Chuletas y apuntes de Matemáticas

Direcció de RRHH

Direcció de RRHH (Lideratge, Coneixement del negoci, Pensament estratègic de RRHH (capacitat de captar, seleccionar i dissenyar sistemes de gestió per a VC), Tècnica de processos (competència en processos corporatius i comprendre'ls per encaminar-los cap a l'organització), Tecnologia de RRHH (visió general i capacitat d'integrar el disseny de sistemes de gestió)).

A.ANÀLISI DE PUESTOS

(Recopilar i analitzar informació sobre determinats llocs de treball; obtenir Descripció del lloc i Especificació del lloc).

FACTORS (Mètode de treball, equips de treball, relacions jeràrquiques, demanda 24/7, coneixement del treballador).

PERSPECTIVA (Prospectiva, Retrospectiva).

ETAPES (1. Definir objectius, 2. Delimitar l'anàlisi,...

Características de la Distribución Normal

• 1. Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 68%.
• 2. Entre la media y dos desviaciones típicas existe aproximadamente el 95% de probabilidad.
• 3. La función de densidad es simétrica (la moda, la mediana y la media μ coinciden) y se sitúan en el centro.

P[ = μ] = 0. La probabilidad de que la media muestral sea igual a la poblacional es 0,0.

Estimadores Estadísticos

Son funciones de la muestra y, por tanto, estadísticos. Todo estimador es un estadístico, pero no todo estadístico es necesariamente un estimador (Estimador = estadístico; Estadístico ≠ estimador). Entre los estadísticos básicos destacan la media, la mediana, la varianza,...

Política Monetaria y Fiscal en el Modelo IS-LM

1. Pendientes de las curvas IS y LM

IS: pendiente c (positiva en el plano, variación de y ante i) · pendiente t (negativa en el plano, variación de y ante i)
+b: IS más plana · -b: IS más vertical

LM: K (pendiente LM vertical, Ld poco sensible a i) · k (pendiente LM plana, Ld muy sensible a i) · h (pendiente LM plana, Ld muy sensible a i) · h (pendiente LM vertical, Ld poco sensible a i)

Pendiente LM = K/h; Pendiente Ld = -1/h

2. Política fiscal y monetaria según sensibilidad de la demanda de dinero

PM con h = ∞ (Ld muy sensible a i): LM horizontal, la PM es ineficaz.
h = 0 (Ld poco sensible a i): LM vertical, la PM es máximamente eficaz.

PF con G (h = ∞, muy sensible): efecto expulsión...

Contraste de hipótesis

Contraste con cota de error

• α = P(rechazar H0 | H0 cierta) = P(no estar en el intervalo crítico) = 1 − P(...)
• β = P(aceptar H0 | H0 falsa) = P(no rechazar H0 | H0 falsa) = P(estar en el intervalo crítico con cota alta, no media)
• π = P(rechazar H0 | H0 falsa)

Si es negativo, se considera el signo: P(N(0,1) > t0) = pv = P(t(n) > t0).

Muestras apareadas: trabajar con el signo de D.

Regresión lineal

Correlación

Coeficiente de correlación muestral:

R = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / √[Σ(xi − x̄)² · Σ(yi − ȳ)²]

El coeficiente de determinación es R² (sin cuadrado en el cálculo de R).

Interpretación del p-valor

• Si α > pv: se rechaza H0.
• Si α < pv: no se rechaza H0.
• pv > 0,1: no se rechaza H0.
• pv ≈

Cuestiones Teóricas y Prácticas de Inferencia Estadística

1. Propiedades de la Distribución Normal

Pregunta: Si para $X \sim N(0, \sigma^2)$ se tiene que $P(X < x) = 0.7345$, ¿qué se puede determinar acerca del valor de $x$? ¿Por qué? ¿Cuál sería $P(X < -x)$?

Respuesta:

• Se deduce que $x$ es positivo, puesto que dicho valor acumula más del 50% de la probabilidad total y la distribución normal es simétrica respecto a su media $\mu = 0$.
• Al ser $X$ simétrica respecto a $\mu = 0$, se cumple que:
  $$0.7345 = P(X < x) = P(X > -x) = 1 - P(X < -x)$$ Por lo tanto:
  $$P(X < -x) = 1 - 0.7345 = 0.2655$$

2. Unidades de Medida en Estadística Descriptiva y Bidimensional

Pregunta: Si la variable $X$ está expresada en euros (€)...

Preguntas de contraste de hipótesis e intervalos de confianza

1) En un contraste de hipótesis, en general, ¿entre qué valores puede variar la suma de las probabilidades de cometer el error de tipo I y el error de tipo II?

Puede variar estrictamente entre [0, 2], ya que el error I puede tener probabilidad entre 0 y 1, y el error II también puede tener probabilidad entre 0 y 1. Si se suman, al no ser complementarios, la suma puede llegar como máximo a 2 (suma de probabilidades).

2) Para estimar por intervalos la media de una población normal, con varianza conocida, ¿qué factores influyen en la amplitud de dicho intervalo?

Influyen el nivel de confianza, la desviación típica y el tamaño de la muestra.

3) ¿Cuál es la diferencia entre un

Multiplicador monetari i oferta de diners

Per tant, el multiplicador monetari de diners md = (e + 1)/(e + r) depèn de dues variables:

Depèn de "e"

e = E/D, on E és la quantitat de diners que la gent vol mantenir en forma d'efectiu i D la quantitat que vol mantenir en forma de dipòsit. Tots els augments de "e" redueixen el multiplicador.

"e" depèn dels hàbits de compra d'una economia. Aquests hàbits estan relacionats estretament amb la facilitat per demanar préstecs (com més difícil sigui, més gran serà e), el cost de demanar préstecs (com més alt sigui el tipus d'interès, més gran serà e) i l'època de l'any en què ens trobem, ja que "e" té un gran caràcter estacional (augmenta en les vacances).

Depèn de "r"

r = R/D, on R són...

Introducción a las Matemáticas Superiores

Las matemáticas son el lenguaje fundamental del universo. A través de este documento, exploraremos conceptos clave que permiten entender desde las ecuaciones algebraicas básicas hasta los principios más complejos del cálculo moderno y la geometría avanzada.

Conceptos Fundamentales del Álgebra y la Aritmética

El estudio formal de las operaciones matemáticas requiere una comprensión sólida de las estructuras numéricas y sus propiedades.

Propiedades de los Números Reales

• Propiedad Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado (a + b = b + a).
• Propiedad Asociativa: La agrupación de los términos no afecta la suma o el producto.
• Propiedad Distributiva: El producto de un número por

Representación gráfica

Representación gráfica

• Función lineal.
• Función creciente.
• Solo tiene sentido para valores positivos de n.

Descuento simple o comercial

Características

• a) Se anticipa un capital cuyo vencimiento es posterior, por lo que ha de pagarse un precio financiero.
• b) El precio de la operación se paga al inicio de la misma.
• c) Dicho precio es proporcional a la cuantía nominal del efecto que se anticipa y a la duración de la operación.

Magnitudes derivadas

• Factor de descuento.
• Crédito de descuento.
• Tanto de descuento.
• Tanto instantáneo.

Representación gráfica

• Recta decreciente.
• Pendiente negativa.

Capitalización compuesta

Características

• a) Se cede una determinada cuantía de capital durante un cierto plazo comprendido entre los momentos

Obtención de Estimadores

Método de los momentos

Consiste en igualar los K primeros momentos poblacionales de la variable aleatoria X a los K primeros momentos muestrales respecto al origen, siendo K el número de parámetros desconocidos. Así tenemos un sistema de K ecuaciones para obtener estimadores.

Método de la máxima verosimilitud

Se basa en que lo que habitualmente sucede es lo más probable. Antes se define la función de verosimilitud L, que se entiende como la función de probabilidad o función de densidad de la muestra genérica. Esto permite obtener estimadores de los parámetros, maximizando la función de verosimilitud L o una función soporte.

Ventajas e inconvenientes de los estimadores puntuales y por intervalo

La estimación...