Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Constantes Fundamentales

Pi (π): Aproximadamente 3.141592

Geometría Plana: Fórmulas de Figuras 2D

Características del Polígono Regular

Un polígono es regular si cumple al menos una de las siguientes condiciones:

• Todos sus lados son iguales:

  a₁ = a₂ = a₃ = ... = a_n-1 = a_n

• Todos sus ángulos son iguales:

  α₁ = α₂ = α₃ = ... = α_n-1 = α_n

Polígonos Específicos

Triángulo Isósceles

• Área (A):
  • A = (b · h) / 2
  • A = (1/2) · a · b · sen(C) (donde C es el ángulo entre lados a y b)
• Perímetro (P): P = 2a + b
• Altura (h): h = a · sen(A) (donde A es el ángulo de la base)
• Relación Pitagórica: 4a² = 4h² + b²

Cuadrado

• Área (A): A = a²
• Perímetro (P): P = 4a
• Ángulo Interno (α): α = 90°
• Ángulo Externo (β): β = 90°
• Número de Diagonales (ND): ND = 2

Rectángulo

• Área

Competencia Perfecta en el Corto Plazo

Funciones de Ingreso y Costo

• IT(Q) = * Q
• IMe = IT/Q =
• IMg = dIT/dQ =
• CT = CV(Q) + CF
• BT(Q) = IT(Q) - CT(Q)
• CMg = dCT/dQ

Determinación de la Cantidad Óptima a Producir (Q*)

1. Maximizar BT = * Q - CT (cambio de signo)
2. Condición de Primer Orden (CPO): dBT/dQ = P - CMg = 0
3. Aplicar la Fórmula Cuadrática (Bhaskara) para despejar Q.
4. Condición de Segundo Orden (CSO): (Para un MÁXIMO)
5. Reemplazar el precio en la Fórmula Cuadrática (Q*) y luego verificar la CSO.

Tabla de Resultados

P | Q1* | Q2* | Q** | BT(Q**) | Q óptimo |

Función de Oferta

1. Determinamos el Costo Variable (CV), separando el Costo Fijo (CF).
2. Minimizar el Costo Variable Medio (CVMe = CV/Q).
3. Derivada: dCVMe/dQ = 0, para obtener Q*.
4. Evaluamos el Min CVMe en

Conceptos Fundamentales y Representación de Datos

Población: Se describe mediante parámetros (letras griegas). Se asume que no hay error en la medición poblacional.

Representación Gráfica de Variables

• Variables Cualitativas (Categóricas): Gráficos de sectores y diagramas de barras.
• Variables Cuantitativas: Histogramas, diagramas de caja y bigotes, y polígonos de frecuencia.

Medidas de Forma: Asimetría y Curtosis

Asimetría

Se mide mediante $A_s$ (Pearson) o $g_1$ (Fisher).

• Si la cola se extiende a la derecha, la asimetría es positiva ($g_1 > 0$).

Curtosis ($g_2$)

• Leptocúrtica (Puntiforme): Mayor concentración de datos en el centro ($g_2 > 0$).
• Mesocúrtica (Normal): Distribución normal ($g_2 \approx 0$).
• Platicúrtica (Plana): Menor

Tipos de Funciones y sus Dominios

Funciones Lineales

Ejemplo: f(x) = x + 5, f(x) = x² + 3x + 2, f(x) = x⁴ - 2x

Dominio: D(f(x)) = ℝ

Funciones Racionales

Ejemplo: f(x) = 1 / (x - 5)

Cálculo del dominio: x - 5 = 0 => x = 5

Dominio: D(f(x)) = ℝ - {5}

Ejemplo:f(x) = (5x + 6) / (x² - 4)

Cálculo del dominio: x² - 4 = 0 => x = ±2

Dominio: D(f(x)) = ℝ - {-2, 2}

Funciones Radicales

• Índice impar: Dominio: D(f(x)) = ℝ
• Índice par:
  • Subradical ≥ 0.
  • Ejemplo: Si la raíz cuadrada de (x-3), entonces x-3>=0; D(f(x)) = [3, +∞)

Funciones Racionales con Radicales

• Índice impar:
  • Igualar el denominador a 0.
  • Ejemplo: Si el denominador es la raíz cúbica de x+3, entonces x+3=0; D(f(x)) = ℝ - {-3}
• Índice par:
  • Denominador > 0.
  • Ejemplo: Si denominador es

Límites de Funciones

Límite de una función en un punto

Es el valor al que tiende la función cuando la variable independiente se aproxima a ese punto. Si una función no está definida en un punto, aún así podría calcularse el límite en ese punto.

Para que una función tenga límite en un punto x₀, debe cumplirse que existan los límites laterales y sean iguales.

Límites laterales

Son los valores a los que se aproxima la función cuando la variable independiente se acerca a un punto por la derecha o por la izquierda.

Cálculo de límites a partir de la expresión analítica

El primer paso es sustituir el valor al que tiende la variable independiente (x) en la expresión de la función.

Indeterminaciones en el cálculo de límites

Si al sustituir... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Límites, Asíntotas y Continuidad de Funciones" »

Eliminación de Gauss

Considérese un sistema general de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:

a₁₁p₁ + a₁₂p₂ + a₁₃p₃ = q₁

a₂₁p₁ + a₂₂p₂ + a₂₃p₃ = q₂                                                                                               3.2
a₃₁p₁ + a₃₂p₂ + a₃₃p₃ = q₃

Representación Matricial

Este sistema se representa matricialmente de la siguiente manera:

 =

           A               p    =    q

Objetivo del Método

Básicamente, este método tiene el objetivo de convertir la matriz de coeficientes A en una matriz triangular superior, cuyos elementos por debajo de la diagonal principal son ceros. Para ello,... Continuar leyendo "Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales con el Método de Eliminación de Gauss" »

Hipótesis

HIPÓTESIS: Es una técnica estadística que se centra en rechazar o no una hipótesis estadística sobre una o más características de una población midiendo el estado de una o más variables y comprobando si se corresponden con los valores esperados.

Contraste de Hipótesis

En un contraste intervienen dos hipótesis:

• La Hipótesis Nula, H0: Es la hipótesis que se desea contrastar. Suele ser una afirmación preestablecida acerca de la población, que debe aceptarse salvo que nuevos datos demuestren que ha habido un cambio.
• La Hipótesis Alternativa H1: Es excluyente de H0 y se acepta cuando a partir de la muestra existe una evidencia para rechazar H0, solo será aceptada si recibe una ratificación importante por parte de las observaciones