Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Fundamentos de Producción y Costes

Análisis de Costes a Corto y Largo Plazo

Dada una función de producción Q = 6KL, con un precio del trabajo (w) de 5 y un precio del capital (r) de 5.

Cálculo de Costes a Corto Plazo (CP)

• Condición de Corto Plazo: El capital (K) es fijo, con K = 3.
• Cantidad de Trabajo para 486 unidades: Para producir Q = 486 unidades, se calcula la cantidad de trabajo (L) necesaria:
  • 486 = 6 * 3 * L
  • 486 = 18L
  • L = 27 unidades de trabajo.
• Costo Total (CT) de Producción: El costo total se calcula como CT = wL + rK.
  • CT = (5 * 27) + (5 * 3)
  • CT = 135 + 15
  • CT = 150.
• Función de Costes a Corto Plazo (CT = f(Q)):
  • De la función de producción Q = 6KL, con K=3, obtenemos Q = 18L.
  • Despejando L: L = Q/18.
  • Sustituyendo L en la ecuación de Costo

Dimensionado al Corte

Corte: (qlv)(kn/m²) paso a Mn/m dividiendo en mil.

Corte último: Wu. l/2 (Mn)

Vn.Ø = Vu                    Vc = 1/6.√f'c. bw.d

Vn = Vu/Ø = (Mn)                = 1/6.√20MPa. bw.d = (MN)

Vs = Vn - Vc

• Si Vn es menor que Vc, cubre la sección y hasta ahí es el cálculo y pongo:

Se cubre el corte con las armaduras horizontales y se adopta estribos mínimo Ø6 y separación mínima.

S ≤ d/2 = 25cm

   40cm

• Si no cubre se hacen los siguientes cálculos:

S ≤ d/2 = cm                Vs ≥ 1/3.√f'c. bw.d = (MN)

   40cm

Aest = N°Ramas . Ø

= 2 . 0,28cm²

= (cm²) (eso es sacado de tabla, adopto el menor primero y si no da más de 0,10 en el siguiente cálculo adopto uno más grande)

S(m) = Aest. f'y. d/... Continuar leyendo "Cálculo y Dimensionamiento de Estructuras de Hormigón Armado" »

Trabajo Práctico N°1: Funciones y la Ecuación de la Recta

1. Representación Gráfica Inicial

1. Representa las siguientes funciones constantes:
   1. y = 2
   2. y = -2
   3. y = 3/4
   4. y = 0
2. Representa las siguientes rectas verticales:
   1. x = 0
   2. x = -5

2. Elementos Fundamentales de la Recta

3. Determina la pendiente (m) y la ordenada al origen (n) de las siguientes ecuaciones:
   1. y = 2x
   2. y = x + 2
   3. 2x - y = 4
   4. y = -x
   5. 2x + 3y - 4 = 0
   6. 2y - x = 6
   7. y = -2
   8. y = 4

3. Verificación de Puntos en una Recta

4. Determina si el punto dado pertenece a la recta indicada:
   • Punto (-4, 2); Recta: y = -2x - 6
   • Punto (1, 3); Recta: y = x - 4
   • Punto (-2, 0); Recta: x + 3y + 2 = 0
   • Punto (1/2, -2); Recta: 2x + y + 1 = 0

4. Formas de la Ecuación de la Recta

5. Escribe las siguientes ecuaciones en la forma principal (y = mx + n):
   1. 5x

Constantes Fundamentales

Pi (π): Aproximadamente 3.141592

Geometría Plana: Fórmulas de Figuras 2D

Características del Polígono Regular

Un polígono es regular si cumple al menos una de las siguientes condiciones:

• Todos sus lados son iguales:

  a₁ = a₂ = a₃ = ... = a_n-1 = a_n

• Todos sus ángulos son iguales:

  α₁ = α₂ = α₃ = ... = α_n-1 = α_n

Polígonos Específicos

Triángulo Isósceles

• Área (A):
  • A = (b · h) / 2
  • A = (1/2) · a · b · sen(C) (donde C es el ángulo entre lados a y b)
• Perímetro (P): P = 2a + b
• Altura (h): h = a · sen(A) (donde A es el ángulo de la base)
• Relación Pitagórica: 4a² = 4h² + b²

Cuadrado

• Área (A): A = a²
• Perímetro (P): P = 4a
• Ángulo Interno (α): α = 90°
• Ángulo Externo (β): β = 90°
• Número de Diagonales (ND): ND = 2

Rectángulo

• Área

Hondartza Isolatua eta Banderatxo Misteriotsuak

Itsaslabar harritsuek inguratutako hondartza txiki bat zen, inolako landaretzarik gabea; guztitik oso urrun dauden hondartza horietako bat, sarbide zailekoa.

Egunaren azken argiei esker, harea hotzean ehundik gora banderatxo zeudela iltzatuta ikus zitekeen, modu irregularrean sakabanatuta. Denboraren poderioz higatuta eta hautsita zeuden. «Agian banderatxo horiek betidanik egon dira hor», pentsatu nuen, «nahiz eta hori oso litekeena ez izan».

Sua Pizteko Erabakia

Eguna hotza izan zen, eta gaua ere hala izango zela pentsatu nuen, hezurrak izozterainokoa. Su handi bat egiteko ideia etorri zitzaidan burura. «Banderatxo horiek egur bezain bikainak izango dira!», pentsatu nuen, eta, beraz, erauziten... Continuar leyendo "Hondartzako Sua: Antzinako Gatazka Bat Pizten" »

Competencia Perfecta en el Corto Plazo

Funciones de Ingreso y Costo

• IT(Q) = * Q
• IMe = IT/Q =
• IMg = dIT/dQ =
• CT = CV(Q) + CF
• BT(Q) = IT(Q) - CT(Q)
• CMg = dCT/dQ

Determinación de la Cantidad Óptima a Producir (Q*)

1. Maximizar BT = * Q - CT (cambio de signo)
2. Condición de Primer Orden (CPO): dBT/dQ = P - CMg = 0
3. Aplicar la Fórmula Cuadrática (Bhaskara) para despejar Q.
4. Condición de Segundo Orden (CSO): (Para un MÁXIMO)
5. Reemplazar el precio en la Fórmula Cuadrática (Q*) y luego verificar la CSO.

Tabla de Resultados

P | Q1* | Q2* | Q** | BT(Q**) | Q óptimo |

Función de Oferta

1. Determinamos el Costo Variable (CV), separando el Costo Fijo (CF).
2. Minimizar el Costo Variable Medio (CVMe = CV/Q).
3. Derivada: dCVMe/dQ = 0, para obtener Q*.
4. Evaluamos el Min CVMe en