistas moderados y con Francia. Cambó, en septiembre de 1923, ocupó el edificio de telefónica y telegrafía de Barcelona y publicó un manifiesto donde señalaba los males del poder (agitación anarquista, separatismo, situación en África y quiebra del orden público y corrupción). Prometió la dictadura para solucionar...

Ejercicios Resueltos de Mecánica de Fluidos

A continuación se presentan varios ejercicios resueltos aplicando el teorema de Bernoulli, la ecuación de continuidad y el cálculo de caudales, velocidades y presiones en tanques y tuberías.

1. Un tanque abierto

A Datos: diámetro del orificio de salida φ = 15 mm.

Sección de salida: S_d = π(0,0075)² = 1,77·10^-4 m².

Altura: H_b = 1,3 m.

Aplicando Bernoulli entre la superficie libre (1) y la salida (d):

ρgh₁ + 0,5ρv₁² + p₁ = ρgh_b + 0,5ρv_d² + p_d

Velocidad de salida: v_d = √(2gh₁) = 5,05 m/s.

Caudal: Q = Q_d = v_d·S_d = 8,9·10^-4 m³/s · 10³ dm³/1 m³ · 1 L/1 dm³ = 0,893 L/s.

B Secciones y velocidades:

• Diámetro A: φ = 60 mm → S_a = π(0,03)² = 2,83·10^-3 m²
• Diámetro C: φ = 20 mm → S_c = π(0,01)²

Formulario de Matemáticas

Representación de Funciones y Cálculo

• Dominio ($f(x)$) y Cortes con los ejes.
• Simetría:
  • Par: $f(x) = f(-x)$
  • Impar: $f(-x) = -f(x)$
• Asíntotas:
  • Horizontal (H): $\lim f(x) = n$
  • Vertical (V): $\lim f(x) = \infty$
  • Oblicua (O): $y = mx + n$, donde $m = \lim \frac{f(x)}{x}$ y $n = \lim (f(x) - mx)$
• Monotonía y Extremos ($f'(x)$): $f'(x) = 0$
• Curvatura y Puntos de Inflexión ($f''(x)$): $f''(x) = 0$ ($x > 0 \cup x < 0$)

Geometría Vectorial y Ecuaciones de la Recta

• Vector entre dos puntos: $\vec{V} = (X_b - X_a, Y_b - Y_a)$
• Pendiente: $m = \frac{V_y}{V_x}$
• Ecuación Vectorial: $(x, y) = (X_p, Y_p) + t(V_x, V_y)$
• Ecuaciones Paramétricas:
  • $x = X_p + t V_x$
  • $y = Y_p + t V_y$
  • (Despejar $t$ e igualar para otras formas)
• Forma General: