Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Fundamentos y Propiedades Generales de las Series Infinitas

Propiedades Algebraicas de Convergencia

Teorema 1 (Supresión de Términos Finitos): Suprimir o añadir un número finito de términos a una serie no afecta su convergencia o divergencia. Si la serie original converge, la serie modificada también lo hace, y viceversa.

Teorema 2 (Multiplicación por Constante): Si una serie $\sum a_n$ converge con suma $S$, entonces la serie $\sum c \cdot a_n$ (con $c$ fijo) también converge, y su suma es $c \cdot S$.

Teorema 3 (Suma y Resta de Series): Si $\sum a_n$ y $\sum b_n$ convergen con sumas $S'$ y $S''$, respectivamente, entonces:

• $\sum (a_n + b_n)$ converge con suma $S' + S''$.
• $\sum (a_n - b_n)$ converge con suma $S' - S''$.

Condición Necesaria

CLASIFICACION DE LOS SINCROS

Sincros de par

TX: Sincro “Transmisor ó Generador”.                                  TR: Sincro “Receptor ó Motor”.

TDX: Sincro “Diferencial Transmisor ó Generador”.         TDR: Sincro “Diferencial Receptor ó Motor”.

Sincros de control

CX: Sincro “Transmisor ó Generador” de Control.                           CT: Sincro “Transformador Control”.

CDX: Sincro Diferencial de “Transmisor ó Generador

DENOMINACION: Sincro Generador o Transmisor.

                                                               Sincro Receptor o Motor.

                                                              ... Continuar leyendo "Clasificacion de los sincros" »

Conceptos Fundamentales de Estandarización Estadística

Para comprender la estandarización de datos, es crucial definir los componentes clave utilizados en la fórmula de la Puntuación Z:

• X = El valor específico que deseamos convertir (ejemplo: 120 mg/dl).
• μ (mu) = La media de la variable original (ejemplo: 100).
• σ (sigma) = La desviación típica de la variable original (ejemplo: 16).

¿Qué Representa la Puntuación Z?

La puntuación Z indica cuántas desviaciones típicas se encuentra el valor X por encima (+) o por debajo (−) de la media (μ).

Ejemplos Prácticos de Z

1. Ejemplo 1: Un valor de 80 mg/dl está a 1.25 desviaciones típicas por debajo de la media. Esto resulta en un valor Z bajo (negativo).
2. Ejemplo 2: Estar en Z = 0 significa

1. Introducción a la Estadística

La Estadística estudia métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho estudio. La estadística recoge, clasifica, analiza, interpreta y representa datos relativos a fenómenos de la realidad. Es una ciencia que trabaja con datos numéricos.

Conceptos Fundamentales del Muestreo

• Universo: Conjunto de individuos que presentan la característica que nos interesa estudiar.
• Población (N): Conjunto finito o infinito de individuos, unidades o elementos que son objeto de estudio y de los cuales se requiere información.
• Individuo: Es cada uno de los elementos que componen la población.
• Muestra (n): Subconjunto

Operaciones de Adición y Sustracción en Números Naturales

La adición en el conjunto de los números naturales (N) es la función que asocia a cada par de números a y b su suma a + b. Esta operación está definida para cualquier par de números naturales.

Propiedades de la Adición en N

• Conmutativa: Para todo par de números naturales a y b, se cumple que a + b = b + a.
• Asociativa: Para toda tripleta de números naturales a, b y c, se cumple que a + (b + c) = (a + b) + c. Ejemplo: (3+4)+6 = 3+(4+6)
• Elemento Neutro: El 0 es el elemento neutro de la adición, ya que a + 0 = 0 + a = a. Ejemplo: 3+0=0+3=3
• Relación de Orden:
  • a ≤ b si y solo si existe un número natural c tal que a + c = b.
  • La adición es compatible con el orden: si a ≤ b, entonces

1) La suma de las desviaciones de los valores de una variable respecto a su media es cero:

2) Si todos los valores de una variable se incrementan en una misma cantidad c (cambio de origen), la media también se incrementa en esa constante, esto es: 

3) Si todos los valores de una variable experimentan un cambio proporcional, es decir, se multiplican por una misma cantidad c (cambio de escala), la media también se multiplica por esa constante, esto es: 

4) Propiedad 2.3. (Propiedad de descomponibilidad) Si se divide una población de ta maño N en p subpoblaciones de tamaños N1, N2,..., Np, ( j=1 Nj = N) y medias X1, X2, ... , xp, la media poblacional se relaciona con las medias de las subpoblaciones mediante la expresión: 

5) Si todos los... Continuar leyendo "Fundamentos y Propiedades Clave de la Estadística Descriptiva y Regresión Lineal" »

El intervalo abierto (-2, 1) es el conjunto de los números reales x que verifican: -2 < x < 1. El intervalo abierto (-∞, 0) es el conjunto de los números reales x que verifican: x < 0. El conjunto de los números reales x que verifican 0 ≤ x < 1 es [0, 1). La expresión f(x) = 1/x define una función f: I → R cuando I = [1, ∞). La expresión f(x) = √(2x - 1) define una función f: I → R si I = [1, ∞). La expresión f(x) = (x² - 1)/(x - 2) define una función f: I → R si I = (4, ∞). El gráfico de la función f(x) = x² - x + 1 pasa por el punto (2, 7). El gráfico de la función f(x) = x³ - 2x + 1 no pasa por el punto (-2, 3). El gráfico de la función f(x) = 1/x definida en el intervalo (0, ∞) pasa por... Continuar leyendo "Funciones Matemáticas: Análisis de Gráficas, Derivadas y Continuidad" »

Conceptos Fundamentales en Métodos de Proyección y Modelos Estadísticos

14. ¿Qué buscan los métodos de proyección?

Tratan de encontrar el patrón total de los datos para proyectarlos al futuro. Los métodos principales son:

• Promedios Móviles
• Suavización Exponencial
• Box-Jenkins

15. ¿Qué es un modelo econométrico?

Un modelo econométrico es un sistema de ecuaciones de regresión interdependientes que describe algún sector de actividades económicas, ventas o utilidades.

16. ¿Para qué sirven las encuestas de compra y anticipaciones realizadas al público?

Sirven para determinar:

1. Las intenciones de compra de ciertos productos.
2. Derivan un índice que mide el sentimiento general sobre el consumo presente y futuro y estiman cómo afectan estos

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Números Enteros y Productos

El saldo de una cuenta es de 2500 - 1100 €.

Si el producto de dos números enteros es positivo: son ambos positivos o ambos negativos.

Si el producto de dos números enteros es negativo: alguno es positivo.

Si la diferencia de 2 números enteros a - b es negativa: no puede ser a positivo y b negativo.

El producto de los opuestos de dos números enteros es igual al producto de ambos.

Si a es un número negativo, entonces -a₂ es negativo.

Si a y b son números enteros, entonces a²b - ab₂ es igual a: ab(a - b).

Fracciones

Dos fracciones x.m/y.n son equivalentes si: x.n/y.m = 1.

La fracción 78/91 es equivalente o igual a: 6/7.

La fracción 17/9 no es equivalente a: 238/135.

La suma de las... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Fracciones y Geometría" »

Respuesta en Frecuencia: Diagramas de Bode

A continuación se detallan las características de magnitud y fase para los componentes fundamentales de un sistema de control.

1. Ganancia (K)

Función de transferencia: $G(s) = K$   |   $G(j\omega) = K$

• Ganancia: $|G(j\omega)| = \sqrt{0^2 + K^2} = K$
• En decibelios: $20 \log(|G(j\omega)|) = 20 \log K$
• Fase: $\arg(G(j\omega)) = \arctan(0 / K) = 0^\circ$

Representación:

• Magnitud: Línea horizontal constante en $20 \log K$ dB.
• Fase: $0^\circ$ constante.

2. Integrador (1/s)

Función de transferencia: $G(s) = 1/s$   |   $G(j\omega) = 1 / (j\omega)$

• Ganancia: $|G(j\omega)| = \frac{\sqrt{0^2 + 1^2}}{\sqrt{\omega^2 + 0^2}} = 1 / \omega$
• En decibelios: $20 \log |G(j\omega)| = 20 \log 1 - 20 \log \omega = -20 \log