Determinantes

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*Matriz inversa: La matriz inversa d una matriz cuadrada A d orden n es otra matris Formula del mismo orden que cumple que:

 Formula, siendo Formulala matriz identidad de orden n.

(si me piden calcular combinaciones lineales en una matriz, aplicar gauss.. que es poner ceros en la segunda y tercera fila mediante multiplicar, restar y sumar sus filas entre si o por números ).

*Determinante de orden 2 : (2 filas y dos columnas) // *Determinante de orden 3 : (3 filas y 3 columnas)

(la regla de sarrus es la de: 11·22·33 +.... está en la calculadora puesta!!)

*Propiedades:

- El determinante de 1 matriz coincide con el de su traspuesta.

(la traspuesta es la misma matriz, pero cambiando las columnas a filas (1ª columna--> 1ª fila .. y asi todo!)

- Si en una matriz cuadrada intercambiamos dos de sus filas o columnas, su determinante cambia de signo.

- Si en una matriz cuadrada multiplicamos por un mismo número to2 los elementos d una misma fila o columna, su determinante queda multiplicado por ese número.

- Si una matriz cuadrada tiene una fila o una columna de ceros, su determinante es cero.

- Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas iguales, su determinante es cero.

- Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas proporcionales, su determinante es cero.

- El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de sus determinantes.

Formula

*Menor complementario de un elemento: ( según t lo determine el ejercicio, dependiendo de k cifra tienes k sacar el menor complement, tienes k tachar la fila y la columna k coincida cn el o ellos ).

Sólo existen determinantes de matrices cuadradas. Si la matriz no es cuadrada no existe su determinante!!!!

Ejemplo de cómo resolver un determinante de orden superior a 3:

Formula, elegimos la segunda fila xk tienes más ceros y será más fácil.

Formula

*Rango de una matriz: coincide con el orden del mayor menor distinto de cero de la matriz.

Ejemplo:        

Rango de:  Formula   ---->  Formula= 4 Formula0 --> Rango = 2

Si el rango diera cero, se coge otro determinante dos por dos o 3x3 SI ES d orden superior a 3, si dá distinto de cero se pone el rango que es, y si vuelve a dar cero se vuelve a coger otro determinante, y asi sucesivamente... si todos dan cero, la matriz es de rango 1.

Para calcular la inversa de una matriz, PRIMERO hay que calcular su determinante. Si da cero la matriz no tiene inversa.

Si da distinto de cero, calculamos los adjuntos de la matriz, ponemos la matriz d los adjuntos y calculamos su traspuesta, aplicamos la fórmula de la matriz inversa.

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