Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

1. Distribución discreta (tabla con x y P(x))

Cómo reconocerla

Si observas una tabla con valores y probabilidades:

✅ Esto es una distribución discreta.

Ejemplo típico de examen

Find the mean and standard deviation of the distribution.

Paso 1: Media (μ)

Fórmula:

μ = Σ x·P(x)

Ejemplo:

μ = (5)(0.2) + (10)(0.5) + (15)(0.3)
μ = 1 + 5 + 4.5 = 10.5

✅ Media = 10.5

Paso 2: Desviación estándar (σ)

Fórmula completa:

σ = √[ Σ (x − μ)² · P(x) ]

Ejemplo:

1️⃣ Resta la media:

• (5 − 10.5)² = 30.25
• (10 − 10.5)² = 0.25
• (15 − 10.5)² = 20.25

2️⃣ Multiplica por P(x):

30.25(0.2) = 6.05
0.25(0.5) = 0.125
20.25(0.3) = 6.075

3️⃣ Suma y raíz cuadrada:

σ² = 12.25
σ = √12.25 = 3.5

✅ σ = 3.5

📌 Clave: Si hay tabla + media

Globalizazioa eta haren ondorioak

Globalizazioa deritzo XX. mende amaierako eta XXI. mende hasierako kapitalismoa definitzen duten ezaugarriei. Gertaera historiko bat izan da globalizazioa eta ia herrialde guztien arteko interdependentzia ekonomikoan islatzen da. Gizarteak, esku-hartze politikoak eta kultura ere interdependenteagoak dira gaur egun.

1.1 Ekonomiaren globalizazioa

Honako hauek dira gaur egun dugun ekonomiaren globalizazioak dituen ezaugarri nagusiak:

• Globalizazioaren benetako zentro ekonomikoak burtsak dira.
• Nazioarteko merkataritzaren hedapena: Eremu horiei gehitu zaizkie “Asiako dragoiak” deitzen direnak eta Txina.
• Enpresen kontzentrazioa, kapitala nazioartean libre mugitu ahal izateak lagunduta.
• Enpresa multinazionalak.
• Produkzioa

Supuestos del Modelo de Regresión Lineal Simple

• Linealidad: La relación entre x e y debe ser aproximadamente lineal. Si no se cumple, el modelo está mal especificado.
• Homocedasticidad: La varianza de los errores es constante. Si no se cumple, las inferencias (intervalos y tests) pueden ser incorrectas.
• Normalidad de los errores: Los errores deben seguir una distribución normal, lo cual es fundamental para construir intervalos y realizar contrastes.

Intervalo de Confianza vs. Intervalo de Predicción

• Intervalo de confianza: Estima el valor medio esperado de Y para un valor dado de X.
• Intervalo de predicción: Estima una nueva observación individual de Y. Es más amplio porque incluye tanto la incertidumbre de la media como la variabilidad individual

Reglas Principales de Derivación

Derivada de Suma y Resta

y = f(x) + g(x) ⇒ y′ = f′(x) + g′(x)
y = f(x) − g(x) ⇒ y′ = f′(x) − g′(x)

Derivada de un Número Real (Constante por Función)

y = k · f(x) ⇒ y′ = k · f′(x)

Derivada de un Producto

y = f(x) · g(x) ⇒ y′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x)

Derivada de un Cociente

y = f(x) / g(x) ⇒ y′ = [f′(x)g(x) − f(x)g′(x)] / [g(x)]²

Resolución de Indeterminaciones

• Indeterminación 0/0:
  • Racional: Descomponer en factores y simplificar.
  • Con raíz: Multiplicar y dividir por el conjugado tanto arriba como abajo (ejemplo: si es 1 − √(2x+1), el conjugado será 1 + √(2x+1)).
• Indeterminación ∞/∞: Observar el grado de los polinomios:
  • Si G_n > G_d: el resultado es ±∞.

Gerra Hotzaren Ezaugarriak

Blokeen Ezaugarriak

• Mendebaldeko blokea: Sistema politiko demokratikoa, ekonomia kapitalista eta ideologia liberala.
• Bloke komunista: Sistema politiko totalitarioa, ekonomia planifikatua eta ideologia marxista.

Elkarren Aurkako Erabilera

• Armamentu-norgehiagoka etengabea, batez ere armategi nuklearrari dagokionez.
• Propaganda ideologikoa.
• Subertsioa eta aurkako blokearen espioitza, zerbitzu sekretuen bidez (CIA eta KGB).
• Eragin-eremuen mugatzea, desadostasunik gabe.
• Presio politiko eta ekonomikoak, bai estatu aliatuei, bai aurkako blokekoei.
• Tokiko gerrak, lurraldeak hedatzeko.

Gerra Hotzeko Gertakari Garrantzitsuak

Marshall Plana (1948)

AEBek sortutako diru-laguntza programa, Europako herrialde kapitalisten ekonomia suspertzeko.... Continuar leyendo "Gerra Hotza: Ezaugarriak, Gertakariak eta Ondorioak" »

Definición de Perpendicularidad

Dos **rectas p y q** son perpendiculares cuando se cortan formando **ángulos iguales**, que se denominan **ángulos rectos**.

Mediatriz de un Segmento

La **mediatriz m** del segmento **AB** es la recta **perpendicular** al segmento que pasa por su **punto medio**.

Todo punto **P** perteneciente a la mediatriz **equidista** de los extremos **A** y **B** del segmento, cumpliendo: **PA = PB**. Esto indica que el **lugar geométrico** de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos **A** y **B** es la recta **m**, mediatriz del segmento **AB** definido por dichos puntos.

Construcción de la Mediatriz de un Segmento AB

Para dibujar la mediatriz, seguimos los siguientes pasos:

1. Dibujamos dos puntos **P y Q** que

MA # 1…

INTRUDUCCIÓN

CONCEPTO:

Es una ciencia que se encarga de 4 procedimientos fundamentales   Son:

1. RECOPILAR
2. ORGANIZAR
3. ANALIZAR
4. PRESENTAR , INFORMACIÓN

Datos:

Es la ciencia de la estadística y la clasificación en 2 tipos;

1. DATOS CUANTITATIVOS “VARIABLES” :

   
   

Son aquellos su sentible de expresión numérica y a su vez de clasificación:

1. Variable Discreto:

   
   son aquellos que solo admiten valores predeterminados por lo general números enteros.
2. 
   

   Variables continuas:

   Son aquello valores fraccionados .

Por Ejm._  EL ESTATUS DE PERSONAS

1. Sin Datos;  no existe Estadistas.
2. Cuando es un numero entero se llama-“DISCRETO”
3. Cuando son variables como números no tan exactos como 01,35cm es “CONTINUA”
4. DATOS CUALITATIVOS “ATRIBUTOS”;
   

Son aquellos que no... Continuar leyendo "Que es censo en matemáticas" »

Globalizazioa eta XXI. Mendeko Erronkak

Globalizazioa, mundu mailako integrazio prozesu ekonomikoa, politikoa eta soziokulturala da. Prozesu honi esker, garraiatzeko eta harremanetan egoteko erraztasuna lortzen da. Globalizazioari esker, herrialde, gizarte eta kultura hurbilketa lortzen da. Adibidez, gaur egun Espainian bizi den neska bat beste munduko puntuan bizi den mutil batekin hitz egin dezake mugikor batekin. Seguraski, lagunekin geratzen da eta txirrindan ibiltzen da Espainiako neska bezala; hau guztia globalizazioarengatik da. Globalizazioak aldaketa asko ditu mundu osoan, bai ekonomian, bai politikan eta baita kulturan ere. Hori neurtzeko, hainbeste herrialde daudenez, lurra unitate bat bezala esaten zaio. Globalizazioak alde positiboak... Continuar leyendo "Globalizazioa eta Potentzia Handiak XXI. Mendean" »

Estabilidad y Comportamiento de Sistemas Discretos

Un sistema discreto con una secuencia de impulso es estable si dicha secuencia tiende a cero. En el caso de una respuesta al escalón, el sistema se estabiliza alcanzando una altura determinada.

Parámetros de Tiempo y Frecuencia

• Step normal: tiempo/20, tiempo/30, tiempo/70.
• Cálculo del periodo en diagramas de Bode: π / rad.
• Condiciones: Sube y baja a la vez; no debe haber ceros ni polos en el origen.
• Bode en Lazo Abierto (L.A.): Puede ser negativo.
• Bode en Lazo Cerrado (L.C.): No puede ser negativo.

Efectos del Periodo de Muestreo

Caso 1: Polos Reales a Complejos Conjugados

Sea un sistema continuo y estable de orden 2, tal que ambos polos son reales. Se escoge un periodo de muestreo y se obtiene el... Continuar leyendo "Fundamentos de Sistemas Discretos y Control en el Espacio de Estados" »